九年级数学上册第二十三章旋转【23-2】第三课时关于原点对称的点的坐标

1、23.2 中心对称第二十三章 旋转导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（RJ） 教学课件23.2.3 关于原点对称的点的坐标学习目标1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.(难点)2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.（重点）3.进一步体会数形结合的思想.导入新课复习引入 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，2）C（3，2）D（3，0）E（1.5，3.5）F（2，3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上31425-2-4-1-312345-4-3-2-1OxP（3，2）A（3,2 ） 2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？y思考

2、：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.12345-4-3-2-1OxB（3，2）P（3，2）(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.12345-4-3-2-1OxB（3，2）C（3，2）P（3，2）A（3， 2 ） 31425-2-4-1-3想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?y 讲授新课关于原点对称的点的坐标一A 问题 如何确定平面直角坐标系中点A关于原

3、点对称的点A的坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yABB 解：连AO，并延长AO至点A,使AO=AO;分别过点A、A作x轴的垂线交x轴于点B、B.易证ABOAB O(AAS)由A ( 2，1 )，得A ( 2，1 ). -4 -3 -2 -1 1 2 3 4Oxy-12341-2-3ABE练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0) B(0,3) C(2,1) D(1,2) E(3,2)DC（4，0）（0，3）（2，1）（1，2）（3，2）思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？归纳总结横坐标、纵坐标都互为相反数，关于原点对称的点的坐标关

4、系特点简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.即： 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P（a,b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P（a,b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P（a, b).典例精析例1 已知点P(2a+b，3a)与点P(8，b+2)关于原点对称，求a， b的值.解：由题意，得解得方法总结：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.变式 已知点P(1a，2a3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围.方法总结：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答.解

5、：点P关于原点的对称点P的坐标为(a1，32a).点P在第一象限，解得 .完成下表.已知点(2,3)(1,2)(6,5)(0,1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点关于原点的对称点(2, 3)(2,3)(1,2)(1, 2)(6, 5)(6, 5)(0, 1.6)(0,1.6)(4,0)(4,0)练一练(0,1.6)(2,3)(1,2)(6, 5)(4,0)利用关于原点对称的点的坐标关系作图二例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xyACBACB解：ABC的三个顶点A(4,1),B(1, 1

6、),C(3,2)A(4,1),B(1,1),C(3,2)关于原点的对称点分别为依次连接A B ，B C ，C A ，就可得到与ABC关于原点对称的 AB C .方法归纳作关于原点对称的图形的步骤：(1) 写出图形顶点坐标；(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3) 描点；(4) 顺次连接；(5) 下结论.练一练在如图所示的平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(3，2)，C(1，1).xO123-1-2-312-1-2-3yABC (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；A1C1B1解：A1B1C1如图所示.xO123-1-2-312-1-2-3yABC (

7、2)画出ABC关于原点对称的A2B2C2.A2B2C2解：A2B2C2如图所示.当堂练习1.点P（4，7）关于x轴的对称点的坐标是_，关于y轴的对称点的坐标是_，关于原点的对称点的坐标是_（4，7）（4，7）（4，7）2.已知点A(1+a，1)和点B(5，b-1)是关于原点O的对称点，则a+b=_63.在如图所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O与与4.已知点M(12m，m1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )C(1)如图,在直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1，C1ACB解：如图所示.B1C1A1（3）A1B1C1是由ABC经怎样的变化得到的？（2）描述ABC和A1B1C1各对应顶点坐标之间的 关系;ACB（2）ABC和A1B1C1各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；（3）A1B1C1是由ABC绕着原点O旋转180得到的B1C1A16.如图，阴影部分组成的图案，既是关于x轴成轴对称的图形又是关于