2021-2022学年广西壮族自治区北海市公馆职业中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区北海市公馆职业中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B2. 下列各组向量中，可以作为基底的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 以下叙述中正确的个数有（）为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；函数y=exex是偶函数；线性回归直线方程=x+恒过（，），且至少过一个样本点；若f（log2x）=x+2，则f（1）=2A0B

2、1C2D3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】整体思想；综合法；简易逻辑【分析】根据系统抽样的定义进行判断根据函数奇偶性的定义进行判断根据线性回归的性质进行判断根据函数表达式进行求解即可【解答】解：为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为20；故错误，f（x）=exex=（exex）=f（x），函数y=exex是奇函数；故错误，线性回归直线方程=x+恒过（，），但不一定过样本点；故错误，若f（log2x）=x+2，则f（1）=f（log22）=2+2=4故错误，故正确的个数为0个，故选：A【点评】本题主要考查命题

3、的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大4. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A BC D参考答案：A5. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B6. 在ABC中，a，b，c分别为A、B、C所对的

4、边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形参考答案：C7. 计算sin43cos13cos43sin13的结果等于（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sincoscossin=sin（），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值【解答】解：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故选A8. 在中，所对的边长分别是，若，则的形状为（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角

5、三角形参考答案：D9. 若，则 A B C D参考答案：D10. 设集合，则（ ）A、2 B、2,3 C、3 D、1,3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（x,4）,且则x=参考答案：12. 已知函数的值域为，则的取值范围是_参考答案：13. 若M(3，2)，N(5，1)且，则P点的坐标为_.参考答案：分析：设点，表示出，代入，即可求出点坐标.详解：设点，则，又，故答案为.14. 当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_ _.参考答案：略15. （5分）函数y=+的定义域为 参考答案：x|x3且x1考点：函数的定义域及其求法 专题

6、：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：由，得x3且x1函数y=+的定义域为x|x3且x1故答案为：x|x1且x3点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题16. 已知扇形的半径为15cm，圆心角为120，则扇形的弧长是cm参考答案：10【考点】弧长公式【专题】计算题；分析法；三角函数的求值【分析】根据弧长公式即可计算求值【解答】解：扇形的弧长l=10cm故答案为：10【点评】本题主要考查了弧长公式l=的应用，属于基础题17. 设是等差数列的前项和，则=_参考答案：-72三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）=2分所以函数的周期3分单调递增区间是 5分（2） 因为，所以 ，所以6分所以， 当，即时， 8分当，即时， 10分19. 已知函数f（x）=（x+2）（xm）（其中m2），g（x）=2x2（）若命题“log2g（x）1”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0，若?p是假命题，求m的取值范围参考答案：解：（）若命题“log2g（x）1”是真命题，即log2g（x）1恒成立；即log2g（x）log22，等价于解得1x

8、2，故所求x的取值范围是x|1x2；（）因为?p是假命题，则p为真命题，而当x1时，g（x）=2x20，又p是真命题，则x1时，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）0，即m1；（或据（x+2）（xm）0解集得出）故所求m的取值范围为m|2m1考点：命题的真假判断与应用；命题的否定专题：简易逻辑分析：（）通过命题“log2g（x）1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（）写出命题p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0的?p，利用?p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围解答：解：（）若命题“log2g（x）1”是真命题，即log2g（

9、x）1恒成立；即log2g（x）log22，等价于解得1x2，故所求x的取值范围是x|1x2；（）因为?p是假命题，则p为真命题，而当x1时，g（x）=2x20，又p是真命题，则x1时，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）0，即m1；（或据（x+2）（xm）0解集得出）故所求m的取值范围为m|2m1点评：本题考查命题的真假的判断与应用，转化思想的应用，不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力20. 已知函数f（x）=sinxcosx+x（1）当x，时，求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【

10、分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用求得正弦函数的定义域和值域函数f（x）的值域（2）利用正弦函数的单调性，正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心【解答】解：（1），x，2x，（2）由题知，使f（x）单调递增，则须，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ，令2x=k，求得x=+，故函数的图象的对称中心为（+，0），kZ21. （1）解方程4x2x2=0（2）求不等式 log2（2x+3）log2（5x6）；（3）求函数y=（），x0，5）的值域参考答案：【考点】指、对数不等式的解法【分析】（1）利用换元法化圆方程为一元二次方程求解；（2）直接利用对数函数的单调性化对数不等式为一元一次不等式组求解；（3）令u=x24x换元，由x得范围求得u的范围，再由指数函