2022-2023学年河北省秦皇岛市第十八中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市第十八中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m为一条直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则参考答案：C2. 设函数x3x2，则的值为（ ） A1 B0 C1 D5参考答案：C3. 如图是一个22列联表，则表中m，n的值分别为（ ）总计a35457bn总计m73sA10，38 B17，45 C10，45 D17，38参考答案：B由题意，根据22的列联表可知： ，解得a=10，则 ，又由 ，解得b=38，则，故选B.4.

2、一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）A B C D参考答案：B略5. 集合A=lgx1且B=1,2,3,4,5，则=（ ）A、6,7 B、6,7,8 C、6,7,8，9 D、6,7,8，9，10参考答案：C略6. 已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x2y的最小值是（）A6B6C4D4参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由，解

3、得，即A（2，3）代入目标函数z=x2y，得z=26=4目标函数z=x2y的最小值是4故选：D7. 已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（ ）A B C D参考答案：A8. 已知数列an通项an=（nN*），则数列an的前30项中最大的项为（）Aa30Ba10Ca9Da1参考答案：B略9. 由函数y=x2的图象与直线x=1、x=2和x轴所围成的封闭图形的面积是（）A3BC2D参考答案：B10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定参考答案：A二、 填空题:本大

4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 设有三个命题：“01函数是减函数当0a1时，函数是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)参考答案：略12. 若是定义在R上的奇函数，且当x0时，则 参考答案：2 13. 定积分= 。参考答案：-2略14. 下列关于算法的说法，正确的是 。求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果参考答案：15. 在等比数列中，若，则的值为 。参考答案：3略16. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则x：y：z=参考答案：2：3：（4）【考点】平面的法向量【分析

5、】求出、 的坐标，由?=0，及?=0，用y表示出 x 和z的值，即得法向量的坐标之比【解答】解：，故答案为 2：3：4【点评】本题考查平面的法向量的性质以及两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用17. 设是椭圆上的一点,则的最大值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：19. 用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值 当时，多项式的值为20.

6、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点（）求证：直线AM平面PNC；（）求证：直线CD平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角GPDA的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，结合已知可得MFDC，MF=，ANDC，AN=从而可得MFNA为平行四边形，即AMNA再由线面平行的判定可得直线AM平面PNC；（）由E是AB中点，底面A

7、BCD是菱形，DAB=60，得AED=90进一步得到CDDE再由PD平面ABCD得CDPD由线面垂直的判定可得直线CD平面PDE；（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G点位置【解答】证明：（）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，PM=2MD，AN=2NB，MFDC，MF=，ANDC，AN=MFAN，MF=AN，MFNA为平行四边形，即AMNA又AM?平面PNC，直线AM平面PNC；（）E是AB中点，底面ABCD是菱形，DAB=60，AED=90ABCD，EDC=90，即CDDE又PD平面ABCD，CDP

8、D又DEPD=D，直线CD平面PDE；解：（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，如图建立空间直角坐标系则设面PDA的法向量，由，得设面PDG的法向量，由，得cos60=解得，则G与B重合点B的位置为所求【点评】本题考查线面平行、线面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题21. 已知命题p：x1和x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立；命题q：不等式ax2+2x10有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围参考答案：【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的应用【分

9、析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x10有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案【解答】解：x1，x2是方程x2mx2=0的两个实根|x1x2|=当m1，1时，|x1x2|max=3，由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立可得：a25a33，a6或a1，命题p为真命题时a6或a1，命题q：不等式ax2+2x10有解当a0时，显然有解当a=0时，2x10有解当a0时，ax2+2x10有解，=4+4a0，1a