极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)

1、高考极坐标参数方程(经典39题)1.在极坐标系中，以点c(2,*为圆心，半径为3的圆c与直线交于4,E两点.求圆C及直线/的普通方程.求弦长卜3.2.在极坐标系中，曲线L：psin26=2cos0,过点A(5,a)(Q为锐角且兀tana)作平行于0=-(pG/?)的直线/,且/与曲线L分别交于E,C两点.4以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线/的普通方程；求IEC|的长.TTi7T3.在极坐标系中，点M坐标是(3,),曲线C的方程为p=2v2sin(0+)；以4极点为坐标原点，极轴为乂轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线/经过

2、点M.写出直线/的参数方程和曲线C的直角坐标方程；求证直线/和曲线C相交于两点4、B,并求MA-MB的值.4.已知直线I的参数方程是圆c的极坐标方程为(/是参数)4逅兀p=2cos(0H).4求圆心C的直角坐标；由直线/上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.5.在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为+在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以X轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为p=4cos0.(I)求圆C在直角坐标系中的方程；(II)若圆C与直线/相切，求实数Q的值.(2)在极坐标系中，0为极点，已知圆C的圆心为3丿，半径厂1,P在圆C上运动。(I)求圆C的极坐标方程

3、；(II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点0为原点，以极轴为X轴正半轴)中，若Q为线段0P的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。C(J2,5在极坐标系中，极点为坐标原点0,已知圆C的圆心坐标为4,半径为,直线/的极坐标方程为兀psin(+0)求圆C的极坐标方程；若圆C和直线/相交于A,E两点，求线段AE的长.fx二4cosoc8.平面直角坐标系中，将曲线b=sinoc(a为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线.以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2的方程为p=4sin0,求

4、q和q公共弦的长度.9.在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是p二4cos0直线I的参数方程是兀-3+-t,21yt.2(t为参数).求极点在直线/上的射影点P的极坐标；若M、N分别为曲线C、直线/上的动点，求|mn|的最小值。10.已知极坐标系下曲线C的方程为p=2cos0+4sin6,直线/经过点J兀兀(v2,),倾斜角=.(I)求直线/在相应直角坐标系下的参数方程；(II)设/与曲线C相交于两点4、B,求点尸到4、B两点的距离之积.jv=4cos(p11-在直角坐标系中，曲线q的参数方程为3血畀为参数)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴

5、的极坐标系中曲线q的极坐标方程为psin(0+)=5-2.4(I)分别把曲线C与C化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什12么曲线.(II)在曲线c上求一点0,使点0到曲线c的距离最小，并求出最小距离.1212.设点M,N分别是曲线p+2sin0=0和psin（0+壬）f的动点，求动点间的最小距离.13.已知A是曲线p=3cos0任意一点，求点A到直线PcosO=1距离的最大值和最小值.12焦点，直线/的参数方程为15.已知曲线C:x二3cos0j二2sin0直线I:p(cos0一2sin0)=12.14-已知椭圆c的极坐标方程为亦叮、为其左右x=2+t将直线/的极坐标方程化为直角坐

6、标方程；设点尸在曲线C上，求尸点到直线/距离的最小值.(t为参数，t&R).V2十y=t2(1)求直线/和曲线c的普通方程;求点件、匚到直线/的距离之和16.已知0。的极坐标方程为p=4cos0.点A的极坐标是(2,兀).1(I)把eo的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐1标；(II)点M(x,y)在eO上运动，点P(x,y)是线段AM的中点，求点P运o01动轨迹的直角坐标方程.x=l+t17.在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为：(f为参数)，若以y=-l-t50为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为p=cos(9+),求直线1被曲线C所截的弦

7、长.4218.已知曲线C的极坐标方程为p=4cos0,曲线C的方程是4兀2+尸=4,12x75+%113t直线/的参数方程是：(丫为参数).y=v5+a/13t求曲线C的直角坐标方程，直线/的普通方程;求曲线C上的点到直线/距离的最小值.19.在直接坐标系xOy中，直线/的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为x二苗COSOCg为参数）y=sinoc（1）已知在极坐标系（与直角坐标系欢取相同的长度单位，且以原点O为极点,八以兀轴正半轴为极轴）中，点戶的极坐标为4,-,判断点戶与直线/的位置关k2丿系；（2）设点0是曲线C上的一个动点，求它到直线/的距离的最小值.20.经过M（J1O,0）作直

