普通物理学力学课件

1、普通物理学力学普通物理学力学第1章 质点运动学 Kinematics of particles2005年春季学期 陈信义编 2第1章 质点运动学 Kinematics of partic演示实验1单摆 2混沌摆1.7 平面极坐标(补充) 圆周运动1.1 质点的运动函数1.2 位移和速度1.3 加速度1.4 匀加速运动(自学)1.5 匀加速直线运动(自学)1.6 抛体运动(自学)1.8 相对运动1.9 科里奥利加速度(补充)1.10 相图(补充)目 录3演示实验1.7 平面极坐标(补充) 圆周运动1.1 质点运动学(kinematics) 动力学(dynamics)静力学(statics)只描述

2、物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术4运动学(kinematics) 动力学(dynamics)静矢量（vector）及其运算：1、加法：平行四边形法则交换律结合律2、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量结合律分配律矢量：有大小、方向，并有下述运算规则5矢量（vector）及其运算：1、加法：平行四边形法则交换律交换律分配律3、标量积：4、矢量积：AB6交换律分配律3、标量积：4、矢量积：AB8不交换！AB【思考】下列运算“合法”吗？一个要用到的公式：（验

3、证上式的分量式成立即可）7不交换！AB【思考】下列运算“合法”吗？一个要用到的公式：1.1 质点的运动函数参考系坐标系太阳系zx y地心系地面系质点模型 运动具有相对性：物体运动形式随不同的参考系而不同 “刻舟求剑”的启示（实际物体）81.1 质点的运动函数参考系坐标系太阳系zx y地心系地面系时间t ：用同步钟指示空间：直角坐标系运动函数：描述质点的位置随时间的变化：单位矢量 y(t)x(t)P( t ) z(t)位置矢量（位矢）： r(t) 轨道方程x z y0运动函数：9时间t ：用同步钟指示空间：直角坐标系运动函数：描述质点的位运动函数描述了质点的状态状态：体系的全部物理量的取值情况由

4、运动函数（轨道方程）可得到粒子的速度 ，动量，加速度等全部物理量的取值。【思考】一定体积气体分子的状态如何描述？因此，质点的状态可用轨道来描述。10运动函数描述了质点的状态状态：体系的全部物理量的取值情况由运1.2 位移和速度位移（displacement）：路程（path）：平均速度（av. velocity）：平均速率（av. speed）： rs0r(t+t)r(t)111.2 位移和速度位移（displacement）：路程（p瞬时速度： r s0r(t+t)r(t)注意：12瞬时速度： r s0r(t+t)r(t)注意：14瞬时速率：切向单位矢量 r s0r(t+t)r(t)瞬时速度

5、和瞬时速率的关系：13瞬时速率：切向单位矢量 r s0r(t+t)r(t)1.3 加速度xr(t+t )r(t) y z 0v (t )v (t+t )vv (t )v (t+t )141.3 加速度xr(t+t )r(t) y z 0v (t通过积分求位移和速度：【思考】把上面两式写成分量形式因，则有速率变化引起速度方向变化引起15通过积分求位移和速度：【思考】把上面两式写成分量形式因，则有【例】16【例】18【例】按图中速度时间的关系曲线,画出路程时间的关系曲线。解：17【例】按图中速度时间的关系曲线,画出路程时间的关系曲线。1.7 平面极坐标（补充） 圆周运动一、平面极坐标极轴单位矢量

6、：单位矢量 ：r增加的方向。 增加的方向。 和 都不是常矢量：1、定义有心力 问题常在平面极坐标系中处理。 虽然长度都为1，但方向都随P点的位置变化而变化。181.7 平面极坐标（补充） 圆周运动一、平面极坐标极轴单位矢xyr=常数 =常数直角坐标和平面极坐标的等坐标线19xyr=常数 =常数直角坐标和平面极坐标的等坐标线21 2、 和 对时间的导数20 2、 和 对时间的导数22 3、平面极坐标中的位矢 速度 加速度（1）位矢（2）速度径向速度：横向速度：【思考】圆周运动质点的径向速度和横向速度如何表示？21 3、平面极坐标中的位矢 速度 加速度（1）位矢（2）速度径（3）加速度22（3）加

7、速度24径向加速度：横向加速度：【思考】圆周运动的质点的径向加速度和横向加速度如何表示？23径向加速度：横向加速度：【思考】圆周运动的质点的径向加速度和orSvrvS二、圆周运动24orSvrvS二、圆周运动261、角量和线量角位移：线位移：角加速度：线加速度：rvS，若 方向不变角速度：线速度：与 成右手螺旋。251、角量和线量角位移：线位移：角加速度：线加速度：rv2、加速度按法向和切向的分解vro切向加速度, 法向加速度atana切向（横向）法向（与径向相反）262、加速度按法向和切向的分解vro切向加速度, 法向（向心）加速度：由速度方向的改变引起的速度的变化率沿半径指向圆心27法向（

8、向心）加速度：由速度方向的改变引起的速度的变化率沿半径切向加速度：由速度大小的改变引起的速度的变化率沿切线指向速度增大的方向vroatana28切向加速度：由速度大小的改变引起的速度的变化率沿切线指向速度【思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？a4a2a3a1029【思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什3、平面曲线运动（plane curvilinear motion） ：曲率圆的曲率半径分解成一系列圆周运动r303、平面曲线运动（plane curvilinear mot牛顿对绝对空间和时间的定义： 绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关

