北京中考数学试卷及答案

1、 PAGE 122012 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷考1本试卷共 8 页，共五道大题，25 个小题，满分120 分。考试时间 120 分钟。生2在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。须3试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。知4考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题无有四个选项，其中只有一个符合题意的9 的相反数是（D）1 9199D 9首届中国 (北京 )国际服务贸易交易会 (京交会）于 2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 6

2、0 110 000 000 用科学记数法表示应为（C）A 6.011109B 60.11109C 6.0111010D 0.60111011正十边形的每个外角等于（B）A 18B 36C 45D 60右图是某个几何体的三视图，该几何体是（D）长方体正方体C圆柱D三棱柱主视图俯视图左视图班主任王老师将6 份奖品分别放在6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6 位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3 份是学习文具， 2 份是科普读物， 1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（B）16131223C如图，直线 AB， CD 交于点 O射线 OM 平分AO

3、C ，若则BOM 等于（C）A 38B 104C 142D 144BOD76，MAOB D某课外小组的同学们实践活动中调查了20 户家庭某月用电量，如下表所示：用电量（度） 120140160180220户数23672则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（A）A 180，160B 160， 180C 160， 160D 180， 180小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到 点 C，共用时30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翊跑步的时间为t（单位：秒） ，他与教练距离为 y（单位：米），表示y 与 t的函数关系的图象大致如图2，

4、刚这个固定位置可能是图1 的（D）A点 MB点NQC点 PD Qy/米CBPMNAO30 t / 秒图 1图 2二、填空题（本题共16 分，每小题 4 分）分解因式：mn26mn9m若关于 x 的方程x22 xm0 有两个相等的实数根，则m 的值是如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上， 已知纸板的两条直角边DE40 cm ， EF20 cm ，测得边DF 离地图的高度 AC1.5m ， CD8m ，则树高 ABmyA4321O12345678910111213x在平面直角坐标系xOy 中，我

5、们把横纵坐标都是整数点的叫做整点已知点A（ 0，4），点 B 是 x 正半轴上的整点，记 AOB 内部（不包括边界）的整数点个数为m，当 m3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是 ；当点 B 的横坐标为 4n （ n 为正整数）时， m （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本题共30 分，每小题 5 分）计算： (0182sin 4511()8解不等式组：4 x3x42x1已知 ab230 ，求代数式5a2ba24b 2( a2b) 的值已知：如图，点E， A， C 在同一直线上， ABCD ， ABCE ， ACCD 求证： BCED EADBC如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y

6、ykxk 的图象交点为A（ m， 2） .（ 1）求一次函数的解析式；4 (x x0) 的图象与一次函数y（ 2）设一次函数 ykxk 的图象与 y 轴交于点 B，若 P 是 x 轴上一点，且2A满足 PAB 的面积是 4，直接写出 P 的坐标OxB列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1 000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题（本题共20

7、 分，每小题 5 分）如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 E，BAC90 ，CED45 ，DCE30 ， DE2 ， BEA22 求 CD 的D长和边形 ABCD 的面积EBC已知：如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， ODBC 于点 D，过点 C 作 O 的切线，交 OD的延长线于点 E，连结 BE（ 1）求证： BE 与 O 相切；（ 2）连结 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB9 ， sinABCE，求 BF 的长CDAOB近年来， 北京市大力发展轨道交通， 轨道运营里程大幅增加， 2011 年北京市又调整修订了2010 至 2020年轨道交通

8、线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分总里程(千米 )北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表 (截至 2010 年底)开通开通线路时间运营里程（千米）19711 号线3119842 号线2313 号线412003八通线1920075 号线28年份8 号线5200810 号线25机场线2820094 号线28房山线22大兴线222010亦庄线23昌平线2115 号线20请根据以上信息解答下列部问题：（ 1）补全条形图并在图中标明相应数据；（ 2）按照 2011 年规划方案，预计2020 年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（ 3）要按时完成截至 2

9、015 年的轨道交通规划任务，从2011 到 2015 年这 4 年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22（ 1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以1 ，再把所得数对应的点向右平移1 个单3位，得到点 P 的对应点 P 点 A，B 在数轴上， 对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ，其中点 A，B 的对应点分别为A ，B 如图 1，若点 A 表示的数是3，则点A 表示的数是；若点B 表示的数是 2，则点 B 表示的数是；已知线段 AB 上的点 E经过上述操作后得到的对应点E 与点 E 重合，则点 E 表示的数是；A-4-3-2-101B234图 1（ 2）

