2022-2023学年山东省济南市康华高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省济南市康华高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案：D略2. 偶函数满足，且在时，则关于x的方程在 上解的个数是 （ ） A1 B2 C3 D 4参考答案：D由得，所以函数的周期为4，又，所以函数关于对称，作出函数和的图象，由图象可知，两个图象的交点有4，即方程在上的解的个数为4个，选D. 3. 某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如

2、图所示的频率分布直方图，则运动时间超过100小时的员工有（）A360人B480人C600人D240人参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，计算对应的频率和频数即可【解答】解：根据频率分布直方图，运动时间超过100小时的频率是（0.016+0.008）25=0.6，所求的频数为8000.6=480（人）故选：B【点评】本题考查了利用频率分布直方图计算频率和频数的应用问题，是基础题4. 奇函数f(x)在3,6上是增函数，且在3,6上的最大值为2，最小值为1，则2f(6)f(3) ()A5 B5 C3 D3参考答案：D5. 已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(

3、x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-,0) 参考答案：B6. 设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为（）A B2C4D参考答案：C略7. 若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）A2B2CD参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】对不等式组中的kxy+20讨论，当k0时，可行域内没有使目标函数z=yx取得最小值的最优解，k0时，若直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的左边，z=yx的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出

4、可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：对不等式组中的kxy+20讨论，可知直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=yx得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过B（）时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：k=故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8. 已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是( )A，B，C，D

5、0，参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的图像与性质【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+），当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值，将x=代入可得：3sin（2）+acos（2）=，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于，根据正弦函数的图象可知函数在，上是单调递减的，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，

6、考查了三角函数的单调性，属于中档题9. 已知函数是偶函数，且，当0，2时，则方程在区间-8，8上的解的个数为A.6 B.7 C.8 D. 9参考答案：B 10. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“R使得”的否定是：“R均有”参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=x3-3x2+6x-7的图象是中心对称图形，其对称中心为_。参考答案：答案：（1,-3） 解析：设f(x)对称中心为P(x0,y0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)是图象上关于P

7、对称两点，由对称性知，f(x)在x1,x2处斜率相等，令为k。则，即3x2-6x+6-k=0，故对称中心为(1,-3) 12. 已知实数x，y满足 ，则 的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（4，2）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（3，4），此时AD的斜率k=，故答案为：13. 二项式（）6展开式中常数项为 参考答案：60【考点】二项式定理的应用【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值【解答

8、】解：二项式（）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（2）r?，令=0，求得r=2，故展开式中常数项为?22=60，故答案为：6014. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .参考答案：15. 若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4= 参考答案：121【考点】二项式定理的应用【分析】在所给的式子中，分别令x=1、x=1，可得则a0+a2+a4的值【解答】解：令x=1，则；再令x=1，则a0a1+a2a3+a4a5=1，故答案为：12116. 设若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_ 参考答案：略17. 已知函数是上的奇函数,且的图象

9、关于直线对称,当时,，则.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分) 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种(1) 求甲坑不需要补种的概率；(2) 求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率参考答案：解：(1) 甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为 甲坑不需要补种的概率为 (2) 3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为略19. 设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a0).（I）证明：f(x)2；（II）若f(3)5，求

10、a的取值范围.参考答案：（I）见解析 （II）（I）由，有所以.（II），当时，由得，当时，由得，综上，的取值范围是。20. 已知函数f（x）=xax（a0，且a1）（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）问题转化为恒成立，令g（x）=x2+xex，根据函数的单调性求出b的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出g（a）的表达式，根据函数的单调性求出g（a）的最小值即可【解答】解：（1）当a=e

11、时，f（x）=xex，原题分离参数得恒成立，令g（x）=x2+xex，g（x）=x+1ex，g（x）=1ex0，故g（x）在21. （本小题满分12分）编号分别为A1，A2，A16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10,20)20,30)30,40人数（2）从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率参考答案：（1）4，6，6（2）【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式K2解析：（1）由已知中编号为A1，A2，A16的16

12、名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：得分在区间10，20）上的共4人，在区间20，30）上的共6人，在区间30，40上的共6人，故答案为4，6，64分（2）得分在区间20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13。从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共15种；8分“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)

13、的所有可能结果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共5种；所以P(B)12分【思路点拨】（1）根据已知中编号为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表，我们易得出得分在对应区间内的人数（2）根据（1）的结论，我们易列出在区间20，30）内的运动员中随机抽取2人，所有可能的抽取结果；列出这2人得分之和大于50分的基本事件的个数，代入古典概型公式即可得到这2人得分之和大于50分的概率22. 如图，在正四面体ABCD中，O是BCD的中心，E，F分别是AB，AC上的动点，且=，=（1）（1）若OE平面ACD，求实数的值；（2）若=，正四面体ABCD的棱长为2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取CD的中点G，连接BG、AG，推导出点O在BG上，且，当OEAG时，OE平面ACD，从而=，由此能求出结果（2）当时，点E、F分别是AB、AC的中点以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值【解答】解：（1）取CD的中点G，连接BG、AG，O是正BCD的中心，点O在BG上