33几何概型解析课件

1、33几何概型解析33几何概型解析几何概型3.3.1几何概型3.3.1复习提问：1、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式： 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?复习提问：1、古典概型的两个特点:2、计算古典概型的公式： 创设情境： 往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点这些试验可能出现的结果都是无限多个。 例如一个人到单位的时间可能是8:00至9:00之间的任何一个时刻；创设情境： 往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格问题:下图是卧室和书房地板的示意图,图中每一块方砖除颜色

2、外完全相同,甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去,并随意停留在某块方砖上,问卧室在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？试试看卧室书房问题:下图是卧室和书房地板的示意图,图中每一块方砖除颜色外33几何概型解析问题:图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？(1)(2)BNNNBBBBBNN问题:图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色 显然,以转盘(1)为游戏工具时,甲获胜的概率为1/2;以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5;事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与

3、字母B所在扇形区域的位置无关.只要字母B所在扇形区域的圆弧的长度不变,不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.在转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的. 显然,以转盘(1)为游戏工具时,甲获胜 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。1、几何概型：几何概型的公式: 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件几何概型的特点古典概型与几何概型的区别相同:两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同:古典概型要求基本事件有有限个,几何概型要求基本事件有无限多个。 1.试验中所有可能出现的基本事件有无限个2

4、.每个基本事件出现的 可能性相等古典概型的特点:1.试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个.2.每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的特点古典概型与几何概型的区别相同:两者基本事件发生例1 判下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型。(1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率;(2)如课本P141图3.3-1中所示,图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率 分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。例1 判下列试验中事件A发生的概率

5、是古典概型，还是几何概型。 解:(1)抛掷两颗骰子,出现的可能结果有66=36种,且它们都是等可能的,因此属于古典概型；(2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落在阴影部分”,概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域长度有关,因此属于几何概型 解:(1)抛掷两颗骰子,出现的可能结果有66=36种探究规律：几何概型公式（1）：探究规律：几何概型公式（1）：例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设只有正点报时)分析：假设他在060分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,但060之间有无穷个时刻,不能用

6、古典概型的公式计算随机事件发生的概率。因为电台每隔1小时报时一次，他在060之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：设A=等待的时间不多于10分钟，事件A恰好是打开收音机的时刻位于50，60时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6例1 某人午觉醒来，发现表

7、停了，他打开收音机，想听电台报时，探究规律：几何概型公式（2）：探究规律：几何概型公式（2）：分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则 例2 有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可探究规律：公式（3）：公式（2）： 公式（1）： 探究规律：公式（3）：公式（2）： 公式（1）： 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的

8、概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。练习1（口答）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯练习21在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定练习21在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2m练习3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的

9、概率 P（A）=1/3。3m1m1m练习3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得例3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系。即父亲在离开家前能得到报纸的概率是 。例3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:3对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立概率模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。

10、解题方法小结：对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立概率模型，找出随机事件课堂小结1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。3.注意理解几何概型与古典概型的区别。4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。课堂小结1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生Thank you for coming!谢谢！Thank you for coming!谢谢！3.3.1 几何概型 3.3.1 几何概型 （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.1、

11、古典概型有哪两个基本特点？复习（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本 2、计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法? （2）通过做试验或计算机模拟试验，用频率来近似估计概率； （1）利用古典概型的概率公式计算. 3、在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率. 2、计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法? 例如：一个人到单位的时间可能是8：009：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点上这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的

12、可能性是否相等？ 特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率. 例如：一个人到单位的时间可能是8：009：00之间 问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？BNBBNNBBBNN以左边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为1/2以右边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5 问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向 问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？BNBBNNBBBNN 从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的

13、哪个因素有关？哪个因素无关？ 问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向 问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？BNBBNNBBBNN 与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关. 问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向 几何概率模型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 几何概率模型

14、的定义 如果每个事件发生的概率只与 练习1：某班公交车到终点站的时间等可能是11：3012：00之间的任何一个时刻，那么“公交车在11：4011：50到终点站”这个随机事件是几何概型吗？若是，怎样理解其几何意义？ 练习1：某班公交车到终点站的时间等可能是11：30 练习2：一个游戏转盘如图,让转盘自由转动,当转盘停止转动后,指针落在哪个区域.这个随机事件是几何概型吗？为什么？落在哪个区域的可能性最大?落在哪个区域的可能性最小?有可能性相等的情况吗?为什么?609090120 解：是几何概型，因为事件发生的概率只与构成该事件区域的面积成比例, 练习2：一个游戏转盘如图,让转盘自由转动,当转盘停止

