初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 反比例函数《反比例函数的应用》教学设计

1、反比例函数的应用教学设计 一、内容和内容解析1、内容：反比例函数的应用是北师大版九年级上册第六章第三节的内容，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课.2、内容解析: 本节课通过对实际问题中两个变量之间函数关系的分析，从而建立反比例函数模型并求解在此过程中，学生通过数学阅读提取信息，利用信息进行数学抽象和恰当的推理建立数学模型，从而增强学生的数学模型应用意识为后续二次函数的学习奠定相应基础在模型应用过程中，处处渗透了数形结合的思想，从而更好的发展学生的几何直观本课教学重点：用反比例函数的知识来解决实际问题二、目标与目标解析1、教学目标： 经历分析实际问题中两个变量之

2、间的关系、建立反比例函数模型，进一步体会模型思想，发展数学模型的应用意识能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观2、目标解析：通过对实际问题中变量之间的关系的分析和应用使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题来解决的思想方法 通过教师的点拨归纳使学生能初步养成自己提出或构建数学模型的能力；提高综合运用函数、方程、不等式知识和利用数学数形结合的思想解决实际问题的能力三、教学问题诊断学生已经有了一次函数应用的数学建模经验，对数形结合思想有了初步的了解，但是由于对方法的内化

3、不够，对实际问题中大量的阅读内容，以及复杂的数量关系，学生有可能会在从实际问题中抽象出数学问题、建立反比例模型产生困难本课教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立函数模型.四、教学支持条件分析：学生在八年级上册已经学习了一次函数的应用的相关知识，有了一定的数学建模经验，能够用一次函数的模型解决一些简单的实际问题。在本章，学生又学习了反比例函数图象及性质的相关知识，能够利用数形结合等方法解决一些反比例函数相关问题在教法上，本节课采用我校“3+1”教学策略，即通过学生自主学习，老师点拨归纳、学生自检互评以及拓展迁移四个环节，实现生生之间和师生之间的互动，让学生学习更主动，学习内容生成更主观在

4、学法上，突出学生自主学习，小组合作交流讨论五、教学过程设计：1、创境引思学生观看美国总统特朗普访华时检阅我国三军仪仗队的视频，特朗普称赞我国三军仪仗队是一只高水准的队伍。这支队伍根据仪式的不同，所站的队形也不一样。除开7个指挥外，仪仗队所站的列数（X）和所站的排数（Y）之间有以下表格中的对应关系：X6812Y241812（1）已知y与x的关系是一次函数和反比例函数中的一种，请你求出y与x的函数关系式。（2）这支仪仗队共有多少名士兵？（3）从视频中我们看到，阅兵时仪仗队是4列，请问阅兵的队伍共站了几排？【设计意图】通过情境激发学生的学习动机和兴趣,分析情境中的变量关系，为建模搭建桥梁，引入课题.

5、2、自检互评，学以致用特朗普的车队从机场去故宫要通过长度约为4千米的长安街。已知车队的最高速度为千米每分钟。设其速度为 v千米每分钟，通过时间为t分钟。（1）请你求出t与v的函数关系式。（2）当速度为千米每分钟时，求通过的时间。（3）为安全起见，通过时间不能超过5分钟，速度最少为多少？【设计意图】发展学生的几何直观，渗透数形结合的思想.3、拓展迁移反比例函数在生活中的应用无处不在，例如特朗普的专车中原有水的温度为20，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温y（）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温y（）与开机时间x（分）成反比例关系

6、，当水温降至20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0 x8时，求水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）最适合人体饮用的水温是40-60，请问开机后最快几分钟后饮用最佳？（4）在饮水机通电开机50分钟后，饮水机内此时的水温适合饮用吗，为什么？【设计意图】培养学生的运算能力，增强学生的模型意识.通过图像平移，周期函数模型等方法解决问题，对本节课知识进行迁移训练.进一步渗透数形结合的思想，发展学生的几何直观.4、点拨归纳，整理反思你学会了什么？你有那些好的经验？师生共议：对实际问题中两个变量的积为定值时，建立反

7、比例函数模型并求解建模思想、数形结合思想 【设计意图】引导学生梳理本节课的知识要点、思想方法和研究”套路”，培养学生良好的学习习惯5、目标检测设计：必做：课本P159问题解决2 选做：特朗普访华重头戏：两天，创造2535亿美元伟大的订单！其中，摩拜单车与美国陶氏化学签谅解备忘录，达成全面战略合作伙伴关系：摩拜单车与陶氏将继续通过技术创新和模式创新，将更多的新材料和解决方案应用在摩拜单车产品服务中。已知摩拜单车2023年7月开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：月份78910投入技改资金x（万元）34产品成本y（百元/件）64（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2023年11月已投入技改资金5万元预计生产成本每件比2023年7月降低多少元？若打算在2023年11月把