2018年广州市一模理科数学真题(word版+答案)

1、 2018 届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）（2018-3）本试卷共 5 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作

2、答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1i 2 4i1设复数 满足 z，则复数 的共轭复数 zzzA 2B2C 2iD 2i x 3 x 0B x x 3x x 1 ，则集合2设集合 A ，1 xA B BAB A C C A C BD C A C BR RRR3若 A， B ，C ， ， E 五位同学站成一排照相，则 A， B 两位D同学不相邻的概率为45352515ABCDD4执行如图所示的程序框图，则输出的S949299ABC2040 35si

3、n x cos x 5已知A，则44453453BCD551 11n2x 6已知二项式的所有二项式系数之和等于 128，那么其展开式中含 项的系数2x x是8414BC14D84A7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为4 4 2 2 3B14 4 2AC10 4 2 2 34Dx y 2 0,2y 1 0, 2 8若 ， 满足约束条件则 z xx y 的最小值为2xy2x 1 0,12141234DABC sin x 0 ，9已知函数 f x在区间上单调递增，则 的取值范围64 3为81 8310,0,2ABCD322 38 a,b为 x ax

4、 bx a110处的极值为 ，则数对10已知函数 f x2 在 x32 3,3 4,11或3,311,44,11ABCD，双曲线过C ， D， E 三点，且以 A， B 为焦点，则双曲线的离心率为2 2 CD AE AC11如图，在梯形 ABCD中，已知 AB，5CDEB72 2AABC3D 10 22x ，12设函数 f x 在 R 上存在导函数 f x ，对于任意的实数 x ，都有 f x f x f x 1 2x，若 f a 1 f a 2a 1 0当 xA时，则实数a 的最小值为1312BCD222 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 m,2 b 1,1，a b

5、 a b ，则实数m 13已知向量a，若ABAC P A， ABCABCABC14已知三棱锥 P的底面是等腰三角形，底面，PA AB 1，则这个三棱锥内切球的半径为 2acos B 2bcos A c 0，15的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC则cos 的值为16我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式0系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成1 ，偶数换成 ，得到图0 1所示的由数字 和 组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为 ，如SnS 1， S 2 ， S 2 ， S 4 ，则 S 1234126图图三、

6、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分） S 已知数列 a 的前n 项和为 ，数列 n 是首项为 ，公差为 的等差数列 S12n n n a（1）求数列的通项公式；n 1 ba aanb nb5 4 5（2）设数列满足 n，求数列的前n 项和T n1b b2 2 nn12n3 18（本小题满分 12 分）某地 110 岁男童年龄 x （岁）与身高的中位数cmi 1,2, L ,10如下表：yiix （岁） cmy76.588.596

7、.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 22yxiiiii1i1i15.5 112.4582.503947.71566.85x（1）求 y 关于 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）； px qx rx更适宜作为 y 关于 的回归方程类型，他求得的回（2）某同学认为，y2 0.30 x2 10.17x 68.07 经调查，该地 11 岁男童身高 的中位 数为归方程是 y145.3cm 与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？ nx x y yiib 附：回归方程y a bx 中

8、的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 i1 ， nx x2ii1 a y bx .S19（本小题满分 12 分） ABCD120为正三角形， BCD ，如图，四棱锥S中，ABDCB CD CS 2 ，BSD 90D（1）求证： AC 平面 SBD ；C（2）若 SC BD，求二面角 A SB C的余弦值AB4 20（本小题满分 12 分） 2 3 y 16N 3,0，点G已知圆 x的圆心为M ，点 P 是圆 M 上的动点，点2 GP GN GP在线段上，且满足 GNMP（1）求点G 的轨迹C 的方程； 4,0（2）过点T作斜率不为 0 的直线 与（1）中的轨迹 交于 A ， B 两点，点 A

9、关l C于 x 轴的对称点为 D ，连接 BD 交 x 轴于点Q ，求 ABQ 面积的最大值21（本小题满分 12 分）已知函数 f x ax ln x 1 （1）讨论函数 f x 零点的个数； e2 0 f x x（2）对任意的 x，x 恒成立，求实数a 的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程3x m t, P m,02已知过点的直线 的参数方程是（ 为参数），以平面直角坐标tl1y t,2 2cos系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； PB 2（2）若直线l 和曲线C 交于 ， 两点，且 PA，求实数 的值mAB23（本小题满分 10 分）选修 45：不等