用向量解决立体几何平行问题课件

1、用向量解决立体几何平行问题用向量解决立体几何平行问题1、空间直角坐标系以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系CDBACOAByzxO为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面一、基本概念1、空间直角坐标系以单位正方体 右手直角坐标系空间直角坐标系Oxyz横轴纵轴竖轴右手直角坐标系空间直角坐标系Oxyz横轴纵轴竖轴2、空间直角坐标系中点的坐标有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）其中x叫做点M的

2、横坐标，y叫做点M的纵坐标, z叫做点M的竖坐标点M（X，Y，Z）2、空间直角坐标系中点的坐标有序实数组（x,y,z）叫做点M 如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面,称这个向量垂直于平面,记作n,这时向量n叫做平面的法向量. 4、平面的法向量n3、直线的方向向量 如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面,例、已知A(2,1,1),B(-2,7,0),C(6,4,-1).求平面ABC的法向量解：平面ABC的法向量为:5、平面法向量的求法例、已知A(2,1,1),B(-2,7,0),C(6,4,- 用空间向量处理“平行”问题 用空间向量处理“平行”问题 ABDCA1B1D1C1例.在正

3、方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1/面A1C1EEF题型1：线面平行xyz即ABDCA1B1D1C1例.在正方体AC1中，E为DD1的中GAEDCBFHMN练.如图：ABCD与ABEF是正方形，CB平面ABEF，H、G分别是AC、BF上的点，且AH=GF. 求证： HG平面CBE.GAEDCBFHMN练.如图：ABCD与ABEF是正方形，CGAEDCBFHPGAEDCBFHPGAEDCBFHozy证明：由已知得：AB、BC、BE两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz.x设正方形边长为1, AH=FG=a, 则H(0,1- a , a)、 G(1- a , 1- a,0)

4、,故 ,而平面CBE的法向量为 (0,1,0), 故 ,而 平面CBE 故 HG平面CBE GAEDCBFHozy证明：由已知得：AB、BC、BE两两垂RDBCAA1QPNMD1C1B1例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是A1B1和BC上的动点，且A1P=BQ，M是AB1的中点，N是PQ的中点. 求证： MN平面AC.RDBCAA1QPNMD1C1B1例2.在正方体ABCD-ADBCAA1QPNMD1C1B1作PP1AB于P1，作MM1 AB于M1，连结QP1， 作NN1 QP1于N1，连结M1N1N1M1P1NN1PP1 MM1AA1又NN1、MM1均等于边长的一半故MM

5、1N1N是平行四边形，故MNM1N1MN平面ACDBCAA1QPNMD1C1B1作PP1AB于P1，作MMDBCAA1QPNMD1C1B1zyxo证明：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz设正方形边长为2，又A1P=BQ=2x则P(2，2x，2)、Q(2-2x，2，0) 故N(2-x, 1+x, 1),而M(2, 1, 1)所以向量 (-x, x, 0)，又平面AC的法向量为 (0, 0, 1)， 又M不在平面AC 内，所以MN平面ACDBCAA1QPNMD1C1B1zyxo证明：建立如图所示的DCBAD1C1B1A1例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证： 平面A1BD平面CB1

6、D1题型2：面面平行DCBAD1C1B1A1例3.在正方体ABCD-A1B1C1DCBAD1C1B1A1ozyx证明：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz设正方形边长为1，则向量设平面BDA1的法向量为则有x+z=0 x+y=0令x=1,则得方程组的解为x=1 y=-1 z=-1故平面BDA1的法向量为DCBAD1C1B1A1ozyx证明：建立如图所示的空间直角同理可得平面CB1D1的法向量为则显然有即得两平面BDA1和CB1D1的法向量平行所以 平面BDA1CB1D1同理可得平面CB1D1的法向量为则显然有即得两平面BDA1和DCBAD1C1B1A1FGHE例4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点. 求证： 平面AEH平面BDGFDCBAD1C1B1A1FGHE例4.在正方体ABCD-A1DCBAD1C1B1A1HGFEozyx略证