初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 勾股定理八（上）勾股定理的折叠问题学案_第1页
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北师大版八年级上期勾股定理中的折叠问题（一）导学案彭州市通济中学 姚毅【知识回顾】（课前3分钟学生完成）勾股定理：如右图1，在RtABC中，,则 轴对称的性质：如右图2，则图中相等的线段有： ，相等的角有： 对应边 ，对应角 , 对应图形 【探究活动一】三角形的折叠（图3）例1：一张直角三角形的纸片，如图3所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合。若BC=3，AC= ，求DC的长。（图3）【变式练习】如图4，在使AB落在直线AC上，折痕为AD. 求重叠部分（阴影部分）的面积。（图4）（图5）【探究活动二】长方形的折叠例2：如图5所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。【变式练习】如图6所示，将长方形纸片沿着CE所在直线对折，B点落在B处，CD与EB交于点F，如果EB=8cm，ED=6cm，求EF的长。D（图6）【我的收获或感悟】 【课后练习】（今天的方法你都掌握了吗？自己课后再自己试一试，相信自己能行！ ） 1.如图7，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3

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