初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称最短距离问题_第1页
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1、最短距离专题复习 班级 姓名 一、基本原理1、两点间的距离是指连接两点的 的长度。 在连接两点的所有线中， 最短。简称 。点到直线的距离是指点到直线的 的长度。 在连接直线外一点与直线上一点的所有线段中， 最短。简称 。 平行线间的距离是指平行线中一条直线上的任意一点到另一直线的 的长。三角形中，两边之和大于第三边，两边只差小于第三边。 由三点连接的三条线段中，另两边之差第三边另两边之和。二、运用举例1.如图1，两村庄A、B到东西流向的河流m的距离分别为4m和10m，两村庄相距10m。问题： （1）抽水站P建在何处，它到两村的距离之和最短？并求出最短距离。 （2）抽水站P建在何处，它到两村的距

2、离相等？并求出点P与点A在东西方向的距离。 （3）如图2，若村庄B在河的南侧，到河边的距离不变，两村东西相距8m。抽水站P建在何处，它到两村的距离之和最短？并求出最短距离。抽水站P建在何处，它到两村的距离相等？并求出点P与点A在东西方向的距离。 图1 图22.如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，请在轴上求一点C，使点C到点 B和直线AB的距离之和最短。三、巩固提高:如图1，ABC中，C=90，AC=8，BC=6，点P在AB上移动，PEBC于E，PFAC于F，连接EF，点D是EF的中点。则线段CD的最小值= 。2.如图2，ABC中，C=90，A=30，AC=6，点P在AC上移动，点D在AB上移动

3、，且满足PC=PD。则PC的取值范围是 。 如图3，正方形棱长为2，在顶点A处有一米粒。 从顶点G出发的蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是 。 若蚂蚁从GF的中点M处出发，蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是 。 第1题 第2题 第3题（2023春成都期末）如图，长方体的长、宽、高分别为4、1、2，有一只蚂蚁从项点A出发， 沿长方体表面爬行到顶点B去找食物。请画出蚂蚁所走的最短路线图，并计算其长度。如图，边长为4的正方形ABCD的顶点O、A、B在坐标轴上，点M是OA边的中点， 动点P在对角线AC上。当点P到点O和点M的距离之和最小时，求这个最小值及点P的坐标。如图，菱形ABCD的边长为，D=12

4、0，点E是AB的中点，点F在AC边上以每秒2个单位的速度从点A向点C移动，连接EF、BF。当运动时间为多少秒时，BEF的周长最小？如图，草地的边缘OA与河边OB形成的AOB=30，牧马人的家在距离O点30米远的地方，牧马人先从家出发到草地边放牧，然后再到河边给马饮水，最后回到家里。画出牧马人所走的最短路线图，并求出最短距离。8.已知点A（8,0），点B（4,4），点Q在直线y=-x上运动，当点Q运动到什么位置时能使： （1）QA+QB的值最小？ （2）的值最大？9.（2023春丹阳市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点， 以AB为边作边长为2的正方形ABCD，求OC的最大值。在下列各图中，河的两岸均为平

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