特选2023年-2023年高考数学试题(陕西理)高考数学试卷-全国卷Ⅲ理科

1、2023年高考数学试卷及答案 HYPERLINK /wxc 王新敞新疆奎屯市第一高级中学 E-mail: HYPERLINK mailto: 第 PAGE 13页 共 NUMPAGES 13页2023年高考理科数学全国卷试题及答案 四川陕西云南甘肃等地区用 HYPERLINK /wxc/ 源头学子小屋 本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部. 共150分. 考试时间120分钟第I卷球的外表积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么PA+B=PA+PB如果事件A、B相互独立，那么PAB=PAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P

2、，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的1为第三象限角，那么所在的象限是 A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限2过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，那么m的值为A0 B-8 C2 D103在的展开式中的系数是A-14 B14 C-28 D28(4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，那么四棱锥B-APQC的体积为A B C D5设，那么A-2x-1

3、 B-3x-2 C-1x0 D0 x1(6)假设,那么(A)abc (B)cba (C)cab (D)bac(7)设,且,那么(A) (B) (C) (D) (8)(A) (B) (C) 1 (D)9双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且那么点M到x轴的距离为A B C D10设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，假设F1PF2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是A B C D11不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有A3个 B4个 C6个 D7个12计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进

4、制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，那么AB=A6E B72 C5F DB0第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上13经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢、“不喜欢和“一般三种态度，其中执“一般态度的比“不喜欢态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出局部学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢摄影的同学、1位“不喜欢摄影的同学和3位执“一般态度的同学，那么全班学生中“喜欢摄影的比全班人数的一半还多 人14向量，且A、B、C三点共线，那么k= 15曲

5、线在点1，1处的切线方程为 16在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，那么点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 三、解答题：(17)(本小题总分值12分)函数求使为正值的的集合18(本小题总分值12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率19(本小题总分值12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形， 平面VAD底面AB

6、CD 1求证AB面VAD； 2求面VAD与面VDB所成的二面角的大小20(本小题总分值12分)在等差数列中，公差，是与的等差中项，数列,成等比数列，求数列的通项(21) (本小题总分值12分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?(22) (本小题总分值14分)设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；当时，求直线的方程2023年高考全国卷数学试题及答案四川陕西云南甘肃等地区用参考答案一、DBBCA

7、，CCBCD，DA二、13.3，14.，15.x+y-2=0，16.3三、解答题：17解：2分4分 6分8分10分 又 12分另法：为正值当且仅当与同号，在上，假设与均为正值，那么；假设与均为负值，那么所以所求的集合为18解：记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，1分那么A、B、C相互独立，由题意得：PAB=PAPB=0.05PAC=PAPC=0.1PBC=PBPC=0.1254分解得：PA=0.2；PB=0.25；PC=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.56分A、B、C相互独立，相互独立，7分甲、乙、丙每台机器在这个小

8、时内需都不需要照顾的概率为10分这个小时内至少有一台需要照顾的概率为12分19本小题总分值12分 四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形， 平面VAD底面ABCD 1求证AB面VAD； 2求面VAD与面VDB所成的二面角的大小证法一：1由于面VAD是正三角形，设AD的中点为E，那么VEAD，而面VAD底面ABCD，那么VEAB又面ABCD是正方形，那么ABCD，故AB面VAD2由AB面VAD，那么点B在平面VAD内的射影是A，设VD的中点为F，连AF，BF由VAD是正，那么AFVD，由三垂线定理知BFVD，故AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角设正方形ABC

9、D的边长为a，那么在RtABF中，,AB=a, AF=a，tanAFB =故面VAD与面VDB所成的二面角的大小为证明二：作AD的中点O，那么VO底面ABCD1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，2分那么A，0，0，B，1，0，C-，1，0，D-，0，0，V0，0，3分由4分5分又ABAV=A AB平面VAD6分 由得是面VAD的法向量7分设是面VDB的法向量，那么9分，11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为12分II证法三：由得是面VAD的法向量7分设平面VDB的方程为mx+ny+pZ+q=0,将V.B.D三点的坐标代入可得解之可得令q=那么平面VDB的方程

10、为x-y+Z+=0故平面VDB的法向量是9分，11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为12分20解：由题意得：1分即3分又4分又,成等比数列，该数列的公比为，6分所以8分又10分所以数列的通项为12分21解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分那么V=90-2x48-2xx,(0V24)5分 =4x3-276x2+4320 xV=12 x2-552x+43207分由V=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36x0,10 x36时，V36时，V0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=196010分又V(0)=0,V(24)=0,11分所以当x=10,V

