161约分的专题训练

1、约分专题训练一、选择题（共20小题）1、给出下列三个等式（3a2 - 2a - 1） 2+ （4a2+4a） 2= （5a2+2a+l） 2用- y；）录（其中心o） TOC o 1-5 h z x+x4+l=（X3 - x+1） （x2+x+l） 其中正确命题的个数是（）A、0B. 1C、2D、32 22、分式5x +30 xy+5乜的最小值是（）x2+6xy+H yzA、-5E、-3C、5D、33、分式一化简的结果为（）ab-b24、（201b葫芦岛）A、ae2a=2aC、3a - 2a=le、丄a bD、-_ ab-b卜列运算，正确的是（B、（a3） 2=a6a-b5、（2009-淄博）

2、化简 Q 的结果为（）E、A、-上aC、邂a TOC o 1-5 h z （k 26、（2009荆门）计算丄罟的结果是（）a bA、aE、bC、1D、- b7、（2009*吉林）化简 一的结果是（）一 4x+4A、 * x+2E、x-2c、yx+2d、 yx-28、（2008无锡）（b） 2 计算；的结果为（ abA、bB v aC、1D、丄b9、（2008太原）2 _ 2 化简2 的结果是（ m +irnm nA、2m厂in nE、IDC irrFnIDr KI 一 n D、irH-n10、（2007无锡）化简分式一 的结呆为 ab+bA、1a+bE、霁c 1D、 1ab+b59ai+y2o

3、11、（2003-河北）化简1丁的结果是（9-ID2A、旦 in+3E、nH-3c、ID 3D、3 IT2 _ _ 212、（200b湖州）化简 的结果为（k yA、x+yBv x - yC、y xD、-x - v13、下列约分正确的是（）6A、2 xXB、 x+y-0 x+y)乂+yx2+xy x2xy2_l4x2y 214、下列约分正确的是（）c.2一 x+3E、卫x- 22D、，丫-“ 仝 y (b a； y)(a-b) 2.(宀)216、下列约分正确的是（）2 _ 217、化简：拐一的结果是（）x +2xy+yA、二 血3 3c 9b _ 3b 6a+3 2a+l15、下面化简正确的是

4、（18、19、20、A、口 x+yE、C.x yx+y分式亡3rn9-IDD、x+yx y亍化简的结果是（B.inm 3IDm+3卜列约分中正确的是C.A、D、in3 ITE、a+c_? b+c bc、宀卜列运算正确的是A、黑二+ba+bD.B. a b -T=_1) a b - 二_ 1 a+bA、1=0 B、 2a+l二、 a b -=_1Ds填空题（共4小题）21、已知X为整数，且分式竽的值为整数，则乂=x2-l22、（2011-盐城）化简亡土9923、（20】0中山）化简：厂“ -1x y 12.24、（2010-丽江）化简分式斗旦的结果是 a2 -1解答题（共6小题）先化简，再求值（

5、3x4 - 2x3） 一（x） - （x - X2） e3x其中x二一丄.2（2007-广州）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式. a2 - 1； ab - b； b+ab三、25、26、227、（2005-广州）计算：中+巴a2 - b22兽m2 - 3rrrb229、a2 - 2ab+b230盼帶i答案与评分标准一、选择题(共20小题)1、给出下列三个等式(3a2 - 2a - 1) 2+ (4a2+4a) 2= (5a2+2a+l) 2用- y；)录(其中心o)x5+x4+l=(X3 - X+1 )(x2+x+l) TOC o 1-5 h z 其中正确命题的个数是()

6、A、 0B、 1C、2D、3考点：多项式乘多项式；约分。分析：本题根据多项式乘多项式的定义分别进行计算，再进行约分，即可求出答案.解答：解：(3a2-2a- 1) 2+(4a2+4a)2= (3a2 - 2a - l+4a2+4a)2 - 2 (3a2 - 2a - 1) (4a2+4a) =(7a2+2a - 1) 2 - 2 (3a2 - 2a - 1) (4a2+4a)故本选项错误；股 y了 十害)(其中心)ir3+n3耐故本选项错误；x+x+l不等于(x-x+l) (x+x+l),故本选项错误；故选A.点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是先进行化简，再进行约分.2 2 TO

7、C o 1-5 h z 2、分式5x +30 xy+5乜 的最小值是()x2+6xy+llA、-5E、-3C、5D、3考点：完全平方式：约分。专题：计算题。分析：把分子先整理成分母的倍数加上4V2的形式，然后约分并整理成分子是常数的形式， 分母再利用配方法配方，然后根据二次函数的最值问题进行解答.解答：解：5弓+30切51x2+6xy+ll_ 5/+30 xy+55 异- 4异x2+6xy+ll y2=5,(x+3y) 2+ 2y24 TOC o 1-5 h z =5，(-+3) +2y当三=-3时，原式取最小值，最小值为5-=3. HYPERLINK l bookmark44 o Curre

