初中数学-5.7二次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

1、二次函数的应用教学目标：知识与技能：1、使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二 次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。2 、 会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关面积,利润等函数最值问题。过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索 过程，提高学生解决问题的能力情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次 函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示 问题以及用数学的方法解决问题。难点：运用二次函数和其他数学知识解决如有

2、关面积,利润等函数最值问题。 教学过程：一、复习：（一）、温故知新：1、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？3、求下列函数的最大值或最小值：y=x2-4x+7y=-5x2+8x-1 (二)、课堂达标：问题一：1、 给你长 6m 的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的透光面积最大？ 解:设宽为 x 米,根据题意得,则长为（3-x）米y x3 x (0 x3) x2 3x3-xx2、用长为 6m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？小结：应用二次函数的性质解决日常生

3、活中的最值问题，一般的步骤为：把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）求出函数解析式（包括自变量的取值范围）在自变量的取值范围内求出最值（数形结合找最值）答。问题二：函数最值某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?某人开始时,将进价为 8 元的某种商品按每件 10 元销售,每天可售出 100 件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价 1 元, 每天的销售量

4、就会减少 10 件.(1)写出售价 x(元/件)与每天所得利润 y(元)之间的函数关系式; (2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?（三）、合作探究：1、用长为 8 米的铝合金制成如图窗框，一边靠 2m 的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？X8-2x解：设窗框的一边长为 x 米，则另一边的长为（8-2x）米，又令该窗框的透光面积为 y 米，那么： y= x(82x)即：y=2x28x2、某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，

5、平均每天少销售 3 箱。、求平均每天销量 y（箱）与销售单价 x（元/箱）之间的函数关系式。、求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售单价 x（元/箱）之间的关系式。、当每箱苹果的销售单价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（四）、课堂小结：求二次函数最值的方法：如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么抛物线在顶点处取得最 大（或最小）值，即:b4ac b2当x 时,Y最大(或最小值）为2a4a这时可以通过顶点坐标公式求最值，也可以通过对函数解析式进行配方求最值；如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，而是在某个确定范围内， 那么抛物线不一定在顶点处取得最大值或最小值，这时

6、，求二次函数的最大值或最小值，最好借助二次函数的图像 ，观察自变量确定的一部分图像，由这部分图像的最高点或最低点，决定这种情况下二次函数的最大值或最小值。学生前面已学习了二次函数的图像和性质，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力，这为利用二次函数解决实际问题奠定了较好的知识基础。因此，抓住学生好奇、好表现的特点积极采用营销活动情况汇报、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，培养学生能力，促进个性发展，扎实完成教学任务，顺利求出面积、利润的最值。本节课的教学目标是：继续经历利用二次函数解决实际最值问题；会综合运用二次函数和其他数学知识解决

7、如有关距离、利润等的函数最值问题；发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。本节课只有两个例题，第一个例题是有关最值的问题，第二个例题是有关利润的问题。例题的教学采取多媒体展示，根据提供的信息化出图形，引导学生观察， 对于第二个利润例题，对于这个问题，不少学生表情凝重，目光迷惘，思路不畅，不知从何处下手。我反复引导，几次提醒按例题的方法，从函数的图象上进行考虑， 但就是没有人响应，探究几乎陷于停顿，让我大感意外，学生面对多种可能的选择，往往束手无策，根本原因就是老师不重视对学生思考水平的研究，导致以老师思维代替学生思维，造成学生思考与实践脱节。这就要求老师要从学生的

8、实际出发，了解学生的学习状况，善于启发和引导，才能较好的达到教学目标。本节课的设计初衷，原是让学生从具体的生活实践中，感知数学模型，达到从实际问题中抽象出数学模型，并用数学知识解决问题，同时让学生感知和体会一题多变的变式训练，增加对数学解题思想的认识。但在教学时，学生对一些常规知识的缺失突出的暴露出来。本节课是二次函数应用的第 2 课时，是在学生学习二次函数的图象与性质后， 检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际

9、应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，设计本节专题的目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。一选择题（共 8 小题）1一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（A1 米 B3 米 C5 米 D6 米2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润 y（单位： 万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=x2

10、+10 x，y2=2x，若该公司在甲，乙）两地共销售 15 辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（A30 万元 B40 万元 C45 万元 D46 万元3向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx若此）炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（A第 9.5 秒 B第 10 秒 C第 10.5 秒 D第 11 秒4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称ABx 轴，AB=4cm，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm，BD=2cm则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为）（）Ay= （x+3）2 By=

11、 （x+3）2 Cy= （x3）2 Dy= （x3）25烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时 间 t（s）的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A2s B4s C6s D8s6 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=5t2+20t14，则小球距离地面的最大高度是（）A2 米 B5 米 C6 米 D14 米7烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时 间 t（s）的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时

12、间为（）A3s B4s C5s D6s某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y= （x0），若该车某次的刹车距离为 5m，则开始刹车时的速度为（）A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s二填空题（共 6 小题）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 米 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 米如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （x6）2+4，则选取点B

13、为坐标原点时的抛物线解析式是 某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20 x30，且 x为整数）出售，可卖出（30 x）件若使利润最大，每件的售价应为 元在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）如果 P（x，y）是ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy 取得最大值时，点P 的坐标是 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米某种工艺品利润为 60 元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润 w（元）与降价 x（元）的函数关系如图

14、这种工艺品的销售量为 件（用含x 的代数式表示）三解答题（共 8 小题）某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24元时，平均每天能售出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件若公司每天的现售价为x 元时则每天销售量为多少？如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为多少元？在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高

15、5 元，销售量相应减少 20 套设销售单价为 x（x60）元， 销售量为y 套求出y 与x 的函数关系式当销售单价为多少元时，月销售额为14000 元；当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？某经销商 销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：求y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最

16、大？最大利润是多少？该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？某研究所将某种材料加热到1000时停止加热，并立即将材料分为A、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x min 时，A、B 两组材料的温度分别为yA、 yB，yA、yB 与 x 的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= （x60）2+m（部分图象如图所示），当x=40 时，两组材料的温度相同分别求yA、yB 关于x 的函数关系式；当A 组材料的温度降至 120时，B 组材料的温度是多少？在 0 x40 的什么时刻，两组材料温差最大？“丹棱冻粑”是眉ft著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品

17、销售点在经销时发现 ：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱现该销售点每天盈利600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理 定价，投放市场进行试销 据市场调查，销售单价是100 元时，每天的销售量是50 件，而销售单价每降低1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如

18、果该企业要使每天的销售利润不低于4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元， 那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）某体育用品商店试销一款成本为50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系试确定y 与 x 之间的函数关系式；若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q 元，试写出利润Q（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x

19、 的取值范围22某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间满足关系：y=ax2+bx75其图象如图所示销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16 元？二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题 能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的 分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大 值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富， 学生比较感兴趣。本节课通过利润问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建 模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一