8、线/交曲线C：（x=2cos0y-2sin0（。为参数）于A、B两点，若IMAI,AB,MB成等比数列，求直线/的方程.21.已知曲线错误味找到引用源。的极坐标方程是错误味找到引用源。，曲线错误!未找到引用源。的参数方程是错误!未找到引用源。是参数）.（1）写出曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方程和曲线错误!未找到引用源。的普通方程；（2）求错误!未找到引用源。的取值范围，使得错误味找到引用源。，错误味找到引用源。没有公共点.22-设椭圆&的普通方程为设:y=sine,e为参数求椭圆E的参数方程;点P（x,y）是椭圆E上的动点，求x-3y的取值范围.23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的

9、正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C:psin20=2acos0（a0）,已知过点P（-2,-4）的直线Z的参数方程血2近-2+-2-4-XyrV直线/与曲线C分别父于M,N（1）写出曲线C和直线I的普通方程；若IFMI,IMNI,IFNI成等比数列，求a的值.24.已知直线/的参数方程是-.2-2-(f是参数)，圆C的极坐标方程为+4V2兀p=2cos(0+).(I)求圆心C的直角坐标；(II)由直线/上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.25.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已兀lx:2cosa知直线l的极坐标方程为Pcos（B-）=2,曲线C的参数方程为=s

10、ka（a为对数），求曲线C截直线2所得的弦长.26.已知曲线C：x二2cos0,y=2sin03为参数），曲线C2：数).指出q,c?各是什么曲线，并说明q与c?公共点的个数；若把c,c上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线c,C.写1212出C,C的参数方程.C与C公共点的个数和C与C公共点的个数是否相121212同？说明你的理由.27.求直线14x=l+t513y=15(伪参数)被曲线pMcZ+m所截的弦长.28.已知圆的方程为y2-6ysin0+x2-8xcos0+7cos20+8=0求圆心轨迹C的参数方程;点P(x,y)是(1)中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围.兀4cos

11、0,.n（为参数），直y=4smU71线I经过点尸(2,2)，倾斜角.写出圆C的标准方程和直线/的参数方程；设直线/与圆C相交于两点，求PA-PB的值.兀=COS0me为参数0)上的点，点人的坐标为(1,0),o为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧乔的长度兀均为一。3以O为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；求直线AM的参数方程。31.在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为邑2，V2+2(：为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以兀轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为p=2/5sin.求圆C的直角坐标方程；设圆C与直线Z交于点4,

12、B.若点P的坐标为(3,石)，求|FA|+|P0|与兀2y232.已知A,E两点是椭圆+=1与坐标轴正半轴的两个交点.设y=2sinoc,oc为参数，求椭圆的参数方程；（2）在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPE的面积最大，并求此最大值.33.已知曲线.(I)化C,Cx=4+cost,y=3+sint,（t为参数），c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（0为参数）。兀（II）若S上的点P对应的参数为t=,Q为C上的动点，求P0中点M到直122线（3：2兀-歹-7=0（t为参数）距离的最大值。在直角坐标系中，曲线C的参数方程为r=2cSa（a为参数），M是曲线C1y=2+2

13、sina1上的动点，点P满足OP=2OM求点P的轨迹方程c；2(2)以0为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线c、C,交于31“不同于极点的A、E两点，求|AE|.71设直线/经过点尸(1,1)，倾斜角么=7,6(I)写出直线/的参数方程；(II)设直线/与圆X2+J2=4相交与两点A,E.求点P到A、E两点的距离的和与积.在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，兀轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点M的极坐标为(叮)，曲的参数方程1(a为参数).=1+cosot,yV2sina(I)求直线OM的直角坐标方程；(II)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.在直角坐标系內中，过点22作倾斜

14、角为Q的直线与曲线c：x2+y2=1相交于不同的两点m,n.(D写出直线的参数方程;1+PMPN仃I）求的取值范围.38.在直角坐标系奴乃中，直线/的参数方程为*b0,(p为参数)，在以0为极点，兀轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴；3兀上，且经过极点的圆.已知曲线C上的点M(l,冷-)对应的参数9=3,射线e二?与曲线c交于点D（i,）.3丄3兀（I）求曲线c,C的方程；（II）若点A（P9）,B（p.6+-）在曲线C上,121221、11求+的值.p2p212参考答案1.(1)圆方程X2+-2)2=9直线/方程:屈-y=0(2)AB二2曲2一12二4-/2【解析】(1)圆C在直