8、nt Document y2故答案为：3.点评：本题考查了完全平方式与约分，把原式进行整理是解题的关键，本题难度较人，整理时要仔细小心.3、分式一化简的结果为()ab-b2A、丄B丄丄a ba b考点：分式的基本性质；因式分解提公因式法；约分。专题：计算题。分析：首先把分式的分母分解因式成b (a-b),再利用分式的基本性质约分即可.解答：解：一 ，ab-b2bT (吕-b)1a-b故选A.点评：本题主要考查了分式的基本性质，用提公因式法分解因式，约分等知识点，解此题的 关键是正确分解因式.4、(2011-葫芦岛)下列运算，正确的是()A、a*2a=2a E、(a3) 2=a6_ 2C、3a

9、- 2a=l D、-_- a2a考点：约分；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。分析：根据同底数幕的乘法、幕的乘方，分式的约分分别进行计算即可得出正确答案.解答：解：A、a-2a=2a2,故本选项错误；B、(a3) 2=a6,故本选项正确：C、3a - 2a=a,故本选项错误：_ 2D、3 -a,故本选项错误a故选E.点评：本题主要考查了同底数幕的乘法、幕的运算，分式的约分，在进行计算时要注意结果的符号和指数的变化.2 _ K 2a-b5、（2009-淄博）化简?的结果为（）A、a厂 a+b考点：约分。分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相

10、 反数的因式化为相同的因式.解答：解:/ _(a+b) (a b)_ ba2+ab a Ca+b) a故选E点评：正确的分解因式是分式化简的关键. TOC o 1-5 h z （k 26、（2009荆门）计算丄罟的结果是（）a bA、aE、bC、1D、- b考点：约分。分析：因为负数的平方也是正数.所以分子（-ab） 2=ab-ab,分母a2b=a-ab,约分即可.解答：解:(-ab)apab=b故选E点评：分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变.7、（2009*吉林）化简 为的结果是（）- 4x+4A、 * x+2B、Xx-2c、yx+2D、yx-2考点：约分。分析：首先将分子

11、、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分.解答：解:xy - 2y _y (x - 2) _ y x2-4x+4(x-2) 2故选D点评：本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础.（b） 28、（2008无锡）计算一的结果为（）abA、bB. aC、1D、丄b考点：约分。分析：将分式分子先去拾号，再约分，即可求解.（加 221 2解答：解：? f故选B 甜 zab2点评：本题考查幕的运算，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再 约分.2 _ 29、（2008-太原）化简葺旦的结果是（）m +irn2mIDC irrbnr KI 一 n D、IDirH-n考点：

12、约分。m nm 一 n分析:首先把分子、分母分别分解因式，再根据分式的基本性质进行约分、化简即町.解答:2 2倔 m n (rrrbn) (id - n) m- n 解：m +mid (irr+n)ID故选E点评：解答此类题一定要熟练掌握因式分解与分式的基本性质.10、（2007*无锡）化简分式一的结果为（）ab+bA、D、5ab+ba+ba+k-考点：约分。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、 分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的 因式从而进行约分.解答：解：原式= 二1 .b （a+b； a+b故选A点

13、评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问 题.在解题中一定要引起注意.2 _ o11、（2003-河北）化简的结果是（）9-ID2IDm+3D、in3 IT考点：约分。分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉.解答：解:n/ - 3m_ m (m - 3)9 一 id2 (3+m)(3 - m)二-mirrl-3故选E.点评：解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分.2 - 212、（2001湖州）化简 的结果为（）k yA、x+y B. x - yC、y- X D、-X-V考点：约分。分析：根据分式的基本性质，把分子分解因式再与

14、分母约分即可.解答：解：根据分式的基本性质可知2 一厂=匚汁刃 JC =x+y.X - yx - y故选A点评：化简分式一定要根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩人还是缩小相同 的倍数，分式的值不变.13、下列约分正确的是（）6A、B、迪=0 x+y2xy2_l4x2y 2考点：约分。分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一 个非0的数或式子，分式的值不变.因而变化时，分子分母上同时乘以或除以的式子必须是 同一个式子且非06解答：解：A、上二故A错误;E、辛二1，故E错误;故C正确;x+y _ x+y J x2+xy x G+y) x、驚斗服故

15、选C.点评：在分式约分中，必须严格按照分式的基本性质进行14、下列约分正确的是(9b 二 3b6a+3 2a+l)E、仝也二1-兰X- 22D、，仝 y (b - a； y考点：约分。分析：根据分式的基本性质作答.解答：解： 、亠严1，错误；irrt-3 3E、空工知-Z错误；x - 22C、冬三饰、正确；6a+3 3 (2a+l) 2a+lD、X二错误.y (b - a) y故选C.点评：本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是I,而不是0.15、下面化简正确的是()n2a+l(a b)%+l(ba)考点：约分。分析：分式的基本性质是分式的

16、分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的 值不变.据此作答.解答：解：A、分子分母中同时除以2a+l,分子、分母都变成1,故式子的值是1.错误；B、(a-b) 2= (b-a) 2,因而分式的值是1.错误；C、分子、分母同时除以x+3,正确；D、x2+y2 (x+y) 2,错误.故选C点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质.16、下列约分正确的是()C、xy2 _14x2y 2考点：约分。分析：分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变. 解答：解:A、迪=1,错误；x+y2C、D.分式的分子.分母同时加上一个不为0数，分式的值要改变，错误. 故选E.点评：根据分式

