2022-2023学年山东省烟台市福山区城关中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市福山区城关中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面有五个命题：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；把函数；在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是 （ ）（1）（2）（3） （2）（3）（4） （3）（4）（5） （1）（4）（5）参考答案：2. 已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 A B C D参考答案：B因为，所以函数为偶函数，因为函数在上是增函数，所以当时，此时为减函数，所以当，函数

2、单调递增。因为，所以有，解得，即，选B.3. 已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是A.B.C.D.参考答案：B4. 同时具有性质：（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数的一个函数是（ ） A B C D参考答案：D5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm3）为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判

3、断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.6. 已知函数 ,且在参考答案：B7. 设z是复数，|zi|2（i是虚数单位），则|z|的最大值是 （）A1B2C3D4参考答案：C【考点】复数求模【分析】由题意画出图形，数形结合得答案【解答】解：|zi|2，复数z在复平面内对应点在以（0，1）为圆心，以2为半径的圆及其内部|z|的最大值为3故选：C【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模的求法，是基础题8. 已知集合,则( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1参考答案：A略10. 设函数若互不相等的实数满

4、足则的取值范围是（ ）A(8,16)B(9,17)C(9,16)D 参考答案：B不妨设，的图像如图所示，令，则，故或且，所以（舎）或即且，故，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋，测得其含碘量分别为a1，a2，an，设这组数据的平均值为，则图中所示的程序框图输出的s=（填表达式）参考答案：略12. =_参考答案：略13. 已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围. 参考答案：略14. 已知集合A与B，若,则的范围是_参考答案：15. 某学校对1 000名高三毕业学生的体育水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示

5、，现规定不低于70分为合格，则合格人数是_参考答案：600略16. 已知在直角坐标平面中，圆C的方程为x2+y24x+2y+4=0，若在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是 参考答案：（，考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由已知得圆心C（2，1）到直线y=kx+2的距离：d=2，由此能求出实数k的取值范围解答：解：圆x2+y24x+2y+4=0的圆心C（2，1），半径r=1，在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，圆心C（2，1）到直线y=kx+2的距离：d=2，解得k实数k的取值范围是（，故答案

6、为：（，点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用17. 如图，点B在O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N，若O的半径为，OA=OM ，则MN的长为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分14分）在直角坐标系中，曲线上的点均在圆外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值（1）求曲线的方程；（2）设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和证明：当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值参考答案：（1）；（2）6400.【知识点】直线与

7、圆锥曲线的综合问题；轨迹方程H8解析：（1）解法1 ：设的坐标为，由已知得，1分易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为. 4分解法2 ：曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，所以曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线， 2分故其方程为. 4分（2）当点在直线上运动时，P的坐标为，又，则过且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为，即于是整理得 6分设过所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故 7分由得 8分设四点的纵坐标分别为，则是方程的两个实根，所以 9分同理可得 10分于是由，三式得 .13分所以，当在直线上运动时，四点

8、的纵坐标之积为定值6400. 14分【思路点拨】（）设M的坐标为（x，y），根据对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，可得|x+2|=且圆C2上的点位于直线x=2的右侧，从而可得曲线C1的方程；（）当点P在直线x=4上运动时，P的坐标为（4，y0），设切线方程为kxy+y0+4k=0，利用直线与圆相切可得，从而可得过P所作的两条切线PA，PC的斜率k1，k2是方程的两个实根，设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，从而可得；同理可得，由此可得当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值为640019. 已知二次函数不等式

9、的解集为（1，3）.(）若方程有两个相等的实根，求的解析式；(）若的最大值为正数，求实数a的取值范围.参考答案：（）不等式的解集为（1，3）和是方程的两根 又方程有两个相等的实根= 即或（舍），(）由（）知，的最大值为 的最大值为正数 解得或 所求实数a的取值范围是20. 选修44：坐标系与参数方程(1)求点M（2，）到直线=上点A的距离的最小值。(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程参考答案：略21. 已知函数.()讨论函数的单调性；()设，若对任意的，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：() .2分(1)若，则，函数在上单调递增； (2)若，由得；由得函数在上单调递增；在上单调递减. .5分()由题设，对任意的恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立