15、角坐标系中的圆心坐标为(0,2),半径为3,所以兀其普通方程为X2+(y-2)2=9.直线1由于过原点，并且倾斜角为一,所以其方程为V=苗兀即s/3x-y=0.(2)因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式IAB=2占2d2可求出|AB|的值圆心C(0,2),半径为3圆方程x2+(y2)2=9.4分/过原点，倾斜角为彳，.直线/方程：y=3x即y=0.8分因为圆心C(0,2倒直线/的距离=日=1所以AB=2(3212二422.(1)y=x-l(II)BC=a./T+Kx-x|=2jg2【解析】先把曲线方程化成普通方程，转化公式为p2=兀2+歹2,兀=pcos0,y=psin0.直线方程与抛

16、物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可（I）由题意得，点A的直角坐标为Q,3）(1分)曲线L的普通方程为：W=2兀（3分）直线1的普通方程为：y=x-1（5分）（II）设B（x）c（x）1122y2=2xy=1由韦达定理得x+兀=4,x-x=1（7分）1212由弦长公式得BC=Jl+乞2忙&|=263.解：（1）点M的直角坐标是（0,3）,直线/倾斜角是135。，（1分）直线/参数方程是x=rcosl35oy=3+扌sin135。_2Xt即2厂y=3+t2（3分）联立得x2-4x+l=0p=2J2sin(0H)即p二2(sin0+cos0),4两边同乘以P得p2=2（psin

17、0+pcos0）,曲线C的直角坐标方程（5分）曲线C的直角坐标方程为兀2+ya-2x-2y=0；J2TOC o 1-5 h zx=t(2)0,直线/的和曲线C相交于两点4、B,(7分)设t2+3v2r+3=0的两个根是/、t,tt=3,1212：.MA-MBtt1=3.(10分)12【解析】略4.(I)0p=ai2cos0-2sin0,（2分）/.pa=2pcos0-v2psin0,TOC o 1-5 h z.圆C的直角坐标方程为xi+j2-：2x+!2y=Q,（3分）即（%-）2+（j+）2=1,圆心直角坐标为（5分）222（II）方法1：直线/上的点向圆C引切线长是InnI1nnr-)2+

18、(r+426,2222(8分)直线/上的点向圆C引的切线长的最小值是2怡(10分)（8分）方法2：.直线/的普通方程为x-j+42=0,圆心C到直线/距离是中2I-+4V2I2v直线/上的点向圆C引的切线长的最小值是52-12=26【解析】略5.（I）由p=4cos0得p2=4pcosB,2分结合极坐标与直角坐标的互化公式X=PCOS0lpsinOX2+r=f即(X-2)2+y2=4.（II）由直线Z的参数方程X=a+f（T为参数）化为普通方程,yt得，xp3y2=0.结合圆C与直线Z相切,=2,解得a=-2或6.【解析】略由余弦定理得6.解：（I）设圆上任一点坐标为9月）兀12=p2+222

19、2pcos(0)兀p2-4pcos（0-）+30所以圆的极坐标方程为35分）离为耳2：4-5112，所以公共弦长为4解析】略(x-丄)2+(y-3)2-22410分）【解析】略7.(1)p=挖cos(9)4C2)晶解析】略329.(1)极坐标为p(,兀)231(2)MNd-rmin2【解析】解：（1）由直线的参数方程消去参数t得l:x-扁y+30，则1的一个方向向量为a（3,、：3）,（II）设Q（x,y）则p（2x,2y），p在圆上，则Q的直角坐标方程为31x；31设P(-3+计t，-1)，则OP(-3+*t，-1),2222又OP丄2，则3(-3+t)+t0，得：t3；3,222x4cos

