初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 整式及其加减探索规律教案

1、探索规律教案教学目标(一)教学知识点1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律.2.数的变化规律.(二)能力训练要求1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤.2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力.(三)情感与价值观要求1.通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题.2.培养学生创新能力，应用意识.教学重点探索发现数学规律并能正确验证.教学难点探索发现数学规律.教学方法分组讨论法.教具准备投影片三张第一张：(记作 A

2、)第二张：做一做(记作 B)第三张：练习(记作 C)教学过程.巧设情景问题，引入课题师上节课我们由日历中的一些数量关系，探讨、归纳出能反映这些数量关系的规律，知道探究规律的思路：先对几个简单、具体的例子进行分析，寻找变化规律并加以归纳，其次猜想符合规律的一般性结论，最后验证猜想结论的正确性.这节课，我们继续来探究一些规律.讲授新课师我们来看屏幕(出示投影片 A)按下图方式摆放餐桌和椅子.(1)1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_人.(2)按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数123456可坐人数(3)每增加一张桌子，可多坐多少人？(4)摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示你能用不同的方法得出

3、这个结果吗？(5)一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按上图方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何摆拼桌子？师同学们看清题目，弄清题意后，分组讨论、归纳.(学生讨论、教师巡视、指导)生1(1)1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人.(2)填写如下：桌子张数123456可坐人数61014182226(3)从表中可知：每增加一张桌子，可多坐4人.生2因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：6+4(n1)个人.即：6+4(n1)=4n+2.也可以这样理解：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人

4、，再加上两头可坐的两人，共(4n+2)人.生3还可以这样理解：每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n+2n+2=4n+2(人).师很好，同学们从不同角度得出不同的思考方法，总结出如图所示摆桌椅的规律，它正确吗？来验证一下.(同学们验证)生1把5代入4n+2中，得：22.把6也代入4n+2中，得：26.因此可知：得到的规律是正确的.师很好，那第5小题呢？生25张餐桌可坐22人；30张长方形的桌子，按照如图方式每5张拼成一张大桌子，能拼成6张大桌子，因此这样拼摆的30张长方形桌子共坐：226=132人.生330张长方形的桌子，按照图的方式每6

5、张拼成一张大桌子，则可拼成5张大桌子，一张大桌子上(即6张如图所示的桌子)可坐26人，5张大桌子可坐265=130人.即：30张桌子拼成5张大桌子后共坐130人.生4现在有131人要吃饭，则把30张桌子按每5张拼成1张大桌子，排成6张大桌子就可以供131人吃饭.师同学们表现的真棒，能运用数学知识解决实际问题.下面我们来做一练习：.课堂练习课本P113 习题张长方形桌子可坐6人，按照下图方式将桌子拼在一起.(1)2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？n张桌子呢？(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？(3)在(2)中

6、，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？解：(1)2张桌子拼在一起可坐8个人，3张桌子拼在一起可坐10人.n张桌子拼在一起可坐2n+4个人.(2)40张桌子可坐112人.(3)改成每8张桌子拼成1张大桌子，共坐100人.讲授新课师大家做得挺好，下面我们来“做一做”.(出示投影片 B)做一做(1)计算并填表x110100100010000100000(2)观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律.(3)当x取(1)中表格的数时，代数式的值分别是多少？(4)当x非常大时，的值接近于什么数？师数字较大时，可借用计算器进行计算.生1填表如下：x1101001000100001000001师很

7、好，大家通过表中数据来探讨一下这一列数的变化规律.生2x取的值一个比一个大时，代数式的值越来越小.师对，随着x的值变大，代数式的值变得越来越小.那(3)小题计算出来吗？生计算结果如下表：x1101001000100001000000从表中可以知道，当x非常大时，代数式的值接近于.师很好，找一列数的规律时，需要细心观察、分析；找一个代数式随着字母的取值变化的规律时，首先要取一些符合条件的特殊值，然后计算，从中寻找其规律，最后验证其规律.下面我们再来探究一下规律题：.课堂练习(出示投影片 C)1.研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律：15+4=9=3226+4=16=4237+4=2

8、5=5248+4=36=62(学生讨论，找规律)答案：用n表示自然数，则算式中所表示的规律为：n(n+4)+4=(n+2)2.课时小结通过本节课的学习，我们又探索了一些数量关系的规律，并用代数式表示了这些规律.要探索规律，必须要观察，在观察的基础上，进行归纳、猜想，然后进行验证，从而得出正确的能反映数量关系的规律.课后作业(一)课本P117复习题 B组：1、2 C组：3(二)1.预习内容：2.预习提纲(1)本章的主要内容有哪些？(2)试寻本章的知识结构图.活动与探究1.将一张等腰三角形的纸片对折，使折出的两部分正好重合，按照这种方法继续对折下去：(1)连续对折两次；你能得到多少个三角形？3次呢？4次呢？(2)连续对折n次，你能得到多少个正方形？请说明理由.过程：让学生动手折叠，折一次为2个，对折两次为4个，即22个，对折三次为8个，即23.猜想：对折n次能得到2n个正方形.经验证：规律正确.结果：(1)连续对折两次，能得到4个三角形，连续对折三次，能得到8个三角形，连续对折四次，得到16个三角形.(2)连续对折