华师大九年级下数学教案章圆精编WORD版

1、华案章圆精编IBM SyStem OffiCe room A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8 教学目标1.使学生理解圆、等圆、等孤、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本樨念。教学重点圆中的基本槪念的认识。教学难点对等弧槪念的理解。教学过程（一）情境导入：圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图，线段C）A绕着它固定的一个端点（）旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思誇圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由

2、圆心决定，圆的大小由半径长度决定）（二）问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%,请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。如图28.1.2,线段C）A、（）B、OC都是圆的半径，线段AE为直径，.这个以点C）为圆心的圆 叫作“圆O” ,记为90” o线段AB、BCX AC都是圆C）中的弦，曲线EC、EAC都是圆中的弧，分别记为BC、BAC ,其中像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧矗.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。ZAOB. ZAOCS上玖）C就是圆心角。结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣

3、弧等圆中的基本元素。三、课堂练习1、直径是弦吗？弦是直径吗？2、半圆是孤吗？弧是半圆吗？3、半径相等的两个圆是等圆，而两段孤相等需要什么条件呢？4、比较右图中的三条孤，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的 结论是否正确。5、说出上右图中的圆心角、优孤、劣孤。6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？（四）课后小结 小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。课后作业:课后小记：教学目标：1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同 一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的

4、方法。教学重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。教学难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。教学过程：（一）情境导入要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个 圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线 折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心 对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。（二）实践与探索1（1）、同一个圆中，相等的圆心角所对的孤相等、所对的弦相等。ZAOB = ZAOB , AB

5、= AB , AB = ABo实质上，ZAOB确定了扇形AC）E的大小，所以，在同一个圆中，如杲圆心角相等， 那么它所对的弧相等，所对的弦相等。问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？（三）应用与拓展 思考:如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜 色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。如图 28.1.5,在OO 中,AC = BCi Zl =45,求Z2的度数。 如图，在Oo中,AB =AC , =7（）c .求上C度数.(4)如图，/1是直径，BC = CD=D

6、E , BOC= 40 ,求ZZioE的度数（四）课后小结本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由 圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（I）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等， 所对的弦相等。（2）在同一个圆中，如果孤相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的孤相等。课后作业:课后小记:28.1.2圆的对称性（2）教学目标1 知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理。能运用垂径定理解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。教学重点：知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理教学难点：能运用垂径定理解

7、决问题教学过程（一）实验情境导入2等分、4等分、8等分.试一试如图如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦ABi垂足为P,再将纸片沿着直径仞对折，比较ZlP与阳、厂与了，你能发现什么结论？你的结论是：A这就是我们这节课要研究的问题。（L （二）应用与拓展例1、如图，川?是Oo的直径，弦O丄Zi巧于M1X BC = 1 Cm, AD =4 CmJ 那么別=cm, AC =Crn, C)O 的周长为2、若 CD=8, AB=IO,贝IJ OM=交小圆3、若 BM= 1, CD=8,则 C)C=例2、如图已知以点()为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB于点C、D (1)试说明线段AC与BD的大小

8、关系。(2)若AB二氏CD二4,求圆环的面积。例3、在直径为1()的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图示，如果油面宽AE二8,那么油的最大深度是课后小结课后作业:课后小记：教学目标：1知道什么样的角是圆周角 2了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题4通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、 论证，从而得到新知。迸一步体会分类讨论的思想。教学重点：1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题教学难点：对圆心角和圆周角关系的

9、探索，分类思想的应用。教学过程：（一）情境导入如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆 相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的 角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。（二）实践与探索1:圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆 周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆

10、周角。图 28.1.10（三）实践与探索2:圆周角的度数（一）探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90。的圆周角所对的弦是否是直径如图28.1.9,线段AB是G）C）的直径，点C是OC） 任意一点（除点月、B）,那么，ZZlm就是直径月亦所对的圆周角想想看，LACB会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出ZACB的度数，而后让同学们再画几个直径AB所对的圆周角， 并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90 （或直 角），进而给出严谨的说明。证明：因为OA=OB=OCy所以AziOG ZXBOQ都是等腰三角形，所以/ OAC= /C）CAy / OBC= Z

11、 OCB.又 Z/ OBC Z ZIC= 180 ,所以 / ACB= /IQn 0OCr Z OCB= =9Oe 因此，不管点C在OO上何处（除点月、B） , LACB总等于90 ,即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 （直角）。反过来也是成立的，即90的 圆周角所对的弦是圆的直径（二）探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系再变动点Ck所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么?我们可以发现，圆周角的度数没有变化并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧 所对的圆心角的一半。O和圆周角的顶点G这时

12、可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部。（三）应用与拓展1、在同一个圆中，同孤或等孤所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？2、你能找出右图中相等的圆周角吗？图 28.1.123、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什捷的办法？1、ZlF是OO的直径，zl = 80 .求/ABC的度数.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2.+100） 和（5-3O） 0 ,求这条弧 所对的圆心角和圆周角的度数.（四）课后小结本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一

