2022-2023学年山东省青岛市即墨龙泉中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市即墨龙泉中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中与为同一函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：B略2. 函数的定义域是（ ）A BC D参考答案：A3. 按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：B4. 直线的参数方程是（ ）A （t为参数） B （t为参数） C （t为参数） D （为参数）参考答案：C5. 极坐标方程表示的曲线为 （ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆参考

2、答案：C略6. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于，都有f(x2)f(x)，且当x0，2时，f(x)，则f(2 013)f(2 014) ()A. e1 B. 1e C.1e D.e1参考答案：A由f(x2)f(x)可知函数的周期是2，所以f(2 013)f(1)e1，f(2 014)f(2 014)f(0)0，所以f(2 013)f(2 014)e-17. 复数为虚数单位）的虚部为A、2 B、 C、1 D、参考答案：B8. 下列说法中正确的是（ ） A. 当时，函数是增函数，因为2l，所以函数是增函数这种推理是合情推理B. 在平面中，对于三条不同的直线，将此结论放到空间中也是如此这种推

3、理是演绎推理C若分类变量X与Y的随机变量的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小D. 参考答案：C9. 设双曲线=1的两条渐近线与直线x=分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若60AFB90，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A（1，）B（，2）C（1，2）D（，+）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题【分析】确定双曲线=1的两条渐近线方程，求得A，B的坐标，利用60AFB90，可得，由此可求双曲线的离心率的取值范围【解答】解：双曲线=1的两条渐近线方程为，x=时，y=，A（，），B（，），60AFB90，1e213，故选B【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的

4、计算能力，正确寻找几何量之间的关系是关键10. 已知函数f（x）=log（x2+）|，则使得f（x+1）f（2x1）的x的范围是（）A（0，2）B（，0）C（，0）（2，+）D（2，+）参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为|x+1|2x1|，解出即可【解答】解：x0时，f（x）=log（x2+）是减函数，x0时，f（x）=log（x2+）+是增函数，且f（x）=f（x）是偶函数，若f（x+1）f（2x1），则|x+1|2x1|，解得：0 x2，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都

5、有，当时，则 .参考答案：略12. 各面均为等边三角形的四面体的外接球的表面积为，过棱作球的截面，则截面面积的最小值为 参考答案：13. 已知= 。参考答案：14. 已知的外接圆圆心为，,，则=_.参考答案：略15. 已知，若向量与共线，则实数的值为 参考答案：1 16. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则 参考答案：17. 有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本

6、小题满分12分） 已知椭圆（ab0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围参考答案：解：（1）焦距为4， c=21分又的离心率为 2分，a=，b=2 4分标准方程为6分（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得7分x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点F坐标为（2，0），右焦点F在圆内部，08分（x1 -2）（x2-2）+ y1y20即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+10 9分0

7、11分k 12分经检验得k时，直线l与椭圆相交，直线l的斜率k的范围为（-，）1319. 已知等差数列中，；是与的等比中项(I)求数列的通项公式：(II)若求数列的前n项和参考答案：略20. 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）.将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （1）求证：A1E平面BEP；（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角BA1PF的余弦值.参考答案：解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 . (1)在图1中，取BE的中点D，连结DF

8、AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=600,ADF是正三角形， 又AE=DE=1，EFAD 在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1-EF-B的平面角 由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE.3分 又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP .4分(2)建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0, ,0), P (1, ,0),则, 设平面ABP的法向量为， 由平面ABP知，即 令，得， , , 所以直线A1E与平面A1BP所成的角为6008分(2) ，设平面AFP的法向量为

9、 由平面AFP知，即 令，得， , 所以二面角B-A1P-F的余弦值是12分略21. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边若acosB=3，bcosA=l，且AB=（1）求边c的长；（2）求角B的大小参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化为：a2+c2b2=6c，b2+c2a2=2c相加即可得出c（2）由（1）可得：a2b2=8由正弦定理可得： =，又AB=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin代入可得16sin2B=，化简即可得出【解答】解：（1）acosB=3，bcosA=l，a=3，b=1，化为：a2+c2b2=6c，b2+c2a2=2c相加可得：2c2=8c，解得c=4（2）由（1）可得：a2b2=8由正弦定理可得： =，又AB=，A=B+，C=（A+B）=，可得sinC=sina=，b=16sin2B=，1（1cos2B）=，即cos2B=，2，=0或=1，B解得：B=22. 设函数f（x）=|1|（x0）（1）写出函数的单调区间和极值（2）当0ab，且f（a）=f（b）时，求+的值参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）取得绝对值符号，利用基本函数的单调性判断单调区间，求出极值即可（2）利用函数的单调性以及方程，求解即可【解答