17、的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩人还是缩小相同的倍数，分式的 值不变,2 一 217、化简：拐的结果是（）x +2xy+yx yx+y考点：约分。分析：对分式进行化简时,若分式分子分母是多项式时，应先进行因式分解，然后再约分.解答：解:y2 x2 _ (y+x) (y - x) _ - 乂 - y x2+2xy+y2 (x+y ) 2旳 故选C点评：进行分式的化简运算时，对于能分解因式的多项式应先分解因式，再进行约分，并注 意体会V - x= - （x - V）2 _ o18、分式_化简的结果是（）9-ID2A、min+3ID - 3C、- mnrl-3考点：约分。D、3 - IT分析：

18、首先把分式的分子和分母分解因式，然后进行约分解答：解:衆,故选答案C.in? - 3m m （皿- 3）9 - ID2 （3+m）（3-in）点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子和分母同 时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.19、下列约分中正确的是（A、a2-ba-b）E a+c_? b+c bDsa-b b-a考点：约分。分析：根据分式的基本性质对各式进行约分即可.解答：解:A、错误，宀严一（卅）（b） k；a-ba-bB、错误，分子、分母没有公因式不能约分；C、正确；D、错误，分子、分母没有公因式不能约分.故选C.点评：本题考查的是分式的约

19、分，即当分式的分子、分母有公因式时，应根据分式的基本性 质约去公因式.20、下列运算正确的是（）*譬出a+b“_ a _ bHE、 二_ 1 a+b_ 8 _ bc、-1a 一 b2 一 12abqD、 a _ ba b考点：约分。分析：先将分式的分子与分母，能分解因式的进行因式分解，然后进行约分，化出最后的结 果.解答：解：A、不能再计算，故A错误；B、_小=_込-1,故E正确；a+b a+bc、二二-斗，故C错误；D、宀匕3 i 故D错误；a ba b故选E点评：如果分子与分母是多项式，一定先进行因式分解.二、填空题（共4小题）21、已知x为整数，且分式竽的值为整数，则乂= 0或2或3 x

20、2-l考点：分式的值；约分。分析：首先化简分式，得泸 - 要使它的值为整数，则x-1应是2的约数，即x x2-l X 1-1=1或2,同时注意原分式有意义的条件：x#l.解答：解：v y2 - 2 ,X2 -1根据题意，得x - 1=1 或 2,则x=2或0或3或-1.又 xq：l,则x=0或2或3.点评：此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约 数，进行分析.注意：字母的值必须保证使原分式有意义.x2_g22、（2011*盐城）化简=x+3.x-3 考点：约分。分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的 值不变.据此化简

21、.解答：解:x29_（x+3）匕-3） *3.x-3x-3点评：分式的化简中，若分子、分母中是多项式时，要把多项式先分解因式，再约分.223、（2010*中山）化简：-卩x _ y+1 .x y - 1考点：约分。分析：观察分子可发现X2 - 2XY+Y2正好是完全平方式，然后再用平方差公式进行因式分解 即可.解答：解：原式-I （汀尸1）（罕厂1） _門.x y 1x y 1点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些 需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式.通过分解因式，把分子分母中 能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因

22、式约去.2 ,24、（2010-丽江）化简分式斗生的结果是a2 -1_盘-1_考点：约分。分析：将分子、分母因式分解并进行约分.解答：解：原式=a= a-l点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或都除以同一 个不为0的数或整式，分式的值不变.三、解答题(共6小题)25、先化简，再求值(3x4 - 2x3) 一( x) - (x - X2) e3x 其中 x= 2考点：整式的混合运算一化简求值；约分。专题：计算题。分析：对(3x4 - 2x3) - ( - X)- (x-x2) *3x 中的(3x4 - 2x3) - ( - x)部分利用乘法的 结合律3xx ( -

23、2) -2x3x ( -1)得3x42x2；对(x-x2)3x部分仍然利用乘法的结合律(xx3xx2x3x)得(3x2 - 3x3)再去括号得-3x3+2x2 - 3x2+3x3= - X2,入上面化简后的式子即可.解答：解：原式=-3x?+2x2 - (3x2-3x?)=-3x3+2x2 - 3x2+3x3= -x2当 x=-ll时，原式=_ (-1) 2=-1点评：本题主要考查学生对乘法结合律分式与分式约分的运用，熟记并灵活运用是解题的关 键.26、(2007-广州)请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式.a- 1； ab - b： b+ab考点：约分；分式的定义。专题：开放型。分析：要构造分式，可令其中一个式子做分母，另外一个做分子即可.然后将分子和分母分 别进行因式分解或提取公因式，然后再进行约分、化简就能得出所求的结果.解答：解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.a2 1(a4-l)(a 1) a+lab-b= b (a-1)二a2 1 _ (a+l)(a 1) _a-1b+abb (1+a)b ab b _ b ( a 1)a2 - 1_ (a+l)(a- 1) _a+l命-b (a-