初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第21章 二次根式二次根式（张）_第1页
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文档简介

1、第1课时21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目.2.理解（a0）是非负数和()2=a.3.理解=a（a0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a（a0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如（a0）的式子叫做二次根式.2

2、. （a0）是一个非负数（双重非负性）；()2=a（a0）及其运用.3. 【教学难点】利用“（a0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出学生预习新课，复习回顾平方根、算术平方根及开平方运算等知识二、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.三、思考探究，获取新知概括：（a0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）0；（2）()2

3、=a（a0）.形如（a0）的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a0时，=a；当a0时，=-a.四、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：3下列式子中一定是二次根式的是()A.eq r(a1) B.eq r(a21) C.eq r(f(1,a) D.eq r(a2)【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.拓展训练下列二次根式中，x的取值范围是的是（ ）A. B. C. D.2.若，则（ ）Aa B.a C. QUOTE a D. a3.已知y=+-3 , 则的值为（ ）A B C D.4. 已知实数x，y满足|x4|+ QUOTE =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 5若式子eq f(r(m1),m1)有意义，则m的取值范围为()Am1 Bm1 Cm1且m1 Dm1且m1六、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）()2=a（a0）；（2）当a0时，=a；当a0时，=-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和

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