2022-2023学年山东省威海市乳山崖子初级镇中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山东省威海市乳山崖子初级镇中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.2. 若且满足，则的最小值是（ ） A B C D参考答案：D3. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（

2、2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值【分析】（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，两个解，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或对a分类讨论：当a0时，由题意可得；当a0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或当a0时，0，当x或x0时，f（

3、x）0，此时函数f（x）单调递减；当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，则：，即：，可得a2当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当0 x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点不满足函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，综上可得：实数a的取值范围是（，2）故选：C4. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )AB CD参考答

4、案：B略5. 下列命题是假命题的是( )A. 若,则 B. 53 C. 若M=N 则D.”若sin=sin,则=”的的逆命题.参考答案：C6. 设，且，则 椭圆 和 椭圆具有相同的（ ）A顶点 B. 焦点 C. 离心率 D. 长轴和短轴参考答案：椭圆即，离心率，选C.7. 若集合A=x|x2x20，且AB=A，则集合B可能是（）A0，1Bx|x2Cx|2x1DR参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】化简集合A，根据集合的基本运算AB=A，即可求B【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，AB=A，B?A考查各选项，0，1?A故选A8. 如图所示，已知PA平面ABC，ABC=

5、120，PA=AB=BC=6，则PC等于（）A6B4C12D144参考答案：C【考点】平面与平面垂直的性质【分析】连接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PAAC，故根据勾股定理可得PC的值【解答】解：连接PB，PC，PA=AB=BC=6，由余弦定理可得AC=6，PA平面ABC，PAAC，PC=12故选：C【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，勾股定理的应用，属于基本知识的考查9. 如图，在棱长为10的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角AA

6、1 D1 B1内运动所形成几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B略10. 设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（）ABC6D5参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目

7、标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）=，当且仅当a=b=，取最小值故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线y=kx分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值是 . 参考答案：12. 设z，则z的共轭复数是 . 参考答案： 13. 已知, 则的最小值为 .参考答案：2略14. 三条直线不能围成三角形，则的取值集合是 _ 参考答案：15. 函数在处的切线与直线平行，则= .参考答案：e 略16. 抛物线x=y2的焦点到双曲线=1（a0，b0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 参考答案：

8、考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到解答：解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线=1（ab0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=，即有b=a，则c=a，即有双曲线的离心率为故答案为：点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题17. 在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为 参考答案：三、 解答题：本

9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OAOB，求m的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OAOB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m8）x+m2=0（1分）（3分），m2，（2）OAOB，x1x2+y1y2=0（7分）x1x2+（x1+m）

10、（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0（9分）2m2+m（82m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=8，（11分）经检验m=8（12分）【点评】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理得运用，考查等价转化问题的能力19. .已知，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）8；（2）255.【分析】（1）利用二项式展开式通项公式可得到，即可得到的值（2）令，求得，再令，即可得到答案。【详解】（1）因为，所以，即，解得.（2）令，得，令，得，所以.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题。20. （本题满分12分

11、） 随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如下表：年份x20132014201520162017储蓄存款y（千亿元）678911（I）求出y关于x的线性回归方程；（II）用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？参考公式：其中参考答案：解：（I）令得到下表时间代号t12345z01235由题意知：即.8分（II）当时， 到2020年年底，该银行的储蓄存款额可达14.2千亿元12分21. 已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.参考答案：（）（）（2，+）试题分析：()由题意零点分段即可确定不等式的解集为；()由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为 试题解析：（I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为 22. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对