初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 特殊平行四边形菱形的性质学案

1、数学探究式学习方案：探索菱形的性质 姓名 【学习目标】1.掌握探究菱形的性质的方法.2.会用菱形的性质进行计算和证明.【自学导航】1.主要知识点：(1)菱形的定义：一组邻边 的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质： = 1 * GB3 菱形具有平行四边形的一切性质； = 2 * GB3 菱形的四条边都 ； = 3 * GB3 菱形的两条对角线互相 ，每条对角线平分一组 ； = 4 * GB3 菱形是轴对称图形，对称轴有 条，即是 所在的直线； = 5 * GB3 菱形的面积公式S=(、是两条对角线的长)2.自主检测(1)已知在菱形ABCD中，AB=4cm，则菱形的周长为_.(2)BD是菱形AB

2、CD的一条对角线，若ABD=65，则A=_.【互动探究】1.情境引入上图的衣帽架中有你熟悉的图形吗？2.探究新知：（1）通过观察刚才的图片，你认为一个平行四边形怎样才能变为菱形？分析得知菱形应具备： = 1 * GB3 = 2 * GB3 如何在几何画板中画一个菱形？（2）菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，除此以外它还具有哪些特殊性质呢？友情提示：可以借助我们刚才在几何画板中画出的菱形方法不限：可以运用几何画板中的度量、变换功能，可以说理类比平行四边形的性质，从多方面探索把你的结论归纳出来 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 学以致用：（1）菱形ABCD

3、中,对角线AC=6,BD=8,则菱形的周长_ （2）菱形ABCD中，A=60，则ABC的形状是 _ _ _。 3.巩固新知例1.菱形花坛ABCD中, 沿着对角线修建了两条小路AC和BD，其中AC=6m,BD=8m,求菱形花坛的面积。DACB变式练习：DACB菱形ABCD的周长为16，ABC=60求菱形ABCD的对角线的长；(2)你能求出CD边上的高吗?4、迁移拓展已知,在菱形ABCD中,BAD=120，现将一块含角的三角尺AMN(其中NAM=)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么 = 1 * GB3 BE+DF与AB有着怎样的数量关

4、系? 根据中条件，试判断AEF的形状，并说明理由.5、小结反思：学习了本节课，你有哪些收获？还有那些困惑？ _ _ 【分层达标训练】 A组 双基巩固图11.在ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为_形.2.如图1,是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则1=_.图23.如图2，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为_.4.菱形ABCD中，A：B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是_.5.一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（ ） A.4

5、8cm B.24 cm C.12 cm D.18 cm6.菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.两组对边分别平行 B.对角线互相平分 C.两组对边分别相等 D.一组邻边相等图37.如图3，在菱形ABCD中，AECD，且AE=OD，求证：AODDEA.8.如图4，已知菱形ABCD的边长为2cm，BAD=120对角线AC，BD交于图4点O，求：这个菱形的对角线长和菱形面积.B组 综合提高1.菱形两邻角之比为1：2，周长为4a，则较短对角线长_cm.2.菱形ABCD的面积为96，对角线AC长16，则此菱形边长为_.3.如图6，菱形ABCD中，AB=4,E为BC的中点，AEBC，AFCD于F，CGAE,CG交AF于H，交AD于GH求菱形ABCD的面积求CHA的度数图5C组 探究拓展1、如图7，在菱形AB