多元函数取得极值的条件_第1页
多元函数取得极值的条件_第2页
多元函数取得极值的条件_第3页
多元函数取得极值的条件_第4页
多元函数取得极值的条件_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、多元函数取得极值的条件第1页，共21页，2022年，5月20日，13点31分，星期二无约束问题取得极值的条件第2页，共21页，2022年，5月20日，13点31分，星期二必要条件若函数f(x,y)在点P(x0,y0)存在两个偏导数，且 P(x0,y0)是函数f(x,y)的极值点，则驻点充分条件若函数z= f(x,y) 在点P(x0,y0)的某邻域内连续且存在一阶及二阶偏导数，又令则时具有极值，且当A0时有极小值。0），x是否是局部最优解与这些非起作用约束无关。序列可行方向：第9页，共21页，2022年，5月20日，13点31分，星期二序列可行方向的性质设ci(x)在x处可微，则证明性质1同样可

2、证性质2设fi(x)在x*处可微，且取得局部极小值，则第10页，共21页，2022年，5月20日，13点31分，星期二必要条件说明Lagrane函数KT条件等价于i称为Lagrange乘子Lagrange乘子法x*称为KT点一阶条件第11页，共21页，2022年，5月20日，13点31分，星期二证明首先证明集合非空由于该方程组的系数矩阵的行向量组线性无关，所以该方程组有解考察方程组是SFD(x*,X)的子集第12页，共21页，2022年，5月20日，13点31分，星期二而SFD(x*,X)是闭集，所以S*的闭包cl(S*) SFD(x*,X)，即下面证明第13页，共21页，2022年，5月20

3、日，13点31分，星期二下面证明dcl(S*)于是所以定理得证第14页，共21页，2022年，5月20日，13点31分，星期二一阶充分条件证明第15页，共21页，2022年，5月20日，13点31分，星期二二阶条件线性化零约束方向集设x*是KT点，是相应的Lagrange乘子，dRn。如果则称d是在x*处的线性化零约束方向。在x*处的所有线性化零约束方向的集合记为G(x*,)序列零约束方向集设x*是KT点，是相应的Lagrange乘子。如果存在序列dkRn和k0(k=1,2, )使得则称d是在x*处的序列零约束方向。在x*处的所有序列零约束方向的集合记为S(x*,)。 可证S(x*,) G(x

4、*,)第16页，共21页，2022年，5月20日，13点31分，星期二二阶必要条件设x*是问题（1）的局部极小点，是相应的Lagrange乘子。则必有证明则存在序列dkRn和k0(k=1,2, )使得因此由于x*是问题（1）的局部极小点，对充分大的k有第17页，共21页，2022年，5月20日，13点31分，星期二充分条件设x*是KT点，是相应的Lagrange乘子。如果则x*是问题（1）的局部严格极小点。证明第18页，共21页，2022年，5月20日，13点31分，星期二定理成立推论设x*是KT点，是相应的Lagrange乘子。如果第19页，共21页，2022年，5月20日，13点31分，星期二解 作辅助函数 得唯一解 KT点x*=(0,0,1)和Lagrange乘子=2

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论