9、，而永远是相似的和不可移动的 Absolut space, in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable 一、牛顿的绝对时空观1.8 相对运动31牛顿对绝对空间和时间的定义： 绝对空间，就其本性而言， 绝对、真实与数学的时间本身，由于它的本性而均匀流逝，与外界任何事物无关 Absolut, true and mathmatical time of itself and from it own nature, flows equally without

10、relation to anything external 在弱引力、低速（远低于真空光速）运动情况下，绝对时空观符合实验结果。 绝对时空观：对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是相同的。32 绝对、真实与数学的时间本身，由于它的本性而均匀流逝，二、伽利略变换Galilean transformation设参考系S 相对S作匀速直线运动（平动）0=ttOO重合时 和 规定： 时空变换：同一时空点的坐标和时间，相对S系和S 系的变换关系。33二、伽利略变换Galilean transformation当uc时，由绝对时空观得伽利略变换： 对于不同参考系，长度间隔、时间间隔都相同，矢量可按平行四

11、边形法则叠加。1、伽利略变换34当uc时，由绝对时空观得伽利略变换： 对于不同参考 伽利略变换只适用于低速情况。高速情况（u c）必须用洛仑兹（Lorentz）变换：时间的测量依赖于参考系长度的测量也依赖于参考系 不同参考系中的矢量不能再按平行四边形法则叠加！【思考】高速情况下，同一参考系中的两个矢量还能按平行四边形法则叠加吗？伽利略变换是线性的时空的性质35 伽利略变换只适用于低速情况。高速情况（u c）必须2、速度的变换uSSoorrxx ptt绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。362、速度的变换uSSoorrxx ptt绝对速度等于相对速度【例】河水向东流速为10km/h,船相对河

12、水向北偏西30o航行，航速为20km/h。此时向西刮风，风速为10km/h。求在船上观察烟囱冒出的烟的飘向（即风相对船的速度方向）。东西北南v船水3020v风船v水地10v风地10v船地30烟的飘向：向南偏西30ov风船= v风地v船地v风地= v风船+ v船地v船地= v船水+ v水地37【例】河水向东流速为10km/h,船相对河水向北偏西30o航3、加速度的变换 在相对作匀速直线运动的参考系中，同一质点的加速度相同。 绝对加速度相对加速度牵连加速度如果参考系相对作匀速直线运动,则若S 系相对S系转动，速度和加速度如何变换？383、加速度的变换 在相对作匀速直线运动的参考系中，同一质点1.9

13、 科里奥利加速度(补充)Coriolis acceleration设盘S 相对S 系（惯性系）均速转动。 求在S系和S系中，同一质点P的速度、加速度的变换关系。OrS 系S 系v（常矢量）P391.9 科里奥利加速度(补充)Coriolis acce（任意矢量）S系（固定）S 系（转动）和之间的关系？求40（任意矢量）S系（固定）S 系（转动）和之间的关系？求42一个数学定理：固定系转动系转动角速度其中41一个数学定理：固定系转动系转动角速度其中43证明：42证明：44即得43即得45绝对速度相对速度牵连速度1、速度的变换OrS 系S 系（常矢量）vv=?(相对S系) (相对S 系) (S 系

14、转动引起）44绝对速度相对速度牵连速度1、速度的变换OrS 系S 系OrS 系S 系（常矢量）va绝对加速度科里奥利加速度a=?2、加速度的变换设相对圆盘，质点速度为 ，加速度为 ：向心加速度相对加速度45OrS 系S 系（常矢量）va绝对加速度科里奥利加速度証：46証：48科里奥利加速度考虑到方向，有t 时刻t+t时刻沿比沿速度大对科里奥利加速度的一个定性解释：设质点沿径向匀速运动47科里奥利加速度考虑到方向，有t 时刻t+t时刻沿比沿速度【例】在极坐标系中，证明上述结论。 科里奥利加速度：由盘的转动 和质点相对盘的运动 共同引起！48【例】在极坐标系中，证明上述结论。 科里奥利加速度：由盘

15、的速度和加速度的性质总结 相对性：必须指明参考系 矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解， 合成与分解遵守平行四边形法则。 瞬时性：大小和方向可以随时间改变当u c时有伽利略速度变换和加速度变换。49速度和加速度的性质总结 相对性：必须指明参考系当u c1.10 相图(补充)以摆的相图为例简单介绍。【演示实验】单摆 混沌摆 相图比运动函数提供更多的信息，可包括完整的运动学内容。相图也可用来描述运动状态。0刚性轻杆 位移与速度，或角位移与角速度的关系图称为相图501.10 相图(补充)以摆的相图为例简单介绍。【演示实验】单1、小幅摆动0刚性轻杆相图：（椭圆）运动函数：511、小幅摆动0刚性轻杆相图：（椭圆）运动函数：532、给足够的冲击速度，让摆绕轴通过最高点按决定论的方式自由旋转。0顺时针旋转逆时针旋转0相图：522、给足够的冲击速度，让摆绕轴通过最高点按决定论的方式自由旋0都可能 到达最高点后，顺时针转？逆时针转？还是静止不动？最高点为临界态非决定论3、初始冲击使小球到达最高点时速度恰好为零逆时针顺时针逆时针转临界态逆时针顺时针530都可能 到达最高点后，顺时针转？逆时针转？还是静止不动？123单摆三种运动模式：01.摆动态决定论02.自由态决定论03.临界态非决定论摆的相图自由落体和弹簧振子的相图54123单摆三种运动模式：01.摆动态决定论02.