2021-2022学年天津环湖中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年天津环湖中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A. B. C. D. 参考答案：A略2. 在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8 B.9 C.8或9 D.17参考答案：C3. 已知等比数列an中，公比，且满足，则（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 参考答案：D4. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）

2、A 1个 B 2个 C 个 D 4个参考答案：A略5. 下面几种推理中是演绎推理的序号为 （ ） A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B猜想数列的通项公式为；C半径为圆的面积，则单位圆的面积；D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为.参考答案：C略6. 不等式x（x3）0的解集是（）Ax|x0Bx|x3Cx|0 x3Dx|x0或x3参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】结合函数y=x（x3）的图象，求得不等式x（x3）0的解集【解答】解：由不等式x（x3）0，结合函数y=x（x3）的图象，可得不等式x（x3）0的解集为 x|0 x3，故选：C【点评】本

3、题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题7. 将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（ ）A B0.25 C0.75 D0.5参考答案：C略8. 如图，是圆心为，半径为1的圆内接正六边形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正六边形内”，用表示事件“豆子落在扇形内(阴影部分)”，则( )A B C. D参考答案：C9. 已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S8=（）A160B64C64D160参考答案：A考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，由题意求出公比，再

4、由等比数列的通项公式分别求出S6和S8的值解答：解：由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，又S2=4，S4=16，故S4S2=12，所以公比为3，由等比数列可得：S6S4=36，S8S6=108，解得S6=52，S8=160，故选：A点评：本题考查等比数列的前n项和的性质，即片段和性质，属于中档题10. 已知（为常数），在上有最大值，那么此函数在上的最小值为 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式

5、为_参考答案：略12. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2） 略13. 如图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；.参考答案：41 略14. 函数的定义域是 参考答案：略15. 若原点在直线上的

6、射影为A，则的方程为_参考答案：略16. 已知函数f（x）=x28lnx，若对?x1，x2（a，a+1）均满足，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由条件推出函数为减函数，先求出导函数，然后将函数f（x）是单调递减函数，转化成f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求【解答】解：对?x1，x2（a，a+1）均满足，f（x）在（a，a+1）单调递减函数，f（x）=x28lnx，f（x）=2x函数f（x）是单调递减函数，f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立（0，2?（a，a+1）0a1，故答案为：0a117. 直线2cosxy1=0, ,的倾斜角

7、的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分） 经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第12天第21天第28天价格(千元)34424834（1）写出价格关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）。（2）若销售量与时间的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?参考答案：解：（1） 6分（2）设销售额为元，则 7分当时，对称轴为，则当时， 9分当时，对称轴为，当时，所以当时， 11分答：产品投放市场第10

8、天，日销售额最高，销售额为1600千元。12分略19. （本小题满分12分）某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率参考答案：（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. （2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为 ,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,.共15种。从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以20. 营养师要为某个

9、儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：当时，有最小值试题分析：设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别问个单位和个单位，所花的费用为元，得出目标函数和约束条件，利用线性规划，即可求解结论.试题解析：设需要预定满足要求的午餐和晚餐分

10、别问个单位和个单位，所花的费用为元，则由题意可得，且满足即，设直线，如图，当直线经过点时，直线的纵截距最小由得，当时，有最小值考点：简单的线性规划问题.21. 已知函数，a为实常数（1）当时，求在处的切线方程；（2）证明：对于任意的实数a，的图像与x轴有且仅有一个公共点参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）将代入函数解析式，得到，对函数求导，求出切线斜率，进而可得切线方程；（2）先对函数求导，得到，记，用导数的方法判断函数单调性，再分别讨论，两种情况，即可得出结论成立.【详解】（1）当时，故在处的切线为（2），记，则故在上单调递减，在上单调递增，则有.当时，又，当时，取，故在上存在唯一零点当时，故在上存在唯一零点（用极限说明也可）当时，记，在上单调递减，在上单调递增，又， 存在两个零点（用极限说明也可）即有两个极值点，记为可知在上增，在上减，在上增则为的极小值，记，则 即在上减，在上增，故 又取，得故在上存在唯一零点综上所述，上有唯一零点【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，以及导数的方法研究函数零点的个数，熟记导数的几何意义，以及导数的方法研究函数单调性、最值等，即可，属于常考题型.22. 已知A、B是双曲线C：的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别