20、aysina8.解：曲线I（a为参数）上的每一点纵坐标不变,x2cosa|ysina横坐标变为原来的一半得到I,x2cosa+1然后整个图象向右平移1个单位得到Iysina,3332将t-訂3代入直线1的参数方程得p（-4亍3），化为极坐标为p（2，/）。Ix2cosa+1|y2sina最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到I所以C1为S一1)2+y24，又C2为p4sin0，即x2+y24所以C1和C2公共弦所在直线为2X-4y+30，所以（1，0）到2X-4y+30距(2)p4cosBnp24pcos0,由p2x2+y2及xpcos0得(x-2)2+y24,设E（2,0），则E到直线1的

21、距离d斗,21则MNd一rmin210.(I)(II)C：(x1)2+(y-2)2=5,【解析】11.【解析】Q3t-4=0,tt1=412血-1【解析】略最大值为2,最小值为0【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程：TOC o 1-5 h z9,p=3cos9即：x2+y2=3x,(x)2+y2=3，pcos9=1即x=l6直线与圆相交。所求最大值为2,8，最小值为0。10；(1)乂+兰=1(2)20 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 3【解析】(I)直线z普通方程为工-2；3分曲线c的普通方程为v+V=1-6分 HYPERLINK l bo

22、okmark44 o Current Document 3(II)VF(-1,O),F(1,O),12-1-0-23迈点卩直线酗距离个忑2点F到直线/的距离二卩_0-习_血22J.dd=2/2.12(l)x2y120(2)【解析】：(l)x2y12=0|3cos0-4sin0-12d(2)设F(3cos0,2sin0),-|5cos(0+(p)12|(其中，cos(p二-,sin(p=)当cos(e+(p)=1时，d.,mm5p点到直线/的距离的最小值为呼16-(I)的直角坐标方程是(兀2)2+护=4,A的直角坐标为(-2,0)(II)P运动轨迹的直角坐标方程是兀2+y2=1.717.5【解析

23、】以极点为原点，极轴为X轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(I)由P=4cose得p2=4pCOS&,耳各pcos=x,p2=X2+y2代入可得兀2+护q的直角坐标方程是(兀-2)2+护=4,点A的极坐标是(2,71),Y=Q-I-ch的直角坐标参数方程可写为严2“诃=2+2cosoc,二2sinoc.由x=pcos0,y=psin0知点A的直角坐标为(一2,0).x(II)点m(X，y)在0O上运动，所00oIV1o2+x2+2+2coscz点P(x,y)是线段AM的中点，所以兀二一二二COS0L,0+y0+2sinoc.y二e-二=sma,2jqCOS0L所以，点F

24、运动轨迹的直角坐标参数方程是诃即点P运动轨迹的直角坐标方程是炉+护=1.【解析】x=l+tTOC o 1-5 h z试题分析：将方程5(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+l=0,35分 HYPERLINK l bookmark149 o Current Document 将方程p=V2cos(9+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0,6分它表示圆心为半径为丰的圆,则圆心到直线的距离d二丄,10分弦长为2=2110012分考点：直线参数方程，圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系点评：先将参数方程极坐标方程转化为普通方程18.解:2寸=0；(2)到直线/距离的最小值为【解析】试题分析：(I)

25、利用直角坐标与极坐标间的关系：Pcos9=x,Psin6=y,P2二x2+y2,进行代换即得C的直角坐标方程，将直线1的参数消去得出直线1的普通方程.(II)曲线q的方程为4x2+y2二4,设曲线q上的任意点(cos9,2sin6),利用点到直线距离公式，建立关于9的三角函数捏求解.解：(1)曲线C的方程为(兀-2)2+尸=4,直线/的方程是：x-y+25=0(2)设曲线C2的任意点(cos0,2sin0),该点到直线I距离d=Icos0-2sin0+2J5Il25-v5sin(0+(p)l到直线/距离的最小值为冷3。考点:本题主要考查了曲线参数方程求解、应用.考查函数思想,三角函数的性质.属

26、于中档题.点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。19.点P在直线/上；当cos(oc+石)=1时，d取得最小值，且最小值为a/2o【解析】xJ3cosoc,知曲线C的普通方程，y=sina再由点P的极坐标为(4,),知点P的普通坐标为(4cos,4sin亍)，即(0,4),由此能判断点P与直线1的位置关系.,亠“八x=3cosat,zr(2)由Q在曲线C：上，(0360),知0(3cosa,ysinasina)到直线1：x-y+4=0的距离d二|2sin(a+6)+41,(0Wa360),由此能求出Q到直线1的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点

