初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数函数教学设计2

1、4.1函数成都七中育才学校银杏校区 刘奕【教学目标】1.知识与技能目标：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思维，积累抽象概括的活动经验。初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识。2.过程与方法目标：在观察、操作、交流等探索活动中，形成对数学知识的理解和进行自主学习。3.情感态度目标：在解决问题的过程中体会数学在生活中的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。【教学重点】函数概念的理解和函数关系的判断【教学难点】函数概念的理解【教学过程】教学环节教学过程设计学生活动设计目的实验探究感知变化活动探究形成概念弹簧长度与钩

2、码质量实验实验报告单实验名称：弹簧长度与钩码质量的关系实验目的：探究弹簧长度与钩码质量的关系实验器材：弹簧、钩码、标尺实验步骤：1、检查实验器材，注意标尺的量程及钩码质量2、用标尺测量弹簧的原长，记录数据3、将一个钩码挂在弹簧上，测量此时弹簧长度，记录数据4、将两个钩码挂在弹簧上，测量此时弹簧长度，记录数据5、将三个钩码挂在弹簧上，测量此时弹簧长度，记录数据实验结论：钩码质量/g弹簧长度/cm实验结论：弹簧长度与钩码质量的关系： 【活动一】试一试问题1：在10月中旬的“四学会”中，我班全体同学参观了四川丝绸博物馆，参与了蓝染、陶艺、射箭等活动，留下了美好的回忆。在射箭活动中，若同学1分钟能发5

3、支箭，并保持这个速度不变，他所发的箭总数为m(支)，时间为t（分）。时间（分）12345n箭数m（支）(1)在这个过程中，有_个变量，分别是 。 随 的变化而变化。当t=1时，=_；当t=5时，=_。给定一个t值，对应有_个值。问题2：下图反映了旋转时间t(分钟)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。 (1)在这个变化过程中，有_个变量，分别是 。 随 的变化而变化。当t=1时， h=_；当t=3时，h=_。给定一个t值，h对应有_个值。函数定义：一般的，如果在中,有 变量x和y,（其中x是_,y是_）并且对于变量 的每一个值，变量 都有 个值与之对应，那么我们就称 是 的函数(func

4、tion)。【活动二】比一比以小组为单位，交流自己在生活中发现的具有函数关系的实例，比比看哪个小组举的例子更多，限时3分钟。分小组完成实验，记录数据，得出实验结论。对活动一的预习任务进行组内交流。感受生活中变量之间的关系，一个量随另一个量的变化而变化。从反映摩天轮旋转时间t与摩天轮上的一点的高度h的图象中体会、思考其蕴含的变量之间的关系。找出两个活动的共同点，从具体的实例抽象到函数的概念，并对概念进行理解感悟。学生独立思考再组内交流，其余同学判断所举例子是否为函数，然后代表汇报成果。学科整合，将数学与物理紧密结合，让学生学会用数学的眼光看待世界，体会学科之间的联系，同时在动手操作的过程中初步感

5、受变化的过程。以列表法表示的函数关系，从学生刚经历且印象最深刻的“四学会”活动引入，让学生体会数学来源于生活，激发学生的学习兴趣。复习变量之间的关系，体会确定变量之间的相依关系。以图像法表示的函数关系，从具有函数关系、生动有趣、简单而又能说明问题的生活实例进行分析说明，让学生进一步体会确定一个变量的值，另一个变量的值也随之确定。变量之间的关系表示方式是多样的。让学生经历从具体的实例抽象到函数的概念的过程，感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。通过让学生自己举例，使其在举例的过程中对函数的概念有更深刻的理解，同时也可了解学生是否对函数的概念获得初步认识。知识运用感悟深化例1 在平整的路面上

6、，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位:米/秒）（1）公式中 个变化的量，分别是。其中随 的变化而变化。（2）当v50，S，当v60，S，对于变量v的每一个值，S有与之对应，所以是的函数。（3）本题用法表示了两个变量之间的函数关系。学生反复经历函数的辨析过程，对函数的概念更深层次的理解，通过实际运算理解函数值的概念。 以关系式表达的函数关系，让学生感受函数的不同表达方式，同时以实际问题为背景，让学生能够确定函数的自变量取值范围。例2 求下列函数中自变量x 的取值范围（1）在函数y=中，自变量x的取值范围是 。（2）在函数y=中，自变量x的取值范围是 。 （3）在函数y=中 ，自变量x的取值范围是 。 在不同函数中，自变量有不同的取值范围。从实际问题转到理论研究函数中自变量的取值范围，涉及二次根式、分数、0次幂有无意义的问题，与学生已有知识基础紧密结合。学习反馈知识内化1.下列两个变量关系中，y不是x的函数的是（ ）A.圆的面积y和半径x之间的关系 B.C.水的温度y与时间x之间的关系 D.速度一定，汽车行驶的路程y与行驶时间x的关系 2.(1)在函数关系式中，自变量x的取值范围 。(2)在函数关系式y=中，自变量x的取值范围 。判断两个变量间是否为函数关系。自变量取值范围将现实生活中常见的变量中的关系以