2022-2023学年安徽省淮北市濉河路中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮北市濉河路中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（8，0），以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据OA为圆的直径得OBAB，故有，再根据点斜式可得直线方程【详解】根据OA为圆的直径得OBAB，由点斜式可得直线AB的方程为y-0=-（x-8），即x+2y-8=0故选：A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题2. 变量 x y、满足线性约束条件

2、，则目标函数 z=kxy，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（）Ak3Bk1?C3k1D1k1参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kxy得y=kxz，要使目标函数y=kxz仅在点A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kxz的下方，目标函数的斜率k满足3k1，故选：C3. 函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意（）都有成立则( )A函数一定是周期为2的偶函数B函数一定是周期为2的奇函数C函数一定是周期为4的奇函数D函数一定是周期为

3、4的偶函数参考答案：D任意（）都有,所以函数在上单调递增，又函数处分别取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以为奇函数。所以为偶函数，所以选D.4. 在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线( ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条参考答案：答案：D解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。在EF上任意取一点M,直线与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N, 当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图：5. 若复数（R，i为虚数单

4、位）是纯虚数，则实数的值为（）A6B4C4D6参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值【解答】解：=为纯虚数，解得：a=6故选：A6. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：D略7. 已知全集U=R，A=x|x22x0，B=x|x1，则A（?UB）=（）A（0，+）B（，1）C（，2）D（0，1）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出

5、A与B补集的并集即可【解答】解：由A中的不等式解得：0 x2，A=（0，2），全集U=R，B=x|x1，?UB=（，1），则A（?UB）=（.2），故选：C8. 设，则= A0，2 B C D参考答案：A本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的补集运算，及逆向思维能力难度较小解不等式x22x0，化简集合Mx|x2或x0，CUMx|0 x29. 已知设函数，则的最大值为（ ）A1 B 2 C D4参考答案：C10. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（ ）A3 B6 C9 D18 参考答案：C二

6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为 （m+c）yn（x+c）=0，求出右焦点F2（c，0）到该直线的距离，可得直线AF1的方程为axby+ac=0，根据A是双曲线上的点，可得b4a40，即可求出双曲线的离心率的取值范围【解答】解：设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为 （m+c）yn（x+c）=0，右焦点F2（c，0）到该直线的距离=2a，

7、所以n=（m+c），所以直线AF1的方程为axby+ac=0，与=1联立可得（b4a4）x22a4cxa4c2a2b4=0，因为A在右支上，所以b4a40，所以b2a20，所以c22a20，即e故答案为：12. （文）若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为_ (结果用反三角函数值表示)参考答案：因为是直线的一个方向向量，即直线的斜率，所以，所以，即直线的倾斜角为。13. （x2）（x1）5的展开式中x2项的系数为 （用数字作答）参考答案：25【考点】二项式定理的应用【分析】把（x1）5 按照二项式定理展开，可得（x2）（x1）5的展开式中x2项的系数【解答】解：（x2）?（x1）5 =

8、（x2）?（x5?x4+?x3?x2+?x），故展开式中x2项的系数为+2=25，故答案为：2514. 已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .参考答案： 15. 已知实数a、b、c满足条件0ac2b1，且2a2b21c，则的取值范围是_参考答案：16. 已知 。参考答案：略17. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为cm3参考答案：20考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而

9、根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故该几何体的体积V=20，故答案为：20点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，由已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点的距离为不过原点O的直线与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线l的方程参考答案：【命题立意】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，同时考

10、查解析几何的基本思想方法和运算求解能力解：(1)由题： ；左焦点到点的距离为： 2分由可解得：所求椭圆C的方程为：4分(2)易得直线OP的方程：，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0 x06分A，B在椭圆上，8分设直线AB的方程为(m0)，代入椭圆：10分且m0由上又有：，AB|点到直线l的距离表示为：SABPABd，13分令，则，且m0，令则，解得，（） ，当时，递增，当时，递减，所以，当且仅当时，ABP的面积取最大，15分此时，直线l的方程为16分19. （本小题满分10分）设函数.（）当时，解不等式；（）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：（）当时

11、，或或，不等式的解集是.5分（）不等式可化为，由题意，时恒成立，当时，可化为，综上，实数的取值范围是.10分20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点，（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）；（II）（）证明：见解析，且直线AE恒过点.（）的面积存在最小值为16.【知识点】解析几何综合. H10解析：（I）由题意知，设，则FD的中点为，因为，由抛物线的定义知：

12、，解得或（舍去）.由，解得. 所以抛物线C的方程为.（II）（）由（I）知，设，因为，则，由得，故， 故直线AB的斜率为， 因为直线和直线AB平行， 设直线的方程为，代入抛物线方程得， 由题意，得.设，则，.当时，可得直线AE的方程为，由，整理可得，直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点，所以直线AE过定点.（）由（）知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为， 因为点在直线AE上，故，设，直线AB的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得，所以点B到直线AE的距离为.则的面积，当且仅当即时等号成立. 所以的面积的最小值为16.【思路点拨】（I）设，因为 ，则FD的中点为，由

13、为正三角形求得p=2，所以抛物线C的方程为.（II）（）由（I）知，设，得， 故直线AB的斜率为，设直线的方程为，代入抛物线方程，由得.从而得切点. 当时，可得直线AE的方程为，由，得直线AE的方程，直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点. 所以直线AE过定点.（）由（）知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为，故，因为直线AB的方程为，即：，代入抛物线方程得，设，则 ，可求得，所以点B到直线AE的距离为：d.则的面积，当且仅当即时等号成立. 所以的面积的最小值为16.21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（其中）参考答案：（I）；（II），试题解析：（）将消去参数，化为普通方程，即将代入，得所以的极坐标方程为（）的普通方程为由解得或所以与交点的极坐标分别为，考点：坐标系与参数方程.22. 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足（）求角A的大小；（）若b=4、c=5，求sinB参考答案：考点：余弦定理的应用；正弦定理343780 专题：计算题；三角函数的求值分析：（）利用诱导公