初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 勾股定理勾股定理教学设计（改）

1、勾股定理（1）教案宣汉县石铁乡中心校 杨莉平一、教材与学情分析探索勾股定理是北师大版数学八年级上册第一章第一节的内容，本节的主要内容是勾股定理的探究和理解。在本节课以前，学生学习了一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质勾股定理。这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习怎样解直角三角形和二次根式做铺垫。通过探索还掌握新的数学证明方法-等面积法。二、教学目标1.知识与技能体验勾股定理的探索过程；掌握勾股定理的内容；理解并会运用勾股定理解决简单问题。2.过程与方

2、法通过观察-归纳-猜想-验证这一过程探索勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想.3.情感态度价值观通过了解勾股定理的历史，介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。三、教学重、难点重点：勾股定理的理解和简单应用。难点：勾股定理的证明，以及把线段的计算转化为直角三角形，用勾股定理解决实际问题。四、教学方法三段六步式教学方法五、教学过程（一）复习回顾复习直角三角形【设计意图】本节课是勾股定理这一章节的第一小节内容，主要探究直角三角形三边的关系，为后面学生能顺利找出直角边和斜边做好铺垫。预习本课预习课本2-3页内容

3、。【设计意图】通过预习，提前感知本节课的内容，学生就会有方向的去探索，明白我们的目标是什么。（三）互动求知1.情境导入观赏有关勾股定理的数学史视频【设计意图】设计视频的目的是学生提前感受勾股定理的数学文化，介绍著名数学家华罗庚的设想，以上的目的都是为了激发学生的好奇心和求知兴趣。2.探究新知（1）.探究一：BAQABC 1.正方形A、B、C的面积有什么关系？PR 2.直角三角形PQR三边之间的关系是什么？C 3.用文字表达是：（2）.探究二：那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？计算：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）1.正方形A、B、C的面积有什么关系？2.直角

4、三角形PQR三边之间的关系是什么？ 3.用文字表达是：（3）.猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么【设计意图】由毕达哥拉斯去朋友家发现地板瓷砖中的奥秘开始，探究以等腰直角三角形三边为边长的三个正方形面积之间的关系，过渡到等腰直角三角形三边之间的关系，引导学生们用文字语言描述出来，为接下来探究出一般直角三角形的三边也具有同样的数量关系提供探究方向，从而猜想所有直角三角形的三边都具有同样的数量关系，为给出勾股定理的内容做好铺垫。（4）.证明：请利用此图象，证明命题1： accbS2S1a【设计意图】为了说明猜想的准确性，需要进行严格的证明，在这里简单和学生分析证明

5、思路，具体证明过程会以家庭作业的形式布置个学生完成（四）分享收获勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。成立条件：公式变形：作用：【设计意图】这一环节仍然是以学生讨论为主，通过学生分享收获，教师辅助总结出勾股定理，并由学生讨论出勾股定理的成立条件、公式变形和作用，是为了充分认识与理解勾股定理，为后面的知识运用打好基础。（五）检测巩固例1.已知ABC的三边分别是a，b，c，若B=90度，则有关系式（ ）A. B.C. D.例2、求出下列直角三角形中未知边的长度.xxx6556131388练习： 已知RtABC中,A=90,若c=2

6、，a=5，求b.【设计意图】设计以上例题与练习题的目的是为了强化勾股定理的内容，特别是当直角在变化时斜边也在对应着变化，所以在此环节中药强调直角与斜边的关系；以及对勾股定理变形的应用对于例2，我将板书解题过程，为学生示范书写格式。（六）总结提高内容总结：（1）运用勾股定理的条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？【设计意图】通过学生自我总结的方式进行课堂小结，学生能够进一步熟悉并了解掌握勾股定理，不完善的地方老师进行补充。（七）.课后作业必做题：（1）课本P2 随堂练习第1题 P3 知识技能第 1题 （2）利用赵爽弦图证明勾股定理 选做题：通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法；如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离