版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、复变函数第一章复数的乘幂与方根第1页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二解:解:第2页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二1.2.3 复数的方根(乘幂的逆运算)第3页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二第4页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二注:解:因为所以第5页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二即四个根是内接于中心在原点,半径为21/8的圆的正方形的四个顶点.第6页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二1.3 平面点集 平面上以 z0为中心, d (任意的正数)为半径的圆
2、: |z-z0|d 内部的点的集合称为z0的邻域, 而称由不等式 0|z-z0|d 所确定的点集为z0的去心邻域.1.3.1 区域 设G为一平面点集, z0为G中任意一点. 如果存在z0的一个邻域, 该邻域内的所有点都属于G, 则称z0为G的内点. 如果G内的每个点都是它的内点, 则称G为开集 平面点集D称为一个区域, 如果它满足下列两个条件:1) D是一个开集;2) D是连通的。就是说D中任何两点都可以用完全属于D 的一条折线连接起来.第7页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二例4:区域不是区域(不是开集)不是区域(不连通)第8页,共32页,2022年,5月20日,13点
3、15分,星期二 如果一个区域可以被包含在一个以原点为中心的圆里面, 即存在正数 M,使区域 D的每个点z都满足 |z|M第9页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二1.3.2 曲线 在数学上, 经常用参数方程来表示各种平面曲线. 如果x(t)和y(t)是两个连续的实变函数, 则方程组x=x(t), y=y(t), (atb)代表一条平面曲线, 称为连续曲线. 如果令z(t)=x(t)+iy(t)则此曲线可用一个方程z=z(t)(atb)来代表. 这就是平面曲线的复数表示式.1.简单曲线,简单闭曲线第10页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二 设C: z=z
4、(t) (atb)为一条连续曲线, z(a)与z(b)分别为C的起点与终点. 对于满足 at1b, at2b 的 t1与 t2, 当 t1t2而有 z(t1)=z(t2) 时, 点 z(t1)称为曲线 C的重点. 没有重点的连续曲线 C, 称为简单曲线或若尔当(Jardan)曲线. 如果简单曲线 C的起点与终点闭合, 即 z(a)=z(b) , 则曲线 C 称为简单闭曲线.简单,闭简单,不闭非简单,不闭非简单,闭第11页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二2.光滑曲线,逐段光滑曲线 由几段光滑曲线衔接而成的曲线称为分段光滑曲线.第12页,共32页,2022年,5月20日,1
5、3点15分,星期二1.3.3 单连通区域,多连通区域单连通域多连通域(一个整体)(带有裂痕,漏洞)第13页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二1.4 复变函数复变函数的概念(实变函数在复数范围内的推广)单值函数,多值函数定义在整个复平面上的多值函数定义在除原点外整个复平面上的单值函数第14页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二则两类常见的复变函数第15页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二1.4.2 复变函数的几何解释映照几何意义:DG第16页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二设函数 w = z2 = (x+iy
6、)2 = x2-y2+i2xy , 有 u = x2-y2, v = 2xyxyOuvOz1z2w2z3w3w1第17页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二1.5 初等函数介绍几种常见的复变函数指数函数,对数函数,幂函数,三角函数1.5.1 指数函数第18页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二则第19页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二求得(欧拉公式)复指数函数性质:第20页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二第21页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二电源第22页,共32页,2022年,5月
7、20日,13点15分,星期二此电路系统满足叠加原则.电源电流当电路系统稳定后,电路中的电压,电流变化的频率最终与电源频率相一致.第23页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二电容:对应的等效电阻为电感:对应的等效电阻为整个电路的总电阻为:第24页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二1.5.2 对数函数定义: 记: 多值性-主值例如:第25页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二性质:证明:第26页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二1.5.3 幂函数定义:为z的幂函数.单值函数.n值函数.n值函数.无穷值函数第27页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二1.5.4 三角函数定义:(1)各种三角恒等式仍然成立 性质:例如:(3)类似地,可以定义其他三角函数及它们的反函数.第28页,共32页,2022年,5月20日,13点15分,星期二第29页,共32页,2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年江苏省扬州市高三上学期期末考物理试题和答案
- 市政创新建设工程
- 第五课《浮雕》(教案)人教版(2012)美术六年级下册
- 水污染控制工程教案
- 大学《数据库原理及应用》试题及答案(二)
- 人教版高中历史选修四目录
- 介护保险法第四章
- 课时提升作业 人类活动对区域地理环境的影响 测试练习题
- 2023-2024学年华东师大版七年级数学下册 期中测试题
- 学生订校服的家长意见书
- 2024届重庆市九龙坡区高三下学期二模诊断英语试题
- 中药学电子版教材
- 2022版义务教育(道德与法治)课程标准(含2022年修订部分)
- 安全监护人知识培训资料
- LNG液化天然气遭遇地震应急处置方案
- 合法规避或降低加班费的九大技巧(仅给借鉴)
- 八星及化解方法
- 订单评审表样本
- 物理性污染控制各章节习题答案全.doc
- 脊柱外科常用英语词汇
- lyakm福克斯特说明scarlett 4i4 3rd gen user guide_cn_W
评论
0/150
提交评论