导数高考教学习题专题

1、导数高考讲课习题专题导数高考讲课习题专题导数高考讲课习题专题（2018年全国卷1理科）21.已知函数f(x)1xalnx。x（1）讨论函数f(x)的单一性；（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2f(x1)f(x2)。，证明a2x1x22017年全国卷1理科）21.已知函数f(x)=ae2x+（a2）exx.1）讨论f(x)的单一性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.（2016年全国卷1理科）21.已知函数f(x)（x2）exa(x1)2有两个零点.求a的取值范围；(II)设x1，x2是的两个零点，证明：x+x22.1（2015年全国卷1理科）21.已知函数f（x）=x3ax1,g(

2、x)lnx4()当a为什么值时，x轴为曲线yf(x)的切线；（）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)，讨论h（x）零点的个数（2014年全国卷1理科）21.设函数f(x0aexlnxbex1，曲线yf(x)在点（1，f(1)）x处的切线为ye(x1)2.()求a,b；（）证明：f(x)1.答案：2018年全国卷1理科）21.解：（1）当a2时，f(x)在（0，+）单一递减。a2aa24）aa42当（，时，f(x)在0和,+）上单一递减，在（22（aa24,aa24）上单一递加。222）2017年全国卷1理科）21.解：（1）f(x)的定义域为(,)

3、，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)，（）若（）若a0，则f(x)0，所以f(x)在(,)单一递减.a0，则由f(x)0得xlna.当x(,lna)时，f(x)0；当x(lna,)时，f(x)0，所以f(x)在(,lna)单一递减，在(lna,)单一递加.（2）（）若a0，由（1）知，f(x)至多有一个零点.（）若a0，由（1）知，当xlna时，f(x)获得最小值，最小值为f(lna)11lna.a当a1时，因为f(lna)0，故f(x)只有一个零点；当a(1,)时，因为11lna0，即f(lna)0，故f(x)没有零点；a当a(0,1)时，11lna0，即f(lna)0

4、.a又f(2)ae4(a2)e222e220，故f(x)在(,lna)有一个零点.设正整数n0满足n0ln(31)，则af(n0)en0(aen0a2)n0en0n02n0n00.3因为ln(1)lna，所以f(x)在(lna,)有一个零点.上，a的取范(0,1).2016年全国卷1理科）解：（）i），只有一个零点ii），当，；当，所以在上减，在上增又，取足且，故存在两个零点iii），由得或若，故当，所以在上增又当，所以不存在两个零点若，故当，；当，所以在减，在增又当，所以不存在两个零点上，的取范（）不如，由（）知，在上减，所以等价于，即因为，而，所以，所以当，而，故当，进而，故（2015年全国卷1理科）21.解：（）曲与相切于点，即，解得.所以，当，是曲的切.5分（）当，进而，在（1，+）无零点.当=1，若，,故=1是的零点；若，,故=1不是的零点.当，所以只要考在（0,1）的零点个数.()若或，在（0,1）无零点，故在（0,1），而，所以当，在（0，1）有一个零点；当0，在（0，1）无零点.()若，在（0，）减，在（，1）增，故当=，取的最小，最小=.若0，即0，在（0,1）无零点.若=0，即，在（0,1）有独一零点；若0，即，因为，所以当，在