10、如图 2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD 及其内部的第个点y进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数a ，将得到的点DC先向右平移 m 个单位，再向上平移n 个单位（ m0 ， n0 ），得到正DC方形 A B C D 及其内部的点， 其中点 A，B 的对应点分别为 A ， B 已知正方形 ABCD 内部的一点 F 经过上述操作后得到的对应点重合，求点 F 的坐标F 与点 FA(-1,2)B( 2,2)五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）A(-3,0)O图 2B(3,0)x已知二次函数(t2x2(tx3 在 x20 与 x

11、2 的函数值相等（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）若一次函数ykx6 的图象与二次函数的图象都经过点A（ 3 ， m ），求 m 与 k 的值；（ 3）设二次函数的图象与x 轴交于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧 ），将二次函数的图象B，C 间的部分 （含点 B 和点 C）向左平移 n（ n0 ）个单位后得到的图象记为G，同时将（ 2）中得到的直线 ykxb 向上平移 n 个单位请结合图象回答：平移后的直线与图象G 有公共点时， n 的取值范围在 ABC 中， BABC ， BAC，M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线段PA 绕点 P 顺时针旋转 2得到线段 PQ（

12、1）若60且点 P 与点 M 重合（如图 1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，请补全图形，并写出 CDB 的度数；AAM(P)MBBPQQCC图 1图 2（ 2）在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，猜想CDB 的大小（用含的代数式表示） ，并加以证明；（ 3）对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点B，M 重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线 BM 交于点 D ，且 PQQD ，请直接写出的范围在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P1 ( x1 , y1 ) 与 P2 ( x2 , y2 ) 的“

13、非常距离” ，给出如下定义：若 | x1x2 | y1y2 |，则点P1 (x1 ,y1 ) 与点P2 (x2 ,y2 ) 的非常距离为| x1x2 | ；若 | xx | | yy |，则点P (x , y ) 与点P (x , y ) 的非常距离为 | yy | ；y1212111222125P2P1例如：点P1 （ 1， 2），点P2 （ 3， 5），因为 | 13 | | 25 | ，所以点P1 与点P2 的“非常距离”为 | 25 |3 ，也就是图1 中线段P1Q 与线段P2 Q 长度的较大值（点Q 为垂直于 y2Q轴的直线P1Q 与垂直于 x 轴的直线P2Q 的交点）O13x（ 1

14、）已知点 A（ 12， 0）， B 为 y 轴上的一个动点，图 1若点 A 与点 B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标；直接写出点A 与点 B 的“非常距离”的最小值（ 2）已知 C 是直线 y3x3 上的一个动点，4如图 2，点 D 的坐标是（ 0， 1），求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；如图 3，E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点C 与点 E 的“非常距离”的最小值及相应点 E 和点 C 的坐标yy3 x34yy3 x34DO1xO1x图 2图 32012 年北京市高级中等学校招生考试阅卷须知：数学试卷答案及评分参

15、考为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题题答二、填空题号案1D2C3B4D5B6C7A8D题号9101112答案m( n3)215.53，46n3三、解答题解：(3)0182sin 45(1 ) 18=13 22282= 2 27 解：4x3x ,x42 x1.解不等式，得解不等式，得x1 5 不等式组的解集为 x5 解：5a2ba24b2( a2b)=5a2b(a2b)(a2b)(a2b)=5a a2b 2b

16、ab0 ，23 3a2b 5a3a 原式=a3a2a1 4a2证明：ABCD，BACECD 在 ABC和 CED中，ABCE，BACECD， ACCD， ABC CED BCED 17解：（ 1） 点 A(m,2)在函数 y4( x0) 的图象上，x 2 m4 解得m2 点 A 的坐标为 (2,2) 分 点 A(2,2) 在一次函数 ykxk 的图象上， 2kk2 解得k2 一次函数的解析式为y2 x2 （ 2）点 P 的坐标为 (3,0)或( 1,0) 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克 由题意，得1 000550 2x4x解得 x22 经检验， x22 是原方程的解，且符合题意答

