2021高中数学等比数列教案设计大全

1、 2021高中数学等比数列教案设计大全 教案中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的支配，（教学（方法）的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节的时间安排等等，都要经过周密考虑，细心设计而确定下来，体现着很强的方案性。接下来是我为大家整理的2021高中数学等比数列教案设计大全，盼望大家喜爱! 2021高中数学等比数列教案设计大全一 教学目标 学问与技能：理解并把握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。 过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特别到般等数学思想，着重培育同学观看、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维力量，并进

2、步培育运算力量，分析问题和解决问题的力量，增加应用意识。 情感态度与价值观：在传授学问培育力量的同时，培育同学勇于探求，敢于创新的精神，同时关心同学树立克服困难的信念，培育同学良好的学习习惯意志品质。 教学重点和难点 教学重点：等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。 教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特别函数，等比数列的判定、证明及初步应用。 教学过程 (一)等比数列的概念 1、创设情境，引入概念 引例1：（国际象棋）起源于印度，关于国际象棋有这样一个（传奇），国王要嘉奖国际象棋的创造者，问他有什么要求，创造者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，其次个格子上放2

3、粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有力量满意上述要求吗? 所构成的数列：1，2，4，8，16，32， 引例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年削减它的价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为： 引例3：庄子天下篇曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 假如把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒，每日取其一半，永久也取不完” 等比数列：一般的，假如一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比

4、数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0且an 0 ) 2、抓住本质，理解概念 试推断下列数列是不是等比数列，假如是求出公比。 (1) 1，3，9，27，81，243，(公比为3) (2) 1，1，1，1，. (公比为1) (3) a， a， a， a，(不肯定) (4) 1， 6， 36， 0，(不是) (5) ，3，6，12 (二)、等比数列通项公式的推导 演绎推理论证(累乘法) 设a1，a2，a3是公比为q的等比数列，则由定义得： (1) (2) (n-1) 问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式? 由定义式得：(n-1)个等式 2021高中

5、数学等比数列教案设计大全二 教材分析： 1、内容简析： 本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特别数列，是讨论数列的重要载体，与实际生活有亲密的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的学问来解决，在讨论过程中体现了由特别到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。 2、教学目标确定： 从学问结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合详细的例子来学习等比数列的概念，同时，还要留意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标)：

6、第一课时： (1)理解等比数列的概念 ，把握等比数列的通项公式及公式的推导 (2)在教学过程中渗透方程、函数、特别到一般等数学思想，提高同学观看、归纳、猜想、证明等（规律思维）力量 (3)通过对等比数列通项公式的推导，培育同学发觉意识、创新意识 其次课时： (1)加深对等比数列概念理解，敏捷运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，把握等比数列的性质 (2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增加同学的应用 3、教学重点与难点： 第一课时： 重点：等比数列的定义及通项公式 难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简洁问题 其次课时： 重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项

7、公式的应用 难点：敏捷应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题 学情分析： 从整个中学数学教材体系支配分析，前面已支配了函数学问的学习，以及等差数列的有关学问的学习，但是对于国际象棋（故事）中的问题，同学还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发同学的认知冲突，产生求知的欲望。而冲突解决的关键依旧依靠于同学原有的认知结构在讨论等差数列中用到的思想方法，于是从几个特别的对应观看、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。 高一同学正处于从学校到高中的过度阶段，对数学思想和方法的熟悉还不够，思维力量比较欠缺，他们重视详细问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是同学形成良好

8、的思维力量的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特别到一般的认知规律，另一方面也加强观看、分析、归纳、概括力量培育。 多数同学情愿乐观参加，乐观思索，表现自我。所以老师可以把尽可能多的时间、空间让给同学，让同学在参加的过程中，学习的自信念和学习热忱等共性心理品质得到很好的培育。这也体现了教学工作中同学的主体作用。 教法选择与学法指导： 由于等比数列与等差数列仅一字之差，在学问内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关学问。在深刻理解等差数列与等比数列的区分与联系的基础上，坚固把握数列的相关学问。因此，在教法和学法上可做如下考虑： 1、教法：采纳问题启发与比较探究式相结合的教学方法 教法

