2020-2021学年人教A版高中数学选择性必修三练习6.3二项式定理-【新教材】【含答案】

1、二项式定理练习一、单选题在x22x6的二项展开式中，x2的系数为( )A. 154B. 154C. 38D. 38已知二项式(2x21x)n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x项的系数是( )A. 84B. 14C. 14D. 84若x5=a0+a1(x2)+a2(x2)2+a5(x2)5，则a0=( )A. 32B. 2C. 1D. 32对任意实数x，有x3=a0+a1(x2)+a2(x2)2+a3(x2)3，则a2=( )A. 6B. 9C. 12D. 21则a1+a2+a3+a10=()A. 1B. 1C. 1023D. 1023若二项式(2+x)10按(2+x)10=a

2、0+a1(1x)+a2(1x)2+a10(1x)10的方式展开，则展开式中a8的值为()A. 90B. 180C. 360D. 405若(x3x)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A. 540B. 162C. 162D. 540式子(xy2x)(x+y)5的展开式中，x3y3的系数为()A. 3B. 5C. 15D. 20已知(2+ax)(12x)5的展开式中，含x2项的系数为70，则实数a的值为( )A. 1B. 1C. 2D. 2已知(x21x)4(1+ax)的展开式中常数项系数为4，则a=A. 4B. 1C. 12D. 1若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3

3、x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值为( )A. 1B. 0C. 1D. 212+2x8的展开式中二项式系数最大的项是A. 35x2B. 20 x2C. 70 x4D. 35x4二、单空题x+1x214的展开式中的常数项为_已知(2+mx)(1+x)3的展开式中x3的系数为5，则m=_在(x+2x2)5的展开式中，x2的系数是_(ax1x)6的二项展开式中的常数项为160，则实数a=_若(2x+ax)5的展开式中各项系数之和为0，则展开式中含x3的项为_三、解答题已知3x1xn的展开式中，所有项的二项式系数之和为64(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项已知(2x+1

4、x)n展开式前三项的二项式系数和为22(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项； (3)求展开式中二项式系数最大的项在二项式(x2+ax)10a0的展开式中x8项的系数为3360。()求a的值；()求该二项展开式中所有项的系数和的值；()求该二项展开式中二项式系数最大的项。答案和解析1.C解：(x22x)6二项展开式的通项公式为：Tr+1=C6rx26r2xr=2r126rC6rx3r，令3r=2，可得r=1，所以展开式中含x2项的系数为：211261C61=382.A解：因为二项式(2x21x)n的所有二项式系数之和等于128，所以2n=128，n=7通项公式为Tr+1=C7r(1)r27r

5、x143r，令143r=1，得r=5，所以展开式中含1x项的系数是C75(1)522=84，3.D解：x5=(x2)+25=a0+a1(x2)+a2(x2)2+a5(x2)5，a0=C50 x2025=32，4.A解：x3=2+(x2)3=C30(x2)023+C31(x2)122+C32(x2)221+C33(x2)320，又x3=a0+a1(x2)+a2(x2)2+a3(x2)3，由对应相等得：a2=C3221=32=65.D解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a10=1；再令x=0，则a0=210两个式子相减可得6.D解：(2+x)10=3(1x)10=a0+a1(1x)

6、+a2(1x)2+a10(1x)10，Tr+1=C10r310r1r1xr，所以a8=C1083218=405，所以a8=4057.D解：(x3x)n的展开式中，令x=1得到各项系数之和为(2)n=64，解得n=6，因为Tk+1=C6kx6k3xk=1kC6k3kx62k，令62k=0，得到k=3，则展开式的常数项为C6333(1)3=5408.B解：因为(xy2x)(x+y)5=(x2y2)(x+y)5x，所以要求展开式中x3y3的系数即为求(x2y2)(x+y)5展开式中x4y3的系数，展开式含x4y3的项为：x2C52x2y3y2C54x4y=5x4y3，故(xy2x)(x+y)5的展开

7、式中x3y3的系数为59.A解：(12x)5展开式的通项为Tr+1=C5r(2x)r，(2+ax)(12x)5的展开式中，含x2项的系数为2C52(2)2+aC51(2)=70，解得a=1故选：A10.D解：由题意得展开式中常数项通式为，解得a=1故选D11.C解：令x=1，则a0+a1+a4=(2+3)4，令x=1，则a0a1+a2a3+a4=(2+3)4所以，(a0+a2+a4)2(a1+a3)2=(a0+a1+a4)(a0a1+a2a3+a4)=(2+3)4(2+3)4=1.12.C解：由题意可知，12+2x8的展开式中共9项，其中二项式系数最大的项为第五项，即T5=C841242x4=

8、70 x4，13.11解：因为Tk+1=C4k(1)4kx+1x2k，要求原式的常数项，先求x+1x2k的展开式中的常数项，因为Tr+1=Ckrxkrx2r=Ckrxk3r，令k3r=0k=3r，即k是3的倍数，所以k=0，3，当k=0时，C40(1)40=1，当k=3时，r=1，C43C31(1)43=12，所以原式展开后常数项为1+(12)=11，14.1解：要得到x3项，当第一式子取2时，第二个式子取x3，当第一式子取mx时，第二个式子取C32x2，则x3的系数为21+mC32=2+3m，x3的系数为5，2+3m=5，得m=1，故115.10解：(x+2x2)5的展开式的通项公式为Tr+

9、1=C5rx5r2rx2r=2rC5rx53r，令53r=2，得r=1，x2的系数是2C51=10，故答案为1016.2解：(ax1x)6展开式的通项为Tr+1=C6r(ax)6r(1x)r=(1)rC6ra6rx62r，令62r=0，可得r=3，r=3时，有T4=(1)3C63a3=20a3又由题意，可得20a3=160，解可得a=2；故答案为217.160 x3解：令x=1，得(2+a)5=0，故a=2，通项为Tr+1=C5r(2x)5r(2x)r=(1)r25C5rx52r，令52r=3，得r=1，故展开式中含x3的项为(1)25C51x3=160 x3故答案为160 x318.解：(1

10、)二项展开式中，所有项的二项式系数之和为2n，由已知得2n=64，得n=6(2)二项展开式的通项第k+1项为：Tk+1=C6k(3x)6k(x12)k=C6k36k(1)kx632k，由632k=0，得k=4，展开式中的常数项T5=C6432(1)4=13519.解：由题意，(2x+1x)n展开式前三项的二项式系数和为22(1)二项式定理展开：前三项二项式系数和为：Cn0+Cn1+Cn2=1+n+n(n1)2=22，解得：n=6或n=7(舍去)即n的值为6(2)由通项公式Tk+1=C6k(2x)6k(1x)k=C6k26kx63k2，令63k2=0，可得：k=4展开式中的常数项为T4+1=C64264x6122=60；(3)n是偶数，展开式共有7项，则第四项最大，展开式中二项式系数最大的项为T3+1=C632