初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 勾股定理《一定是直角三角形吗》教学设计

1、数学八年级（上）一定是直角三角形吗教学设计授课时间课时1课时课型新课教学目标1、知识与技能目标（1）理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；（2）能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。2、过程与方法 经历“实验猜想归纳论证”的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力3、情感态度与价值观体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重、难点理解勾股定理逆定理的具体内容。教学方法 实验猜想归纳论证教 学 过 程教学环节教 师 活 动学 生 活 动设计意图第一环节：创设情境情境：直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？如果一个三

2、角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 思考问题，产生兴趣通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 第二环节：合作探究 内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？内容2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？活动3：反思总结提问：1同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3到今天为止,

3、你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。分组实验得出如下结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形通过说理明晰结论分组讨论问题并得出结论通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。 让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性进一步让学生认识该定理与勾

4、股定理之间的关系第三环节：第三环节：小试牛刀 内容： 1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15；15，36，39； 12，35，36 12，18，222一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）A250 B150 C200 D不能确定 3如图，在中，于，则是（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形解答：C4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 解答：A学生独立完成并指出各题分别用了哪些知识。 通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 第四环节：登高望远

5、内容： 1一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？学生先独立完成，后全班交流 五环节：课堂小结师生相互交流总结出：1今天所学内容2从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。学生自由发言鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.作业设计 课本习题13第1，2，4题。反思 1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。2注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。3在利用今天所学知识解决实际问题时