9、构思如下：提出问题 引发认知冲突 观看分析 归纳概括 得出结论 （总结）提高。在老师的细心组织下，对同学各种力量进行培育，并以促进同学进展，又以同学的进展带动其学习。同时，它也能促进同学学会如何学习，因而特殊有利于培育同学的探究力量。 2、学法指导： 同学学习的目的在于学会学习、思索，达到创新的目的，把握科学有效的（学习方法），可增加同学的学习信念，培育其学习爱好，提高学习效率，从而激发剧烈的学习乐观性。我考虑从以下几方面来进行学法指导： 把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特别到一般的方法。其通项公式 是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法

10、的显化对提高同学数学修养有关心。 注意从科学方法论的高度指导同学的学习。通过提问、分析、解答、总结，培育同学发觉问题、分析问题、解决问题的力量。训练规律思维的严密性和深刻性的目的。 教学过程设计： 第一课时 1、创设情境，提出问题 (阅读本章引言并打出幻灯片) 情境1：本章引言内容 提出问题：同学们，国王有力量满意创造者的要求吗? 引导同学写出各个格子里的麦粒数依次为： 1，2， ， (1) 于是创造者要求的麦粒总数是 情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，还款数额依次满意什么规律? 10000(1+r)，10000 ，10000 ，

11、(2) 情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒连续取其一半，各次取得的木棒长度依次为多少? (3) 问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观看、归纳、猜想得 2、自主探究，找出规律： 同学对数列(1)，(2)，(3)分析争论，发觉共同特点：从其次项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从其次项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义： 一般地，假如一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 表示，即 。 如数列(1)，(2)，(3)

12、都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r， 点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从其次项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。 3、观看推断，分析总结： 观看以下数列，推断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题： 1，3，9，27， 1，-2，4，-8， -1，-1，-1，-1， 1，0，1，0， 思索：公比 能为0吗?为什么?首项能为0吗? 公比 是什么数列? 数列递增吗? 数列递减吗? 等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式： 这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。 选题分

13、析;由于等差数列公差 可以取任意实数，所以同学对公比 往往忘却它不能取0和能取1的特别状况，以致于在不为详细数字(即为字母运算)时不会争论以上两种状况，故给出问题以揭示同学对公比 有防患意识，问题是让同学明白 时等比数列的单调性不定，而 时数列为摇摆数列，要留意与等差数列的区分。 备选题：已知 则 ，成等比数列的从要条件是什么? 4、观看猜想，求通项： 方法1：由定义知道 归纳得：等比数列的通项公式为： (说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了) 方法2：迭代法 依据等比数列的定义有

14、方法3：由递推关系式或定义写出： ，通过观看发觉 ，即： (此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用) 公式 的特征及结构分析： 2021高中数学等比数列教案设计大全三 (一)教学目标 1.学问与技能：理解等比数列的概念;把握等比数列的通项公式;理解这种数列的模型应用. 2.过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经受由发觉几个详细数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探究等比数列的通项公式. 3.情态与价值：培育同学从实际问题中抽象出数列模型的力量. (二)教学重、难点 重点：等比数列的定义和通项公式 难点：等比数列与指数函数的关系 (三

15、)学法与教学用具 学法：首先由几个详细实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。 教学用具：投影仪 (四)教学设想 创设情景 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示 探究讨论 四个数列分别是1， 2， 4， 8， 1， ， ， ， 1，20 ，202 ，203 ， 100001.0198，100001.01982，100001.01983 100001.01984，100001.01985 观看四个数列： 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于20 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于1.0198 可知这些数列的共同特点：从第2项起， 每一项与前一项的比都等于同一常数. 于是得到等比数列的定义： 一般地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q0) 因此，以上四个数列均是等比数列，公比分别是2， ，20，1.0198. 与等差中项类似，假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等差中项，这时，a，b肯定同号，G2=ab 在归纳等比数列公式时，让同学先回忆等差数列通项公式的归纳，