27、戶4,-化为直角坐标，得P(0,4)。k2丿因为点P的直角坐标(0,4)满足直线/的方程x-y+4=Q,(，3cosa,sina所以点P在直线/上，(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为从而点Q到直线/的距离为I/3cosot-sinot+412cos(ot+)+4=y/2cos(ot+)+2/26由此得，当cos(a+_)=-!时，d取得最小值，且最小值为厲考点：本试题主要考查了椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用.点评：解决该试题的关键是参数方程与普通方程的互化以及对于点到直线距离公式的灵活运用求解最值。20.

28、x=j3y+J10【解析】试题分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|MA|-|MB|,可得|AE|等于圆的切线长，设出直线1的方程，求出弦心距d,再利用弦长公式求得|AE|,由此求得直线的斜率k的值，即可求得直线1的方程.,兀5+fcosa解：直线/的参数方程：(f为参数)，y=tsina曲线c：化为普通方程为兀2+尸=4,将代入整理得：12+（2T0cosa+6=0，设A.B对应的参数分别为tJ,12/.40cos2a-24=6,cosa-，k=，3直线/的方程为：x=p3y+*10考点：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系，属于基础

29、题.点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由|AE|Z|MA|ME|,可得|AE|等于圆的切线长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。21.（1）曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方程是错误!未找到引用源。，曲线错误!未找到引用源。的普通方程是错误!未找到引用源。；（2）错误!未找到引用源。【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普通方程的互化，以及曲线的交点的求解的综合运用。因为根据极坐标方程与直角坐标方程的互化得到普通方程，然后，联立方程组可知满足没有公共点时的t的范围。解：（1）曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方程是错误!未找到引用源。，曲线错误味找到引用源。

30、的普通方程是错误!未找到引用源。5分（2）当且仅当错误味找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。没有公共点，解得错误!未找到引用源。10分22.(i)|x=cose(e为参数)卜=sinO-2洁,2回【解析】由+J2=1,令=cos20,=sin20可求出椭圆E的参数方程。3(2)根据椭圆的参数方程可得x-3y=3cos0+sin0=2-73cos(p+，然后易得k3丿%-2桁,2呵.解：=为参数)卜=sinO(2)x-3y=3cos0+sin0=2V?cos(p+k3丿/.x-3jg-2-3,2V?23.(1)y2=2ax,y=x-2a=1【解析】(1)对于直线1两式相减，

31、直接可消去参数t得到其普通方程，对于曲线C,两边同乘以P,再利用P2=X2+y2,x=pcos0,y=psinO可求得其普通方程.(2)将直线1的参数方程代入曲线C的普通方程可知，IPMIIPN1=1111,1MN=t-t,Qt-t2=ttI,借助韦达定理可建立关于a12212112的方程，求出a的值.25.524.(I)；(II)26【解析】把圆C的极坐标方程利用P2=X2+J2,X=pcos0,y=psin0化成普通方程，再求其圆心坐标.（11）设直线上的点的坐标为号孚+42）,然后根据切线长公式转化为关于t的函数来研究其最值即可.解：（I）0p=;2cos0-x;2sin0,TOC o

32、1-5 h zpa=2pcos0-2v6,222(8分)直线/上的点向圆C引的切线长的最小值是2需（10分）直线/上的点向圆C引的切线长的最小值是v；52-12=26（10分）42【解析】(1)先把直线1和曲线C的方程化成普通方程可得x+y-2=Q然后联立解方程组借助韦达定理和弦长公式可求出弦长解：由pcos(0-)=/2可化为直角坐标方程x+y-2=04参数方程为x二2cosocj二sina(a为对数)可化为直角坐标方程才+尸=1联立(1)(2)得两曲线的交点为(2,0),(|,|)所求的弦长=J(2-|)2+(0-|)2=琴13分C2Z:兀226.(1)C1是圆，C2是直线。C2与C1有两

