2022-2023学年河北省张家口市洪梅中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市洪梅中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知+=，则cosB的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】已知等式左边利用同角三角函数间基本关系切化弦后，再利用正弦、余弦定理化简，整理得到2b2=a2+c2，代入表示出的cosB中，利用基本不等式即可求出cosB的最小值【解答】解：+=，+=，可得： =，cosB=，又，cosB=，=，可得：2b2=a2+c2，cosB=，cosB的最小值为故选：D2. 已知函数，其图象

2、上两点的横坐标，满足,且,则有( )AB CD的大小不确定 参考答案：C3. 若f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+1）=f（x1），当x（0，1）时，f（x）=2x2，则f（log24）的值等于（）ABCD参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x+1）=f（x1）化简后求出函数的周期，利用奇函数的性质、函数的周期性、对数的运算性质化简和转化f（log24），代入已知的解析式由指数的运算性质求值即可【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期是2，f（x）是定义在R上的奇函数，f（log24）=f（）=f（）=f（）=f（3+）=f（1+

3、）12，01+1，当x（0，1）时，f（x）=2x2，f（1+）=2=，即f（log24）=，故选C4. 将函数y=sin（x）的图象向左平移3个单位，得函数y=sin（x+）（|）的图象（如图），点M，N分别是函数f（x）图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON=，则tan（）的值为（）A1B2C1+D2+参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数图象的变换，求得的值，由正弦函数的性质，求得M和N的坐标，利用余弦定理求得的值，即可求得tan（）【解答】解：函数y=sin（x）的图象向左平移3个单位，可得：y=sin（x+3）= sin（x+），则=，

4、M（1，），N（3，），则丨OM丨=2，丨ON丨=2，丨MN丨=2，cos=，由0，则=，则tan（）=tan（）=tan=tan（）=（2）=2+，tan（）的值2+，故选D5. 已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是 A B C D参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则判断框内填入的条件可以是A. ？B. ？C. ？D. ？参考答案：D对于选项A，由sin10，sin20，sin30，sin40，cos20可知，输出的n的值为2；对于选项C，由，可知输出的n的值为3；对于选项D，由，可知输出的n的值为5，故选D.7. 已知A，B，C，D，E是球面上的五个

5、点，其中A，B，C，D在同一圆周上，若E不在A，B，C，D所在圆周上，则从这五个点的任意两点连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率是（A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 已知命题：，则是（ ）A，B，C，D，参考答案：C试题分析：本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C.考点：全称命题的否定.9. 已知球O表面上的四点A，B，C，P满足ACBC，AB2，若四面体PABC体积的最大值为，则球O的表面积为A. B. C. D.参考答案：A10. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4B4C4D参考答案：A【考点】正弦定理【分析】先根据已知求得A的值，从而由正

6、弦定理即可求值【解答】解：在ABC中，B=60，C=75，A=1806075=45由正弦定理可得：b=4故选：A【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值和正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：y=x3+1；y=2x；以上函数为“Z函数”的序号为，参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的值【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件推出函

7、数的单调性，然后判断即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1f（x1）f（x2）x2f（x1）f（x2），即（x1x2）f（x1）f（x2）0，函数f（x）为“Z函数”就是增函数y=x3+1；是减函数，不是“Z函数”y=2x；是增函数，是“Z函数”；表示增函数，不是“Z函数”函数是增函数，是“Z函数”故答案为：【点评】本题考查函数的新定义，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：【知识点】由三视图求面积

8、、体积G210 解析：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）2=5，h=2；故V=Sh=52=10故答案为：10【思路点拨】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱13. 如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC=6，EC=6，则AD的长为 参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：连接DE，证明DBECBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长解答：解：连接DE，ACED是圆内接四边

9、形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分线，AD=DE，BE=2AD，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6t）6=2t?（2t+6），即2t2+9t18=0，解得t=或6（舍去），则AD=故答案为：点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，则实数的取值范围为_。参考答案：略15. 已知，则= . 参考答案： 16. 已知的内角A，B，C所对的ks

10、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u边分别为且，则 。参考答案：略17. 右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为168，则x+y的值为 参考答案：13略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

11、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,),第二组,),第八组,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.()求第七组的频率;()估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;()若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,事件,求.参考答案：()0.06; ()144人； ()【知识点】频率分布直方图 概率解析：()第六组的频率为,所以第七组的频率为 ; ()

12、身高在第一组155,160)的频率为, 身高在第二组160,165)的频率为, 身高在第三组165,170)的频率为, 身高在第四组170,175)的频率为, 由于, 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,则 由得 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为人；()第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况, 因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为共7种情况,故 由于,所以事件是不可能事件, 由于事件和事件是互斥事件,所以.【思路点拨

13、】正确认识频率分布直方图的纵坐标是解题此类问题的关键，求概率问题一般用列举法寻求所包含的基本事件的个数.19. （本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且。（）求证：平面； （）若为线段的中点，为中点.求点到平面的距离.参考答案：（）证明：底面为正方形， ，又， 平面，. 3分同理， 5分平面 6分（）解：建立如图的空间直角坐标系，则. 为中点，同理，设为平面的一个法向量，则，又， 令则.得 10分又点到平面的距离. 12分20. 设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点（1）设L的斜率为1，求|AB|的大小；（2）求证：是一个定值参考答案：【

14、考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；【解答】（1）解：直线L的斜率为1且过点F（1，0），直线L的方程为y=x1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y得x26x+1=0，0，x1+x2=6，x1x2=1|AB|=x1+x2+p=8（2）证明：设直线L的方程为x=ky+1，联立消去x得y24ky4=00，y1+y2=4k，y1y2=4，设A=（x1，y1），B=（x2，y2），则，=x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y