2022-2023学年山东省泰安市新泰汶城中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市新泰汶城中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则AB=（ ）A. (0,1B. C. D. 参考答案：C【分析】解分式不等式求得集合，求函数定义求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由解得，由解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查分式不等式的解法，考查对数函数的定义域，属于基础题.2. 设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（ ） A. B. C. D. 参考答案：A3. 运行如右图的程序后，

2、输出的结果为 () A13，7 B7， 4 C9， 7 D9， 5参考答案：C第一次，时，.第二次，第三次条件不成立，打印，选C.4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）A B C D参考答案：A略5. 函数，若则的所有可能值为（ ） A B C D参考答案：C 解析：，当时，； 当时，6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B.

3、 C. D. 参考答案：D略8. tan70cos10(1tan20)的值为( ) A1 B1 C2 D2参考答案：【知识点】两角和与差的正切函数C5 【答案解析】B 解析：tan70cos10（1tan20）=tan70cos10（tan201）=cot20cos10（1）=2cot20cos10（sin20cos20）=2cos10（sin20cos30cos20sin30）=1故选：B【思路点拨】先把切转化成弦，进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案9. 已知函数f（x）=2xcosx，则函数f（x）的部分图象可以为( )ABCD参考答案：A考点：函数的图象

4、 专题：函数的性质及应用分析：判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断函数的图象上的点即可得到结果解答：解：函数f（x）=2xcosx，f（x）=2xcosx=f（x），所以函数是奇函数，排除B、D，当x0时，函数f（x）=2xcosx0，函数的图象在第一象限，排除C，故选A点评：本题考查函数的图象的判断与应用，这类问题，一般通过函数的定义域，值域，单调性、奇偶性，以及函数的图象经过的特殊点判断10. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)3sin Bsin C，且a2，则ABC的面积的最大值是A B C D4参考答案：B二、 填空

5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线，则其渐近线方程为_,离心率为_. 参考答案：答案: ， 12. 已知函数f（x）=，若f（f（x0）=3，则x0=参考答案：或考点：三角函数的化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：令f（x0）=t，根据函数解析式，分t0，2和t（，0）时，解关于t的方程得到t=，即f（x0）=由此再分x00，2和x0（，0）时两种情况加以讨论，解关于x0的方程即可得到实数x0的值解答：解：令f（x0）=t，则当t0，2时，由2sint=3，得sint=1，找不出实数t满足方程当t（，0）时，得t2=3，解之得t=因此可得f（x0）=当x00，2时

6、，由2sinx0=，得sinx0=解之得x0=或；当x0（，0）时，由x02=知找不出实数x0满足方程综上所述，可得x0=或；故答案为：或点评：本题给出分段函数，求方程f（f（x0）=3的解，着重考查了分段函数的含义和三角函数的化简与求值等知识，属于基础题13. （不等式选讲选作）若关于x的不等式在上有解，则的值范围是 。参考答案：略14. 定义函数：G（x）=，下列结论正确的G（a）G（b）=G（a+b）；G（a）+G（b）2G（）；G（a+b）1+a+b；G（ab）=G（a）G（b）参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数G（x）=的图

7、象，数形结合逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：G（x）=的图象如下图所示：当a0，b0时，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故错误；函数在y轴左侧的图象平等于x轴不具有凸凹性，函数在y轴右侧为凹函数，故G（a）+G（b）2G（）恒成立，故正确；由图可得：G（x）1+x恒成立，故G（a+b）1+a+b恒成立，故正确；当a，b2时，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故错误；故正确的结论是：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，难度中档15. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是参考答案：【考点】HR：余弦定理；GR：两角

8、和与差的正切函数【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案为16. 已知数列xn为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列xn的前20项的和为参考答案：100【考点】数列的求和【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】通过等差中项可知x2=，x19=，利用数列xn的前20项的和为，进

9、而计算可得结论【解答】解：数列xn为等差数列，2xn+1=xn+xn+2，又x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，x2=，x19=，x2+x19=+=10，数列xn的前20项的和为=100，故答案为：100【点评】本题考查数列的前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题17. 用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有个参考答案：14考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法解答：解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1

10、，2”都出现的共3类，第一类，3个1，1个2，有3个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有=4种，第二类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2所形成的4个间隔中，故有=4种，第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个2一样，故=6，根据分类计数原理，数字“1，2”都出现的四位数有4+4+6=14个方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14种

11、故答案为14点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）如图，直三棱柱中， ，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点且。（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积。.参考答案：( )取中点为，连结， 分别为中点 ，四点共面， 3分,中点为, 是中点,又为的中点，,又平面 6分（）因为三棱柱为直三棱柱，平面，平面 , 平面 , 平面, 所以三棱锥的体积为 12分19. （本小题满分12分）椭圆的两焦点坐标分别为F1(，0)，F2(，0)，且椭圆过点P(1，)(1)求椭圆方程；(2

12、)若 A为椭圆的左顶点，作AMAN与椭圆交于两点M、N，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由参考答案： (2)解法1：由已知直线MN与y轴不垂直，假设其过定点，设其方程为由得 -6分设，则，即 -10分即若，则T与A重合，不合题意，整理得综上，直线MN过定点 -12分以下解法请酌情给分(2)解法2：由已知，AM与AN斜率存在且不为0不妨设直线AM的方程为，则直线AN的方程为1 当时，MNx轴，可得直线MN方程为，直线MN过定点当时，由得，解得，于是由同理得直线MN斜率直线MN方程为即综上，直线MN过定点(2)解法3：若MNx轴，由AMAN及椭圆的对称性

13、知：由得或（舍），可见，直线MN过定点若直线MN与x轴不垂直，假设直线MN过定点，由已知，直线MN与y轴不垂直，设其方程为由得设，则，即整理得，解得，或（舍）当时，MNx轴，可得直线MN方程为直线MN过定点当时，由得，即由同理得直线MN斜率20. 已知函数若f（x）的最小正周期为4（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；正弦函数的单调性【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、单调性即可得出（2）（2ac）cosB=bcosC，利用正

14、弦定理可得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A，即可得出【解答】解：（1）f（x）=sin（2x）+cos（2x）=，4=，解得=f（x）=sin由+2k+2k，解得4kx+4k，kZ函数f（x）的单调递增区间是4k， +4k，kZ（2）（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，），B=函数f（A）=sin，A，f（A）=【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知正项

15、数列an满足（n2，nN*），且a6=11，前9项和为81（）求数列an的通项公式；（）若数列lgbn的前n项和为lg（2n+1），记cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（）由正项数列an满足+=2（n2，nN*），得，整理得an+1+an1=2an，可得an为等差数列再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（II）当n=1时，lgb1=lg3，即b1=3当n2时，lgb1+lgb2+lgbn=lg（2n+1），lgb1+lgb2+lgbn1=lg（2n1），作差可得bn=，（n2）cn=，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）由正项数列an满足+=2（n2，nN*），得，整理得an+1+an1=2an，所以an为等差数列由a6=11，前9项和为81，得a1+5d=11， d=81，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1（II）当n=1时，lgb1=lg3，即b1=