15、 练习2：一个游戏转盘如图,让转盘自由转动,当转盘停止转动后,指针落在哪个区域这个随机事件是几何概型吗？为什么？落在哪个区域的可能性最大?落在哪个区域的可能性最小?有可能性相等的情况吗?为什么?609090120 解：落在红色区域可能性最大，落在蓝色区域可能性最小，黄色和绿色可能性相同,这是几何概型，可以通过图形的面积判断. 练习2：一个游戏转盘如图,让转盘自由转动,当转盘停止 对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.609090120 在刚才的转盘游戏中，落在各颜色区域的概率各是多少？ 对于具有几何意义的随机事

16、件，或可以化归为几何问题的随 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得 例1:某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.即“等待的时间不超过10分钟”的概率为解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所 例1: 练习：某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么?遇到红灯,绿

17、灯,黄灯的概率各是多少？为什么？ 练习：某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒,绿灯60 例2：甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.Oxy20206060 例2：甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等 例3：如图，甲转盘被分成个面积相等的扇形，乙转盘被分成了个面积相等的扇形小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏，规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上视为无效，重转） 小夏说：“如果两个指针所指的区域内的数之和是或，则我胜；否则你获胜”按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？甲盘乙盘 例

18、3：如图，甲转盘被分成个面积相等的扇形，乙转盘被小 结1、几何概率模型的定义2、几何概型的特点3、在几何概型中,事件A的概率的计算公式:4.如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个,并且每个结果发生的可能性相等,那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置,将随机事件转化为几何问题,即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率.小 结1、几何概率模型的定义2、几何概型的特点3、在几何概33几何概型解析3.3.2 均匀随机数的产生 3.3.2 均匀随机数的产生 复习1、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的的长度（面积或体积）成比例的概率模型.特点:（

19、1）可能出现的结果有无限多个; （2）每个结果发生的可能性相等.2、在几何概型中,事件A的概率的计算公式:复习1、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？含义：每个 我们常用的是0，1上的均匀随机数，可以利用计算器来产生.如何利用计算器产生01之间的均匀随机数（实数）？PRBENTERENTERRAND RANDI STAT DEGRANDI0.052745889 STAT DEG注意：每次结果会有不同. 我们常用的是0，1上的均匀随机数，可以利用计算器 （2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2A100，点击粘贴，则在A1A100的数都是0，1上的均匀随机数.这样我们就

20、很快就得到了100个01之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验. （1）选定Al格，键人“RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0，1上的均匀随机数；用Excel演示. （2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格， 试验的结果是区间0，1上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的01之间的均匀随机数进行随机模拟. 我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作. 试验的结果是区间0，1上的任何一个实数，而且出现 思考：计算机只能产生0，1上的

21、均匀随机数，如果试验的结果是区间a，b上等可能出现的任何一个值，如何产生a，b上的均匀随机数？ 首先利用计算器或计算机产生0，1上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： 计算Y的值，则Y为a，b上的均匀随机数. 思考：计算机只能产生0，1上的均匀随机数，如果试 练习：怎样利用计算机产生100个2，5上的均匀随机数？ （1）在A1A100产生100个01之间的均匀随机数； （2）选定Bl格，键人“A1*3+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的2，5上的均匀随机数； （3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1B100的数都是2，5上的均匀随机数. 练习：怎样利用计算机产生

22、100个2，5上的均匀随 例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？随机事件 1、如果把“父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？分析： 2、我们有两种方法计算该事件的概率：利用几何概型的公式；用随机模拟的方法. 例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30 例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少

23、？利用几何概型的公式； 设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？ 6.5x7.5，7y8，yx. 你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？ 例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30 根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？y6.57.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？y6.57.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 试验的全部结果所构成的区域为 =（x，y）| 6.5x7.5，7y8 ，这是一个正方形区域，面积为1.y6.57.5xO78 6.5x7.5，7

24、y8，yy6.57.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域A=（x，y）| 6.5x7.5，7y8， yx ，即图中的阴影部分，面积为y6.57.5xO78 6.5x7.5，7y8，y这是一个几何概型，所以 思考：你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？这是一个几何概型，所以 思考：你能设计一种随机模 例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？用随机模拟的方法. 设X、Y为0，1上的均匀随机

25、数，6.5X表示送报人到达你家的时间，7Y表示父亲离开家的时间，若父亲在离开家之前能得到报纸，则X、Y应满足： 7Y 6.5X，即YX0.5. 例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30 （2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D50，则在D1D50的数为Y-X的值； （3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D50，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数； 利用计算机做50次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率. （1）在A1A50，B1B50产生两组0，1上的均匀随机数； （2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.（1）圆面积正方形面积落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数.（2）设正方形的边长为2，则圆面积正方形面积=/（22）= /4. 例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，（1）圆面积（3）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数4.这样就得到了的近似值. 例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值