33、个公共点(2心:才+2x=y+2o有两个公共点，C1与C2公共点个数相同【解析】本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化，以及直线与椭圆的位置关系的运用。(1)结合已知的极坐标方程和参数方程，消去参数后得到普通方程，然后利用直线与圆的位置关系判定。(2)拉伸后的参数方程分别为（x=2cos0,b=4sin0。为参数）;C2z:(t为参数)联立消元得2x22x-3=0其判别式心44x2x(-3)=280,可知有公共点。解：(1)C1是圆，C2是直线.C1的普通方程为x2+y2=4,圆心Cl(0,0),半径r=2.C2的普通方程为x-y-l=0.因为圆心C1到直线x-y+1=0的距离

34、为可0,所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然有两个公共点，和C1与C2公共点个数相同27.弦长为错误!未找到引用源。【解析】本试题主要是考查了直线与圆的相交弦的长度问题的运用。将参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离公式和圆的半径，结合勾股定理得到结论28.(1)圆心轨迹的参数方程为“_CSn(6为参数)y3sint),(2)2x+y的取值范围是-凤殒【解析】本试题主要是考查了圆的参数方程与一般式方程的互换，以及运用参数方程求解最值的问题。(1)因为圆的方程整理得(x-4cos9)2+(y-3sin9)2=1,设圆心坐标为(x,y),则可得圆心轨迹的参数方程为匚:篇(0为参数)(2)因为

35、点P是曲线C上的动点，因此设点P(4cos9,3sin9),那么.8/.2x+y=8cos0+3sin9=31.(I)(t为参数)兀2+(歹22-,5y+5)5=兀2+(y*5)2=5.(II)|PA|+1PB|=|AB|+2|PA|=J2+22=3V2i,|PA|-|PB|=V2.【解析】此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题圆c的极坐标方程两边同乘P,根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；将直线1的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得A,B坐标，进而得到结论。解：(I)由P=

36、25sin9,得P2=2psin9,xs+y2=25y,所以兀2+(y2-25y+5)=5n兀2+(yJ5)2=5.仃I)直线的一般方程为3=y-5xy+：5-3=0,容易矢口道P在直线上，又32+5-5)25,所以p在圆外，联立圆与直线方程可以得到:A(2,-x/5-1),B(1,V5-2),所以|PA|+1PB|=|AB|+21PA|=7+22=32同理，可得PA-PB=72.x二3cosoc32-(1)Lisina(oc为参数);71(2)当a二4竺对时,(5.)=3忑。I2丿OAPBmax【解析】本试题主要是考查了运用参数方程来求解最值的数学思想的运用。兀24sin2ot(1)把y=2

37、sina代入椭圆方程，得g+=】，于是x2=9(l-sin20c)=9cos20L,即x=3cosa,那么可知参数方程的表示。TOC o 1-5 h z(2)由椭圆的参数方程，设P(3cosa,2sina)0ak2丿易知A(3,0),B(0,2),连接OP,11/(兀S-S+S=x3x2sina+x2x3cosa=3j2sina+ HYPERLINK l bookmark267 o Current Document OAPBAOAPNOBP22(4丿结合三角函数的值域求解最值。兀24sin2ot解：(1)把y=2sinoc代入椭圆方程，得g+=1,于是x2=9(l-sin2OL)=9cos20

38、l,即x=3cosa(3分)由参数0C的任意性，可取x=3coscc,因此，椭圆歹+宁=1的参数方程是x二3cosoc2sina为参数)(5分)（2）由椭圆的参数方程，设P（3cosa,2sina）f0/3x的距离，求出弦长，两个圆的弦长相减可得|AE|的值.(II)PA+PB二12+2的；PAPB=2【解析】(I)引进参数t,可以直接写出其参数方程为(II)将直线的参数方程代入圆的方程，可得到关于t的一元二次方程，根据(I)中方程参数的几何意义可知，|PA|+|PB|1t=(t+t)2-4H,|PA|PB|=lHI.然后借助韦达定理解决即12121212可.解：(I)依题意得，(II)由代入圆的方程X2+J2=4得/2+(寸3+)/2=0.6分由f的几何意义川=，网=，因为点P在圆内，这个方程必有两个实根，所以T+1(v3+1),t=28分1212|PA|+PB=t-t=+t)24tt121212=+1)2+8=12+2v310分PAPB=tt=212分36.(I)y=x；(II)5-2【解析】(I)由极坐标根据公式x=pcos0,y=psin0,可得M的直角坐标为(4,4).(II)