2022-2023学年山东省泰安市泰山中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市泰山中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致为( )参考答案：D2. 一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：A3. 设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是（ ） A.； B.；C.；D.；参考答案：B略4. 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）A若,则tan1B若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=参考答案：C5. 若命题p：?a

2、R，方程ax+1=0有解；命题q：?m0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，则下列命题为真的有（）ApqBpqC（?p）qD（?p）q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可【解答】解：命题p：?aR，方程ax+1=0有解，命题p是假命题，比如a=0时，不成立；命题q：?m0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，命题q是假命题，直线平行时，m=是正数，故（?p）q是真命题，故选：C6. 若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立，则m的取值范围是（ )A(，7 B(，20 C(，0 D12,7参考答案：7.

3、，为平面向量，已知，则，夹角的余弦值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量数量积的坐标运算，代入即可求得夹角的余弦值。【详解】根据向量数量积的运算，设，向量的夹角为 则 所以选A【点睛】本题考查了利用坐标求平面向量的夹角，属于基础题。8. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（）5041 51 61.5参考答案：C略9. 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD参考答案：C【考点】类比推理【专题】新定义；点列、递归数列与数学归纳法【分析】由已知得a1

4、+a2+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n2时，an=SnSn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和【解答】解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选C【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键10. 若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率( )A B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：= 。参考答案：2略12. 直线与圆的位置关系是 . 参考答案：略13. 已知，则的取值范围是 参

5、考答案：略14. 设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则 参考答案：略15. 已知函数f(x)ax4，若f(2)2，则a等于_参考答案：略16. 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4， ， ，成等比数列参考答案： ,【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性【解答】解：设等比数列bn的公比为

6、q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2+7=b18q28，T12=b112q1+2+11=b112q66，=b14q22， =b14q38，即（）2=?T4，故T4，成等比数列故答案为： 17. 已知集合，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过7x8y38及3x2y0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程参考答案：略19. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线（1）若直线过点A，且与直线平行，求直线的方程；（2）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程参考答案：（1） -7分

7、 （2）-14分20. (本小题满分10分)设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：由，得，因此，或，由，得因此或，因为是的必要条件，所以，即因此解得21. （10分）请观察以下三个式子，归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.参考答案：解：一般的结论是证明：（1）当时，左边=，右边=，左边右边 （2）假设当时，结论成立，k*s5*u 则当时，左边=欲证：=右边即证：即证：即证：即证：即证：显然成立，当时，结论成立.由（1）（2）知，结论成立.略22. 设正项数列的前项和为，对任意都有成立（1）求数列的前n项和；（2）记数列 ，其前n项和为若数列的最小值为，求实数的取值范围；若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由参考答案：法一：由 得：，-得由题知得， 3分又得 ； 6分法二：由得：得时得即所以； 6分由最小值为即则；8分因为是“封闭数列”，设（，且