2022-2023学年江西省赣州市永隆中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省赣州市永隆中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为10，则判断框内可填入的条件是（ ）A B C. D参考答案：D输入参数，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；退出循环，输出结果，故第四次循环完后，满足判断内的条件，而第五次循环完后，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是，故选D.2. 若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A3. 已知动点P（x，y）在椭圆C

2、： =1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|=1且=0，则|的最小值为（）AB3CD1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，且=0，即PMMF，|PM|2=|PF|2|MF|2，而|MF|=1，当PF最小时，切线长PM最小由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：53=2此时|PM|=故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的

3、能力，属于中档题4. 某车间加工的零件数x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x (个)102030加工时间y (分钟)213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )A. 84分钟B. 94分钟C. 102分钟D. 112分钟参考答案：C【详解】试题分析：将，代入解得，a=12,即，所以，x=100时，需要的加工时间约为102分钟,选C.考点：线性回归直线方程点评：简单题，注意运用线性回归直线经过样本中心点5. 在ABC中，AC6，BC7，是ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（ ）A. B. C. D. 参

4、考答案：A略6. EF是异面直线a、b的公垂线，直线lEF，则l与a、b交点的个数为 （ ）A、0 B、1 C、0或1 D、0，1或2参考答案：C略7. 设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = A 2 B. C. D. 3参考答案：B8. 曲线在点处的切线方程为（ ）Axy1=0B2xy21=0 C2x+y2+1=0Dx+y+1=0参考答案：C 由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即9. 执行程序框图，如果输入n=5，那么输出的p=（）A24B120C720D1440参考答案：B【考点】循环结构【专题】操作型【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的

5、结果【解答】解：如果输入的n是5，由循环变量k初值为1，那么：经过第一次循环得到p=1，满足kn，继续循环，k=2，经过第二次循环得到p=2，满足kn，继续循环，k=3经过第三次循环得到p=6，满足kn，继续循环，k=4 经过第四次循环得到p=24，满足kn，继续循环，k=5经过第五循环得到p=120，不满足kn，退出循环此时输出p值为120故选B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律10. 下列程序框图对应的函数是（ ）Af（x）=xBf（x）=-xCf（x）=|x|Df（x）=-|x|参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：由框图得：，即故答

6、案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若随机变量X的分布列为且E（X）=1，则a和b的值为参考答案：a=b=1/3略12. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是 参考答案：17/1813. 如图，直线y=kx分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值是 . 参考答案：14. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 .参考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最长边的长为1，则ABC最短边的长为参考答案：【考点】解三角形 【专题】解三角形【

7、分析】由题意和两角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b为最短边，由正弦定理可得【解答】解：由题意可得tanC=tan（A+B）=1，C=135，c为最长边，故c=1，又0tanB=tanA，B为最小角，b为最短边，tanB=，sinB=，由正弦定理可得b=，故答案为：【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理和两角和的正切公式，属中档题16. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，因为在上恒成立，所

8、以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17. （坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】解：法一：先将极坐标化成直角坐标表示，过且平行于x轴的直线为，再化成

9、极坐标表示法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程【解答】解：法一：先将极坐标化成直角坐标表示，化为，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示，即法二：在极坐标系中，直接构造直角三角形由其边角关系得方程设A（，）是直线上的任一点，A到极轴的距离AH=，直接构造直角三角形由其边角关系得方程故答案为：【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图, 在空间四边形SABC中, 平面ABC, , 于N, 于M。求证：ANBC;平面SAC平面ANM参考答案：证明：SA平面

10、ABCSABC 又BCAB, 且ABSA = A BC平面SABAN?平面SAB ANBC 6分ANBC, ANSB, 且SBBC = B AN平面SBC ANSC 又AMSC, 且AMAN = ASC平面ANMks5uSC?平面 SAC 平面SAC平面ANM 12分19. 直线过轴上的点，交椭圆于两点，是坐标原点（I）若的坐标为，当时，求直线的方程； （II）若的坐标为，设直线的斜率为，是否存直线，使得垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求的取值范围；如果不存在，说明理由 参考答案：（1）令直线，不存在时，显然不成立；，得，由，得，即，韦达定理代入，得，直线；（2）令中点由得（1）（2），得，即

11、又因为中点在直线上，所以由（1）（2）得，因为中点在椭圆内，所以，即，且略20. 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c满足（）求； （）若AB是最大边，求cosC的取值范围参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由条件利用二倍角的余弦公式，两角和差的三角公式，求得sinBcosA=2sinAcosA，再利用正弦定理求得的值（）由条件利用余弦定理，求得cosC的取值范围【解答】解：（），且，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，sinBcosA=2sinAcosA，因ABC为锐角三角形，则cosA0，由正弦定理有：（）b=2a，且abc，则，即，又因，cosC的取