13、半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 （直角）。90 （直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等 结论，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题。课后作业：课本43页习题6、7课后小记：教学目标：了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外 接圆的半径3渗透方程思想，分类讨论思想。教学重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三

14、角形、等边三角形和等腰三角形的半径。教学难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。教学过程:（一）情境导入圆组成运动员吗?请同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶于是由许多 的，射击的成绩是由击中靶于不同位置所决定的；右图是一位 射击10发于弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为1（）环，依次为9、8、1环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本 节课研究的课题。（二）实践与探索1:点与圆的位关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心 的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心

15、的距离大于半径，若点在圆内，那么这 个点到圆心的距离小于半径。如图2821,设OO的半径为r,月点在圆内，点在圆上，Q点在圆外，那04Vr, OB=r, OOr.反过来也成立，即若点A在0OOA OA = r若点A在OO弁二 OAr 思考与练习1、0（）的半径r = 5cm ,圆心O到直线的AE距离d = OD = Mvn。在直线AB上有P、Q、R三点，且有PD = 4c, QD 4cm , RD jn线/与G)O相离；若=线/与G)O相切；若dr 线/与00相离；若d=r =线/与OO相切；若dR+r ;两圆外切Od = R +广；两圆夕卜离o?尸VdVR +厂；两圆外离od = R-F ;

16、两圆夕卜离OO为了使学生对两圆的位置关系用数量关系体现有更深刻的理解以&更牢的记忆，教帅可有以下数轴的形式让学生加以理解。要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆外切，等于两圆的半径差时，两圆内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆相交，大于两圆半径和时，两圆外离，小于两圆半径差时应用与拓展 例1、已知Ozk OB相切，圆心距为IOcm,其中Gu的半径 为4 cm,求OB的半径。分析：两圆相切，有可能两圆外切，也有可能两圆内切，所以OB的半径就有两种 情况。解设O万的半径为几如果两圆外切，那么d=l()=4+?, R=J如果两圆内切

17、，那么J= -4 I =10, R=-6 (舍去)，=14.所以O拆的半径为6 cm或14 Crn例2、两圆的半径的比为2:3,内切时的圆心距等于&加，那么这两圆相交时圆心距的范围是多少？解：设其中一个圆的半径为，则另一个圆的半径为引因为内切时圆心距等于8所以3r-2r = 8所以尸=8当两圆相交时，圆心距的取值范围是840(cw)(五)课后小结 就好象识别点与圆、直线与圆的位置关系一样，这节课我们同样也用数量关系来体现 圆与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于忘记，如果同 学们能够学握老师上课时讲的用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易。课后

18、作业：习题8、9课后小记：教学目标 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。教学重点弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。教学难点运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。教学过程（一）情境与探究1：弧长公式 你能求出这段铁轨的长度吗？（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的;，所以4铁轨的长度157.（）（米）4Rl 23.3问题：上面求的是90。的圆心角所对的弧长，若圆心角为“。，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm,圆心角分别为180。、90。、45。、1。、“。所对的孤长。等待同学们计

19、算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1。圆心角所对的孤长是多少，进而求出沪的圆心角所对的弧长。）弧长的计算公式为练习：已知圆弧的半径为5()厘米，圆心角为60 ,求此圆弧的长度。(二)情境与探究2:扇形的面积。如图23.3.3,由组成圆心角的半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形两条问：右图中扇形有几个?同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1。的扇形面积圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是“的扇形面积为s,圆的半径为心那么扇形的为HTn2160Tsorzr面积因此扇形面积的计算公式为S = L S = lr360 或 2练习：1、如果扇形的圆心角

20、是230 ,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的22、扇形的面积是它所在圆的面积的3 ,这个扇形的圆心角的度数是.3、扇形的面积是S,它的半径是巧这个扇形的弧长是（三）应用与拓展RA例1如图23.35圆心角为60的扇形的半径为1（）厘米，求这个扇形的面积和周长（兀314）图 23.3.5%例2、右图是某工件形状，圆弧EC的度数为60。，AB = 6cm ,点E到 点C的距离等于AB, ZBAC = 30,求工件的面积。A（四）课后小结 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一 公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。课后作业：习题1、2课后小记：教学

21、目标：通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称,能够计算圆锥的侧面积和全面积。教学重点：圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。教学难点：圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。教学过程:（一）情境探究：由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称:把一 个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出,圆锥的侧面展开图是一个扇形。如图23.3.6,我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶 点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的髙，如图中，而就 是圆锥的高。问题：圆锥的母线有几条?W 23.3.6（二）实

22、践与探索:圆锥的侧面积和全面积的计算方法问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?待学生思誇后加以阐述。圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形 的半径。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。（三）应用与拓展：例1、一个圆锥形零件的母线长为込底面的半径为r,求这个圆锥形零件的侧面 积和全面积.解圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为无扇形的弧长为2灯，所

