初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 直角三角形的边角关系 锐角三角函数教学设计1

1、第一章 直角三角形的边角关系锐角三角函数（第1课时）教学设计达川区金垭镇申家中心学校 谭登志教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 教学过程第一环节： 创设问题情境本环节设计了两个活动内容活动内容1：介绍世界文化遗产意大利比萨斜塔，激发学习兴趣我们都知道世界著名的建筑意大利比萨斜塔.但你知道比萨斜塔是

2、如何倾斜的和倾斜角度是多少吗?如下图，小明说，只要测得垂直中心线、塔身中心线的长度及塔顶中心点偏离垂直中心线的距离这三个数据中的任意两个，他就可以计算出塔身倾斜角的大小.你想知道小明是如何做的吗？那么，我们一起来学习新知识吧.通过本章的学习，你就会明白小明这样做的道理.活动内容2：观察梯子的倾斜程度由活动1知道，倾斜的物体在生活中随处可见，那我们该如何判断物体的倾斜程度呢？大家都会用“陡峭”或“平缓”来描述.1.图11和图12中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？图11图122.图13中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？图13

3、表1对于图13，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的与大小，当、时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍.（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）第二环节 探求新知活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？图14如图1-4，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量及 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？（1）和有什么关系？（2）和有什么关系？（3）如果改变在梯子上的位置呢？

4、 由此你得出什么结论？活动内容2：结合活动内容1，请同学们思考：既然直角三角形中，一个锐角一旦确定，它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢？数学上，我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图15，我们把的对边与的邻边的比，叫做的正切（tangent），记作.即 图15的邻边的对边对于正切的定义，同学们必须明确以下几点：1. 中常省略角的符号“”.用希腊字母表示角时也可省略如：、等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“”，要写成或、等；2、没有单位，它表示一个比值；3、是一个完的整数学符号，不可分割，不表示“”乘以“”；4、一个角的

5、正切是在直角三角形中定义的，因此，只能在直角三角形中适用；请同学们思考，梯子的倾斜程度与的值有关吗？的值越大，梯子越陡第三环节 应用与拓展活动内容1：例题1：图16表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？图16 图17活动内容2：认识坡角、坡度（坡比）坡角：坡面与水平面的夹角；坡度（坡比）：坡面的铅垂高度与水平宽度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切. 如图17，有一山坡在水平方向上每前进100米就升高60，那么山坡的坡角是，坡度（坡比）就是：第四环节 变式练习活动内容：1、如图18，在中，若，则BC= ； 2、如图19，在中，则 ； 图18图193、如图110,某人从山脚下的点走了200m后到达山顶的点.已知山顶到山脚下的垂直距离是55m.求山坡的坡度(结果精确到.图110第五环节 课堂