11、有最大值V(10)=196012分22解：抛物线，即， 焦点为1分1直线的斜率不存在时，显然有=03分2直线的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b由得：5分7分即的斜率存在时，不可能经过焦点8分所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F9分当时，直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b10分那么由得：11分13分所以直线的方程为，即14分 HYPERLINK /exam/2023-06-07/192541160.html t _blank 2023高考数学试题陕西卷B型理科试题必修选修II第一局部共60分一选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的本大题共12小题

12、，每题5分，共60分1集合集合那么等于ABCD2复数等于ABCD3等于A0BCD4设函数的图像过点，其反函数的图像过点，那么等于A3B4C5D65设直线过点其斜率为1，且与圆相切，那么的值为等式成立是成等差数列 的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件7双曲线的两条渐近线的夹角为，那么双曲线的离心率为ABCD28不等式对任意正实数恒成立，那么正实数的最小值为86C4D29非零向量与满足且那么为A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形10函数假设那么ABCD与的大小不能确定11平面外不共线的三点到的距离都相等，那么正确的结论是A平面ABC必不垂直

13、于 B平面ABC必平行于C平面ABC必与相交 D存在的一条中位线平行于或在内12为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，加密规那么为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，那么解密得到的明文为ABCD第二局部共90分二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上本大题共4小题，每题4分，共16分。13的值为。14展开式中的常数项为用数字作答。15水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切球心的连线构成正方形。在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好相切，那么小球的球心到水平桌面的距离是。16某校从8名教师中选派4名教师同

14、时去4个遥远地区支教每地1人，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，那么不同的选派方案共有种用数字作答。三解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤本大题共6小题，共74分。本小题总分值分函数I求函数的最小正周期；II求使函数取得最大值的集合。本小题总分值分甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是I现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；II用表示投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望本小题总分值分如图，点A在直线上的射影为点B在上的射影为求：I直线AB分别与平面所成角的大小；II二面角的大小。本小题分正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项21本小题总分值为2分如图，

15、三定点三动点D、E、M满足 I求动直线DE斜率的变化范围；II求动点M的轨迹方程。22本小题总分值4分函数且存在使I证明：是R上的单调增函数；设其中II证明：III证明： HYPERLINK /exam/2023-06-07/192541160.html t _blank 2023高考数学试题陕西卷B型理科试题必修选修II参考答案一、选择题：1B 2C 3B 4C 5B? C 6A 7D 8B 9D10A 11D 12C二、填空题：13 eq f(1,2) 14594 153R 16600三、解答题17.解:() f(x)= eq r(3)sin(2x eq f(,6)+1cos2(x eq

16、f(,12) = 2 eq f(r(3),2)sin2(x eq f(,12) eq f(1,2) cos2(x eq f(,12)+1 =2sin2(x eq f(,12) eq f(,6)+1 = 2sin(2x eq f(,3) +1 T= eq f(2,2) = ()当f(x)取最大值时, sin(2x eq f(,3)=1,有 2x eq f(,3) =2k+ eq f(,2) 即x=k+ eq f(5,12) (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ eq f(5,12) , (kZ).18.解: ()记甲投篮1次投进为事件A1 , 乙投篮1次投进为事件A2 , 丙投篮1次投进为事

17、件A3, 3人都没有投进为事件A . 那么 P(A1)= eq f(1,3), P(A2)= eq f(2,5), P(A3)= eq f(1,2), P(A) = P( eq o(A1,sup5() eq o(A2,sup5() eq o(A3,sup5()=P( eq o(A1,sup5()P( eq o(A2,sup5()P( eq o(A3,sup5() = 1P(A1) 1P (A2) 1P (A3)=(1 eq f(1,3)(1 eq f(2,5)(1 eq f(1,2)= eq f(1,5)3人都没有投进的概率为 eq f(1,5) .()解法一: 随机变量的可能值有0,1,2,

18、3), B(3, eq f(2,5), 0123P eq f(27,125) eq f(54,125) eq f(36,125) eq f(8,125) ABA1B1l第19题解法一图EFABA1B1l第19题解法二图yxyEFP(=k)=C3k( eq f(2,5)k( eq f(3,5)3k (k=0,1,2,3) , E=np = 3 eq f(2,5) = eq f(6,5) .解法二: 的概率分布为: E=0 eq f(27,125) +1 eq f(54,125) +2 eq f(36,125) +3 eq f(8,125) = eq f(6,5) .19.解法一: ()如图, 连

19、接A1B,AB1, , =l ,AA1l, BB1l, AA1, BB1. 那么BAB1,ABA1分别是AB与和所成的角.RtBB1A中, BB1= eq r(2) , AB=2, sinBAB1 = eq f(BB1,AB) = eq f(r(2),2) . BAB1=45.RtAA1B中, AA1=1,AB=2, sinABA1= eq f(AA1,AB) = eq f(1,2) , ABA1= 30.故AB与平面,所成的角分别是45,30.() BB1, 平面ABB1.在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E,那么A1E平面AB1B.过E作EFAB交AB于F,连接A1F,那么由三垂线定理