23、以丄S侧=2 2rX a=rS底=去；S= rajr f 答：这个圆锥形零件的侧面积为S,全面积为C）例2、已知：在R仏ABC中，ZC = 90o , AB = Ucmi BC = 5cm ,求以AE为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。解：过C点作CD丄AB,垂足为D点因为三角形ABC是RtbABC ,ZC = 90o , AB = 3cmy BC = 5cm ,所以 AC = 12cm CD =ACXBC_5xl2AB 13=石底面周长为13120兀13所以S120/r U 1 1

24、20龙 CDH2 =13213102OTr13(Cm)2C答：这个几何体的全面积为1020”13(n)2（四）课后小结本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面 积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧 长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。课后作业：习题3、4课后小记：圆复习课教学目标：1、解圆尺其有关槪念,了解弧、弦、圆心角的关系。2、握圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；会利用垂径定理解题；会判 定点与圆的位置关系。3、深入理解“转化”、“分类讨论”的数学思想，并培养自主探究

25、积极参与的学习 习惯。教学重点：1、解圆及其有关概念,了解孤、弦、圆心角的关系。3、握圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；会利用垂径定理解题；会判 定点与教学难点:5、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线/的距离是握圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；会利用垂径定理解题；会判定点教学过程：(一)题组探究复习回顾旧知，并知识建构。先回顾旧知，再抢答。并互相补充知识点，进一步完善知识结构。相对应的练习题应 指导学生说出相应的知识点尺思路。基础练习：1、观察下图，回答问题：写出一条直径四条半径(2 )三条弦四个圆周角(3 )三个圆心角一条优弧2、在OO中，AC=BDi /1=45 ,求

26、Z2 的度数3、如图，OO的直径AB垂直于弦CD, AB. CD相交于点E, ,C()D = 100 ,则 ZCoE=_/DOE=4、如图，ZT是OO的圆周角，/ A=4(f ,则LOBC的度数4厘米；（2） 5厘米；（3） 6厘米直线/和圆分别有几个公共点？分别说出直线/与 圆的位置关系6、如图AE是OO的的直径，弦CD-LAB于E, CD=3、B E= 2 ,则OOR 的半径的长是老师在学生回答的基础上与学生一起梳理知识结构，并板书。（二）自主探究与合作交流研究圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征，垂径定理等知识。学生审题启主探究解法后，交流。指名学生代表回答。本题有多种解法，培养学

27、生 的发散思维能力、比较思维能力。分组解，选小组代表板演。学生先自主探究，再交流想法。例1:如图4 4 3, AE是OO的直径，C、D是OO上两点，ZD=I 3 0* 则（1 ） ZACB=（2 ） Z BAC的度数为教法：由学生分析后板演。例2如图4 4 4, OO的半径为5,弦AE的长为3, M是弦AE的动点，则线段OM长的最小值是教法：学生合作交流，共同探讨解法。（三）应用与拓展本部分内容作为课堂检测用，时间为15分钟。小组内互批。当时知道结果，有利于学生的学习。达标测评：1、一条弦分一圆为2 cm和6 cm两部分，若此弦与直径成4 5。角，则该弦长为2、如图 4 4 9, AB. CD

28、 是G）O 的直径，DF、EE 是弦，且 DF = BEO求证：ZD = ZB3、如图4 一 4 一 1 0 ,在Oo中，弦AB = 2cm,圆周角ZAC B= 3 Oo,求OO的 直径。4、如图4一4一7,直线AE交圆于点A、E两点，点M在圆上，点P在圆外，且点M, P在AE的同侧，ZAMB= 5 0。，设AMB=XO,当点P移动时，求X的变化范围。（四）小结与作业小结：谈一下你有哪些收获？作业：复习资料上相关题（五）板书设计课题：圆（）（基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角中心对称 孤、弦、圆心角、圆周角的关系圆对称性轴对称-k垂径定理点与圆的位置关系（六）教后记圆知识点归纳一、圆的定义。1、

29、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。4、孤：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是孤。劣孤：小于半圆周的孤。优孤：大于半圆周的孤。5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。1、圆的对称性。圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。圆是旋转对称图形。2、垂径定理。垂直于弦的直径平分

30、这条弦，且平分这条弦所对的两条孤。推论:平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条孤。平分孤的直径，垂直平分孤所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。同孤所对的圆周角相等。直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中，两条弦、两条孤、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条孤相等。6、设0()的半径为r, OP=ddd)POO 内d=r舒雀Oo上7、yI 点间连线段的中垂线上。(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。(直角三角形的外心就是斜边的中点。)8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。dd)线与圆相交。d=r圆相切。9、年面齢坐徐藹线鸟B相离J、B (x2, y2) oPW AB=(