2022-2023学年江西省九江市星子实验中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年江西省九江市星子实验中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为 （ ） A B C D参考答案：A2. “log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x3）1，4x8，即可判断出结论【解答】解：log2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x23，解得x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分

2、不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D，。故选D【相关知识点】复数的运算4. 已知向量，则k（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12参考答案：D本题考查了向量数量积的坐标运算，属于基础知识的考查，难度较小。，故，选D。5. 设集合A=，则满足AB=0，1，2的集合B的个数是( )A 1 B 3 C 4 D 6参考答案：C6. 下列命题中正确的是（）A若命题p为真命题，命

3、题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“?xR，2x0”的否定是“”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“?xR，2X0”的否定是“?”【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假

4、命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故B不正确；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“?xR，2x0”的否定是“”，故D正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答7. 设命题：“ ，”，则 为（ ）（A），（B）， （C），（D），参考答案：B8. 在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，=（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量在几何中的应用【分析】在边长为1的正方形中，减去要求的三角形以外的三角形的面积，把要求的结果表示为有三

5、角函数的代数式，后面题目变为求三角函数的最值问题，逆用二倍角公式得到结果【解答】解：在直角坐标系里OAB的面积=1=（0，2（0，当2=时取得最大，即=故选D9. 函数y=x+cosx的大致图象是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象 【专题】计算题；数形结合【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断【解答】解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y

6、=x的交点中有一个点的横坐标为 ，排除D故选：B【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题10. 计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：【答案解析】A 解析：因为，而110= ，所以，所以选A.【思路点拨】利用进位制的换算方法求得结论.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行

7、如图所示的算法流程图，则最后输出的等于 参考答案：12. 如图, 在中, 点在线段上, 且,则 参考答案：试题分析：,因为所以，负舍；因而，故考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.13. 已知，A是曲线与围成的区域，若在区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率

8、为_。参考答案：略14. |=1，|=2，=+，且，则与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据，且可得进而求出=1然后再代入向量的夹角公式cos=再结合0，即可求出【解答】解：，且（）?=0|=1=1|=2cos=0，=；故答案为15. 设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为参考答案：2，1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由z=ax+y得y=ax+z，直线y=ax+z是斜率为a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：

9、则A（1，1），B（2，4），z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1，若a=0，则y=z，此时满足条件，若a0，则目标函数斜率k=a0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足akBC=1，即0a1，若a0，则目标函数斜率k=a0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足akAC=2，即2a0，综上2a1，故答案为：2，1【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键注意要进行分类讨论，是中档题16. （几何证明选讲）已知

10、是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 参考答案：17. 实数x满足log3x=1+sin，则|x1|+|x9|的值为 参考答案：8【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】计算题【分析】由于1sin1 及 log3x=1+sin，可得 01+sin2，故有 x=31+sin（1，9，再由绝对值的意义和性质可得|x1|+|x9|的值【解答】解：由于1sin1，01+sin2 又 log3x=1+sin，01+sin2 x=31+sin（1，9故|x1|+|x9|=x1+9x=8，故答案为：8【点评】本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性

11、质的应用，求出 x=31+sin（1，9，是解题的关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且成等比数列,.()求数列的通项公式;()求的前项和取得最小值时的的值.参考答案：（I），2分又成等比数列，故，3分由，则,故，.5分（II）由（I）可知，则是以为首项，1为公差的等差数列，7分其前项和，8分因为，故取得最小值时的或.10分19. 设等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和参考答案：（1）；（2）试题分析：(1）设数列的首项为，公差为，则根据题意可得，解之

12、可得，则数列的通项公式可求；（2）由(1）可得，由裂项求和法可求的前项和试题解析： (1）设数列的首项为，公差为，则根据题意可得，解之可得， 则（2），则考点：等差数列的通项公式，裂项求和法20. （2015?威海模拟）已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用两个向量的数量积公式，三角

13、恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间（）由题意根据y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用定义域和值域，求得函数g（x）的值域解答：解：（）由题意可得 sin2x2cos2x+1=sin2xcos2x=sin（2x），由题意知，=1，由，解得：，f（x）的单调增区间为（）由题意，把f（x）的图象向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，函数g（x）的值域为 点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题21. 已知的两顶点坐标，圆是的内切圆，在边，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.参考答案：设，由消得，所以，所以 -8分略22. （本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）当 时，求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法N4 【答案解析】（1）（2）解析：（1）当时，又函数为奇函数，故，根据图像，不等