20、得A1FAB, A1FE就是所求二面角的平面角.在RtABB1中,BAB1=45,AB1=B1B= eq r(2). RtAA1B中,A1B= eq r(AB2AA12) = eq r(41) = eq r(3). 由AA1A1B=A1FAB得 A1F= eq f(AA1A1B,AB) = eq f(1r(3),2) = eq f(r(3),2),在RtA1EF中,sinA1FE = eq f(A1E,A1F) = eq f(r(6),3) , 二面角A1ABB1的大小为arcsin eq f(r(6),3) .解法二: ()同解法一.() 如图,建立坐标系, 那么A1(0,0,0),A(0,

21、0,1),B1(0,1,0),B( eq r(2),1,0).在AB上取一点F(x,y,z),那么存在tR,使得 eq o(AF,sup6()=t eq o(AB,sup6() , 即(x,y,z1)=t( eq r(2),1,1), 点F的坐标为( eq r(2)t, t,1t).要使 eq o(A1F,sup6() eq o(AB,sup6(),须 eq o(A1F,sup6() eq o(AB,sup6()=0, 即( eq r(2)t, t,1t) ( eq r(2),1,1)=0, 2t+t(1t)=0,解得t= eq f(1,4) , 点F的坐标为( eq f(r(2),4), e

22、q f(1,4), eq f(3,4) ), eq o(A1F,sup6()=( eq f(r(2),4), eq f(1,4), eq f(3,4) ). 设E为AB1的中点,那么点E的坐标为(0, eq f(1,2), eq f(1,2). eq o(EF,sup6()=( eq f(r(2),4), eq f(1,4), eq f(1,4).又 eq o(EF,sup6() eq o(AB,sup6()=( eq f(r(2),4), eq f(1,4), eq f(1,4)( eq r(2),1,1)= eq f(1,2) eq f(1,4) eq f(1,4) =0, eq o(EF

23、,sup6() eq o(AB,sup6(), A1FE为所求二面角的平面角.又cosA1FE= eq f(o(A1F,sup6()o(EF,sup6(),|o(A1F,sup6()|o(EF,sup6()|) = eq f(f(r(2),4)，f(1,4)，f(3,4)(f(r(2),4)，f(1,4)，f(1,4),r(f(2,16)+f(1,16)+f(9,16) r(f(2,16)+f(1,16)+f(1,16) = eq f(f(1,8)f(1,16)+f(3,16),r(f(3,4) f(1,2) = eq f(1,r(3) = eq f(r(3),3) ,二面角A1ABB1的大小

24、为arccos eq f(r(3),3) .20.解: 10Sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn1=an12+5an1+6(n2), 由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 , anan1=5 (n2). 当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.21.解法一: 如图, ()设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由

25、 eq o(AD,sup6()=t eq o(AB,sup6(), eq o(BE,sup6() = t eq o(BC,sup6(), 知(xD2,yD1)=t(2,2). EQ blc(aal(xD=2t+2,yD=2t+1) 同理 EQ blc(aal(xE=2t,yE=2t1) . kDE = eq f(yEyD,xExD) = eq f(2t1(2t+1),2t(2t+2) = 12t.t0,1 , kDE1,1.yxOMDABC11212BE第21题解法图() eq o(DM,sup6()=t eq o(DE,sup6() (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t

26、1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t). EQ blc(aal(x=2(12t),y=(12t)2) , y= eq f(x2,4) , 即x2=4y. t0,1, x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2解法二: ()同上.() 如图, eq o(OD,sup6()= eq o(OA,sup6()+ eq o(AD,sup6() = eq o(OA,sup6()+ t eq o(AB,sup6() = eq o(OA,sup6()+ t( eq o(OB,sup6() eq o(OA,sup6() = (1t) eq o(OA,sup6()+t eq o(OB

27、,sup6(), eq o(OE,sup6() = eq o(OB,sup6()+ eq o(BE,sup6() = eq o(OB,sup6()+t eq o(BC,sup6() = eq o(OB,sup6()+t( eq o(OC,sup6() eq o(OB,sup6() =(1t) eq o(OB,sup6()+t eq o(OC,sup6(), eq o(OM,sup6() = eq o(OD,sup6()+ eq o(DM,sup6()= eq o(OD,sup6()+ t eq o(DE,sup6()= eq o(OD,sup6()+t( eq o(OE,sup6() eq o(OD,sup6()=(1t) eq o(OD