2022-2023学年河南省南阳市蒲山中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年河南省南阳市蒲山中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p:;命题q:有意义.则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D不充分不必要条件 参考答案：B2. 一个正三棱柱和它的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A16B18C8+24D24+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，结合三视图的数据，直接求出三棱柱的表面积即可【解答】解：由题意可知正三棱柱的底面是正三角形，高为2，边长为4，两个底面面积和为：2=8，侧面积为：

2、342=24所以表面积为：8+24故选C3. 复数（ ） A B C D参考答案：A略4. 设，.若，则实数k的值等于（ ）A B C D参考答案：C5. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（ ）A.501 B.502C.503 D.504参考答案：C6. 设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为( )A BC D参考答案：A点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要运用数形结合思想正确理解和把握函数相关性质应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，

3、要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.7. 已知数列是公比为的等比数列，且，则的值为A B C或 D或参考答案：D8. 在三棱锥S-ABC中，ABBC, AB=BC= ,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是- , 若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（）A8 Bp C24pD6p 参考答案：D9. 九章算术中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为( ).(结果精确到0.1，参考

4、数据: ，)A. 2.2天B. 2.4天C. 2.6天D. 2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出【详解】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则Bn ，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）n=2.6估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，

5、考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值可能是（ ）A B C D -参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=loga（x+3）1（a1，a0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为 参考答案：8【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可【解答】解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2

6、，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，m0，n0，+=（+）（2m+n）=2+24+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号故答案为：812. 已知a0，函数f（x）=x（x1，2）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|1恒成立，则a的最大值是参考答案：6+4【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由A、B的坐标可以将直线l的方程找到，通过M点坐标可以得到N的坐标，将其纵坐标做差可以得到关于a的不等式，通过求范围可以将绝对值去掉，由基本不等式可以得到a的最大值【解答】解：f（x

7、）=x（x1，2），a0，A（1，1a），B（2，2）直线l的方程为y=（1+）（x1）+1a设M（t，t）N（t，（1+）（t1）+1a）|MN|1恒成立|（1+）（t1）+1a（t）|1恒成立|a|1g（t）=t23t+2，在t1，2上小于等于0恒成立a1t=1或t=2时，01恒成立t（1，2）时，a=由基本不等式得：a=4+6此时t=a的最大值为6+413. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_ 参考答案：14. 某一几何体的三视图如图所示，其中圆的半径都为1，则这该几何体的体积为 .参考答案：15. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩

8、的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破 坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中间的矩形的高为 （2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为 参考答案：16. 在等腰直角ABC中，设腰长为a，则斜边上的高为，类比上述结论，那么在三棱锥ABCD中，AB、AC、AD两两垂直且相等，设长度均为a，则斜面BCD上的高AE的长度为 参考答案：17. 已知两个不同向量，若，则实数_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2

9、n2an1（）求数列an的通项公式；（）证明：对一切正整数n，有参考答案：无略19. 已知函数，g(x)为f(x)的导函数（）试讨论g(x)的单调性；（）若f(x)有唯一极值点，且对时，有满足求证参考答案：（）当时，在上单调递增，当时，上单调递减，在上单调递增（）见解析【分析】（）可求得，分与两类讨论即可得到的单调递增情况；（）由（1）知在上是增函数，由可得，又，两式作差后，分析得到，令，记，求导分析后即可证得结论成立【详解】（）解：的定义域为，且，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增.（）证明：由得或，当存在唯一极值点时知，又由（1）知在上是增函数，由可得：，又，由，得，令，

10、记，则，在上是增函数，而，即，又在上是增函数，即【点睛】本题主要考查了导数在函数问题与不等式证明的应用，不等式证明问题常见解法是转化为函数的最值问题，构造新的函数解决问题的关键.20. 如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M、N（点M在点N的左侧），且|MN|=3（）求圆C的方程；（）过点M任作一条直线与椭圆+=1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：ANM=BNM参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）设圆的半径为r吗，根据|MN|=3求出r，即可确定出圆C的方程；（） 把y=0代入圆方程求出x的值，确定出M与N坐标，当ABx轴时，由椭圆的对称性得证；当A

11、B与x轴不垂直时，设直线AB解析式为yk（x1），与椭圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，设直线AB交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理表示出x1+x2，x1x2，进而表示出直线AN与直线BN斜率之和为0，即可得证【解答】解：（）设圆C的半径为r（r0），依题意，圆心坐标为（r，2），|MN|=3，r2=（）2+22=，圆C的方程为（x）2+（y2）2=；（）把y=0代入方程（x）2+（y2）2=，解得：x=1，或x=4，即M（1，0），N（4，0），当ABx轴时，由椭圆的对称性可知ANM=BNM；当AB与x轴不垂直时，设直线AB解析式为y=k（x1），联立方程，消去y得：（k2+2）x22k2x+k28=0，设直线AB交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，y1=k（x11），y2=k（x21），kAN+kBN=+=+=，（x11）（x24）+（x21）（x14）=2x1x25（x1+x2）+8=+8=0，kAN+kBN=0，ANM=BNM，综上所述，ANM