初中数学华东师大九年级下册第27章 圆直线和圆的位置关系（骨干教师示范课）

1、直线和圆的位置关系一、授课教师：王鹏二、授课时间：2023年3月21日三、授课班级：初三.3班四、授课地点：彭山二中多媒体教室五、教学目标：识与技能目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法目标：1通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合、类比学习的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力。2. 通过例题教学，培养学生灵活运用知识解决数学问题的能力。情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的

2、关系、关注知识的生成，发展与变化的过程。主动探索，勇于发现，从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。六、教学重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系七、教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用八、教学方法：探究、类比教学、合作交流、多媒体教学九、教学过程：我的教学流程设计是：创设情景、孕育新知；2、启发诱导、探索新知；3、讲练结合、巩固新知； 4、知识拓展、深化提高 5、小结新知，画龙点睛 6、布置作业，复习巩固教学环节教学过程教师活动学生活动设计意图（一）创设情景，孕育新知，引入新课微机显示一张日出的照片回顾复习点和圆的位置关系借助

3、微机展示“圆圆的朝阳慢慢地从地平线升起”的动画图片，从而展现直线与圆的三种位置关系。借助教具展示直线和圆的相对运动，从而展现直线和圆的三种位置关系。引入课题直线与圆的位置关系提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生对已学知识的掌握情况。展示动画但不明示学生三种位置关系的名称，教师板书题目观察思考，动手探究，交流发现通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。（二）启发诱导、讲解新知，探索结论。（二）启发诱导、讲解新知，探索结论；1、提出问题（让学生带着

4、问题去学习）：（1）、概括直线与圆有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）如何用语言描述三种位置关系？（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线，这两个公共点叫交点。大胆猜想，探索结论：微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。（当dr时

5、，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；当dr时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）总结：dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切dr 直线与圆相交教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第（1）个问题中，学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺利地进行后面的学习；如果回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则再补充交点个数多少的判定方法。教师用微机显示讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义教师引

6、导小组合作、组织学生完成观观察、思考、猜测、概括学学生回答问题，概括定义。学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系提出问题，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系类比到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。在本环节中教师应关注：学生是否有独自的见解；学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。（三）讲练结合，应用新知，巩固新知随堂练习例1：RtABC中AC=3cm，直角边AC=3cm。以C为圆心

7、，半径分别为2cm、3cm的三个圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ ABC小试牛刀：如图,在ABC中,A=45,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?(1) r=2 (2) r=22 (3) r=3 组织学生完成，引导学生探索帮助学生理清思路，规范解题格式。教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。观察分析，独立完成，同桌点评，小组交流合作本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结

8、合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。（四）知识拓展、深化提高拓展:已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_思考:若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。分组讨论，理解数学转化化归思想。这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是向学生渗透数学建模、转化化归、类比的数学思想的阶段。（五）小结新知，画龙点睛直线与圆的位

9、置关系指导学生回答学生思考、回答让学生学会自我反思、总结。（六）布置作业，复习巩固P50练习、随堂练习卷。本环节的设计：一方面通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则。教案设计说明：本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课引用一张日出的照片，营造了探索问题的氛围；例题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模、转化化归、类比的数学思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。课前设问，呈现本课知识目标。课前的3个设问，直奔主题，学生对本课应掌握的知识一目了然，重点分明。变式训练