2021-2022学年山东省临沂市河阳乡中心中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市河阳乡中心中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则AB等于 （ ） A B C D参考答案：A2. 下列选项中，说法正确的是（）A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B设是向量，命题“若，则|=|”的否命题是真命题C命题“pq”为真命题，则命题p和q均为真命题D命题?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”参考答案：D考点：命题的真假判断与应用专题：证明题分析：要否定一个命题只要举出反例即可：对于A、B、C可举出反例；D根据全称命题p

2、：“?x0M，p（x0）”的否定p为：“?xM，p（x）”即可判断出正确与否解答：解：A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”，对于逆命题，取m=0时不成立；B设是向量，命题“若，则|=|”的否命题是“若，则|”是假命题，若向量、的起点相同，其终点在同一个圆周上，则必有|，故其逆命题是假命题；C只要p、q中有一个为真命题，则pVq即为真命题由此可知：C为假命题；D根据：全称命题p：“?x0M，p（x0）”的否定p为：“?xM，p（x）”可知：D正确综上可知：正确答案为：D故选D点评：掌握四种命题间的关系、或命题的真假关系、全称命题与特称命题的否定关系是解题的关键3.

3、 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数： ； ； ； 其中“同簇函数”的是A. B. C. D.参考答案：D略4. 设集合A=x|x2+x60，集合B为函数的定义域，则AB=（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2参考答案：D【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据函数成立的条件，求出函数的定义域B，根据不等式的性质求出集合A，然后根据并集的定义即可得到结论【解答】解：A=x|x2+x60=x|3x2=3，2，要使函数y=有意义，则x10，即x1，函数的定义域B=（1，+），则AB=（1，2，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数

4、成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础5. 设U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x1，则A（?UB）=（）A1，2B1，0，1，2C3，2，1，0D2参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由U=R及B，求出B的补集，找出B补集与A的交集即可【解答】解：U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x1，则?UB=x|x1则A（?UB）=3，2，1，0，故选：C6. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A4B6+4C4+4D2参考答案：B【考点】棱

5、柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：21=1，底面周长为：2+2=2+2，故棱柱的表面积S=21+2（2+2）=6+4，故选：B7. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D8. 已知数列an是等差数列，m，p，q为正整数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不

6、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题不成立的是（）A当c时，若c，则B当b?，且c是a在内的射影时，若bc，则abC当b?时，若b，则D当b?，且c?时，若c，则bc参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：当c时，若c，则由平面与平面平行的判定定理知，故A正确；当b?，且c是a在内的射影时，若bc，则由三垂线定理知ab，故B正确；当b?时，若b，则由平面与平面垂直的判定定理知，故C正确；当b?，且c?时，若c，则b与c平行或异面，故D错误故选：D

7、10. 已知条件p：关于x的不等式|x1|+|x3|m有解；条件q：f（x）=（73m）x为减函数，则p成立是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】条件p：由于|x1|+|x3|2，即可得出m的取值范围；条件q：f（x）=（73m）x为减函数，可得073m1，解得m范围即可得出【解答】解：条件p：|x1|+|x3|31|=2，而关于x的不等式|x1|+|x3|m有解，m2；条件q：f（x）=（73m）x为减函数，073m1，解得则p成立是q成立的必要不充分条件故选：B二、 填空题:本大题共7小题

8、,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（a）=参考答案：6【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（x）与f（x）的关系，从面通过f（a）的值求出f（a）的值，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，f（x）=a（x）3+b（x）+1=ax3bx+1，f（x）+f（x）=2，f（a）+f（a）=2f（a）=8，f（a）=6故答案为612. 函数的定义域为,若满足：在内是单调函数,存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围是 参考答案：略13. 若函数的图像关于点成中

9、心对称，则 参考答案：14. （5分）已知数列an的前n项和，则an=参考答案：32n1（nN*）当n=1时，a1=S1=3321=3；当n2时，an=SnSn1=（332n）（332n1）=32n1；综合，得（nN*）故答案为：32n1（nN*）15. 已知正数满足，则行列式的最小值为 参考答案：316. 如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_参考答案：答案： 17. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是参考答案：略三、 解答题：本大

10、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值参考答案：解：（1）2分6分（1） 10分，12分 当时，19. 设命题p：函数y=lg（x22x+a）的定义域是R，命题q：y=（a1）x为增函数，如果命题“pq”为真，而命题“pq”为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：对于命题p：函数的定义域是R，x22x+a0在R上恒成立，=44a0，解得：a1；对于命题q：y=

11、（a1）x为增函数，只需a11，解得：a2，又命题“pq”为真，而命题“pq”为假，命题p与命题q一真一假，综上所述，实数a的取值范围为（1，2【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题20. 已知f（x）=ax33x2+1（a0），定义h（x）=maxf（x），g（x）=（1）求函数f（x）的极值；（2）若g（x）=xf（x），且存在x1，2使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x0）的零点个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，

12、求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为不等式在x1，2上有解，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围结合函数的单调性判断函数的零点个数即可【解答】解：（1）函数f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2）令f（x）=0，得x1=0或，a0，x1x2，列表如下：x（，0）0f（x）+00+f（x）极大值极小值f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为（2）g（x）=xf（x）=3ax36x2，存在x1，2使h（x）=f（x），f（x）g（x）在x1，2上有解，即ax33x2+13ax36x2在x1，2上有解，即不等式在x1，2上有解，设

13、，对x1，2恒成立，在x1，2上单调递减，当x=1时，的最大值为4，2a4，即a2（3）由（1）知，f（x）在（0，+）上的最小值为，当，即a2时，f（x）0在（0，+）上恒成立，h（x）=maxf（x），g（x）在（0，+）上无零点当，即a=2时，f（x）min=f（1）=0，又g（1）=0，h（x）=maxf（x），g（x）在（0，+）上有一个零点当，即0a2时，设（x）=f（x）g（x）=ax33x2+1lnx（0 x1），（x）在（0，1）上单调递减，又，存在唯一的，使得（x0）=0当0 xx0时，（x）=f（x）g（x）（x0）=0，h（x）=f（x）且h（x）为减函数，又h（x0）

14、=f（x0）=g（x0）=lnx0ln1=0，f（0）=10，h（x）在（0，x0）上有一个零点；当xx0时，（x）=f（x）g（x）（x0）=0，h（x）=g（x）且h（x）为增函数，g（1）=0，h（x）在（x0，+）上有一个零点；从而h（x）=maxf（x），g（x）在（0，+）上有两个零点综上所述，当0a2时，h（x）有两个零点；当a=2时，h（x）有一个零点；当a2时，h（x）有无零点21. 甲、乙、丙3位大学生同时应聘一个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中是无关的。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()求3人都被选中的概率；()求只有2人被选中的概率；()3人中有几个人被选中的事件最易发生？参考答案：解析：（）记甲、乙、丙能被选中的事件分别为A、B、C 则, ,3人都被选中的概率为; （）3人中只有2人