初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 二元一次方程组教学设计2

1、课题名称应用二元一次方程组鸡兔同笼科 目数学课 型新授课年 级八年级上册课 时1课时教材安排本节及其后两节，通过几个现实问题情境，展现运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，突出方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性.学情分析学生已经掌握了二元一次方程组的解法，也能较熟练的应用算术法和一元一次方程来解决实际问题，能整体、系统地审清题意，找出等量关系，具备一定的分析问题能力.但在解决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一元一次方程方法上. 因此，在教学中，应更多地关注学生的建模过程，关注学生能否顺利地列出正确的二元一次方程组.教学目标1.能分析简单问题中的数量关系，建立方程

2、组解决问题.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2.让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，发展模型思想和应用意识;3.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.4.通过鸡兔同笼等问题，把同学们带入古代的数学问题情景，体会到数学的现实性、科学性和趣味性，在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，感受数学的文化价值，同时培养学生爱国主义精神，为实现中华民族的伟大复兴贡献自己的力量.教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点读懂古算题,

3、根据题意找出等量关系，列出方程.教法学法充分利用古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性，利用多媒体课件和实物等资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的主动思考、探索和主动参与活动.教学手段多媒体辅助教学,印发导学方案、塑料筒、绳子.教学过程师生活动设计理念一、古代趣题多解我们伟大的祖国有着五千多年的文明史，在历史的长河中，为人类科学技术的创新和发展作出了巨大的贡献。在数学领域，算术的基础“九九乘法表”就是我们中国人发明的，祖冲之的圆周率比欧洲早了上千年，古代名著九章算术，是当时世界上最简练有效的应用数学，在世界数学史上首次阐述了负数及其加减法运算法则。还有海岛算经、周髀算经、孙子算经等名著，书

4、里的许多题目浅显易懂，趣味性强，比如孙子算经里的经典题目鸡兔同笼，今天我们就一起来学习。（出示鸡兔同笼问题，并翻译古题）活动内容1 PPT演示，引出古代难题：“今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”提问：问题是什么？找出题中数量间的关系.（3）算术解法交流.（4）如何利用方程组解决？活动内容2 自主反馈：“雉兔同笼”飘洋过海流传广泛, 流传到日本后就演变为“龟鹤问题”、在俄罗斯演变为“人狗问题”.学生解决这两个问题（学生直接做在导学案上）.以“鸡兔同笼”这个古代难题的解决来引起学生的好奇心、好胜心和学习的兴趣.通过类似问题的解决，进一步强化学生运用列二元一次方程组这一数

5、学模型解决问题的意识，形成解决实际问题的一般性策略.二、探究典型例题 活动内容 小组合作：如果只有一条绳子和一把短尺，如何测量井深？看古人的测量，PPT展示：例 以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？探究活动：（1）小组讨论，理解题意.（2）在理解题意的基础上，借助草图分析题目中的数量关系.（3）借助实物展示，模拟.（4）完善解题过程.以现行教材为基本探究内容，提出探索方向，为学生提供充分探究、讨论问题的机会；学生在教师的的启发和诱导下，独立自主学习和合作讨论探索，尝试解决实际问题.三、师生小结，颗粒归仓活动内容 小结列二元一次方程组解应用题的步骤根据

6、上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1）审清题意；2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系；3）设未知数；4）列出方程，联立方程，得二元一次方程组；5） 解二元一次方程组； 6）检验并作答.先让学生结合自己的解题过程自我归纳，再师生共同归纳，从而形成解决实际问题的一般性策略.对检验过程的强调，锻炼了学生学习数学的的严谨性.四、闯关练习，固提升活动内容 数学闯关(2023北京改编)九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只

7、羊值金 y 两.可列方程组为 . 题目难度由易到难，让学生自主探索、分层递进，旨在使每个学生都能得到相应的提高，体现了因材施教的教学原则.五、反思归纳，形成认知活动内容 自我反思、感悟和收获：提出问题让学生反思：1你学到了什么知识？2你收获到哪些分析问题解决问题的方法？3你能不能解决求两个未知量的实际问题？通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.六、课后延伸 活动内容 布置作业1.上网查看、读一读孙子算经、九章算术，找出自己喜欢的问题.2.（开放题）请结合你的生活实际，自编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组在数学学习中，除了要关注数学模型的建

8、构和解决过程，也要注意培养学生的数学应用意识，这需要学生有一个数学的眼光，从纷繁复杂的现象中看出数学关系，挖出数学本质.在此，可发展学生自主意识，主动寻求有关数学模型的背景.板书设计（保留性板书） 应用二元一次方程组鸡兔同笼列二元一次方程组解应用题步骤： 例1（学生板书、教师完善）审 解：设绳长为x尺，井深为y尺，依题：找设 列解 解方程组，得验答 所以绳长为48尺，井深为11尺. （临时性板书）教后反思（一）设计理念教师是学生学习的组织者、促进者、合作者.在本节的备课和教学过程中，教师始终坚持为学生的动脑思考，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我完善，思维的火花经过碰撞，异彩纷呈.让学生成为学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵去亲自感悟，体现了素质教育的教学目标，展示了学生的探究精神.（二）重点、难点突破的策略数学家乔治.波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系.”二元一次方程组是初二数学的重点，而鸡兔同笼是中国古代孙子算经中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过古代的鸡兔同笼问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列