17、：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22 毫克四、解答题解：过点 D 作 DF AC 于点 F在 RtDEF中，DFE90，DEF45， DE2 ， DFEF1 在 RtCFD 中，CFD90 ，DCF30 ， CD FC2DF2 3 在 RtABE 中，BAE90，AEBCED45， BE2 2 ，ABAE2 ACAEEFFC33 S 四 边 形 ABCD =SACDS ABC1 ACDF1 ACAB2211(33)1(33)222933.22 四边形 ABCD的面积是 933 2220（ 1）证明：连结OCEC与O 相切， C 为切点，ECO90 OB=OC，OCBOBC ODBC ，DB=D

18、C直线 OE 是线段 BC的垂直平分线EB=ECECBEBC ECOEBO EBO90 AB 是O 的直径，BE 与 O 相切（ 2）解：过点 D 作 DM AB 于点 M，则 DM FB 在 Rt ODB中，2ODB ODOB90sin， OBABC9 ， sin6 ABC，3由勾股定理得BDOB2OD235 在 Rt DMB 中，同理得DMBDsinABC2 5 BMBD 2DM 25 O 是 AB 的中点， AB18 AMABBM13 DM FB， AMD ABFMDAM BFAB BFMDAB AM36513解：（1）补全统计图如右图，所补数据为 228；（ 2）预计 2020 年运营

19、总里程将达到33633.6%=1 000 （千米）；（ 3） 2010 到 2015 年新增运营里程为1 00036.7%=367（千米），其中 2010 到 2011 年新增运营里程为37233636 （千米），2011 到 2015 年平均每年新增运营里程北京市 2007 至 2011 年轨道交通运营总里程统计图为 3673682.75 （千米）4解：（1）点 A 表示的数是0；点 B 表示的数是3；点 E 表示的数是3 ；2（ 2） 点A( 3,0) ，B(3,0)的对应点分别为A ( 1,2) ， B (2,2) ，3am1,解得3am2.a1 ,2m1 .2由题意可得n2 设点 F

20、的坐标为 ( x, y) 1 x1x,221 y2y.21,解得4. 点 F 的坐标为 (1,4) 五、解答题解：（1）由题意得(t1) 222(t2) 233 22解得 t3 2 二次函数的解析式为y132xx22（ 2） 点A( 3,m) 在二次函数 y1 x2x3的图象上，22 m1( 3)2(3)36 22 点 A 的坐标为 ( 3, 6) 点 A 在一次函数kx6的图象上， k4 （ 3）由题意，可得点B，C 的坐标分别为 ( 1,0) ， (3,0) 平移后，点 B， C 的对应点分别为B ( 1n,0) ， C (3n,0) 将直线 y4x6 平移后得到直线 y4x6n 如图 1

21、，当直线 y4 x6n 经过点B ( 1n,0) 时，图象 G（点 B 除外）在该直线右侧，可得n2 ；3图 1如图 2，当直线 y4 x6n 经过点C (3n,0) 时，图象 G（点 C 除外）在该直线左侧，可得n6 由图象可知，符合题意的n 的取值范围是2 n63图 2解：（1）补全图形，见图1；CDB = 30 ；（ 2）猜想：CDB90证明：如图 2，连结 AD， PC BA=BC，M 是 AC 的中点， BMAC 点 D， P 在直线 BM 上， PA=PC， DA=DC图 1又 DP 为公共边， ADP CDP DAPDCP ， ADPCDP PQ=PCDCPPQC DAPPQC

22、PQCDQP180，DAPDQP180在四边形APQD中，ADQAPQ180 APQ2，ADQ1802又 PA=PQ，图 21CDBADQ902（ 3）的范围是456025解：（1） 点 B 的坐标是（ 0,2） 或 （ 0,- 2）；（写出一个答案即可）1点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值是2（ 2） 过点 C 作 x 轴的垂线，过点 D 作 y 轴的垂线，两条垂线交于点M，连结 CD如图 1，当点 C 在点 D 的左上方且使 CMD 是等腰直角三角形时，点C 与点 D 的“非常距离”最小理由如下：记此时点 C 所在位置的坐标为3( x0 ,x0 43) 当点 C 的横坐标大于x0 时，线段 CM 的长度变大， 由于点 C 与点 D 的“非常距离” 是线段CM 与线段 MD 长度的较大值，所以点 C