平面与平面的位置关系试题含答案5

1、)平面和平面的位置关系测试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知直线1，平面a ,直线 m二平面P ,则下列命题中正确的是( )A . a 1 _|_m B . ot_I_P=1m C. 1Pn m a D . 1_|_m=a0.在下列条件中，可判断平面0c与B平行的是( )%、B都垂直于平面r.%内存在不共线的三点到(3的距离相等.1, m是内两条直线，且1 / B , m / B .1, m 是两条异面直线，且 1 / % , m / % , 1 / B , m / B .下列命题正确的是( )A.过平面外的一条直线

2、只能作一平面与此平面垂直B.平面 J平面 P于 1, AWot, PA_L1,则 PA_LP一直线与平面口的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c的公垂线，则 a / d4.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD = a ,则三棱 锥D ABC的体积为( ) TOC o 1-5 h z 33A. -B. -C. a3D.61212)23a125.在空间四边形 ABCD 中，AB=BC=CD = DA, E 6 AB,F 6 CD 且 AE:EB=CF: FD=入(0入1 =设EF与AC、BD所成的角分别是 口、 (3,则 TOC o 1-

3、5 h z a +=()A.大于90B.小于90C.等于90D.与人的值有关.把正方体各个面伸展成平面，则把空间分为的部分数值为()A. 13 B. 19C. 21D. 27.已知, B是平面，m, n是直线.下列命题中不正确的是 *( )A.若 mn,m，,则 n，B.若 m, %A B 二n,贝U m nC.若 m a , m B,则 BD. 若 m，,m u B ,则，B.已知平面ac平面P =i ,直线mu %且mf = P则( )P内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直P内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直)P内不一定存在直线与m平行，且不存在直线与m垂直P内必存在直线与

4、m平行，但不存在直线与m垂直.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm, 4cm, 3cm,把 它们重叠在一起组成一个新长方体， 在这些新长方体中，最长的对角 线的长度是()A. . 77cmB. 7,2cm C. 5.5cmD. 10. 2cm.已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2 ,且a与b成30 角，在直线a上取AP=4 ,则点P到直线b的距离为( )A. 22 B. 4C. 2v14D. 2日或 2短彩.二面角% -l- (3的棱l上有一点P,射线PA在口内，且与棱l成45角，与面(3成30角则二面角a l B的大小为( )A. 30 或 150 B. 45 或 135D

5、. 90.在矩形 ABCD 中，AB=a, AD=2b, ab, E、F 分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起,当/CEB=90：时，二面角CEFB的平面角的余弦值等于A. 0C.b2)二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出 结果.设 a - MN - P 是直二面角，A MN, ABca,ACc P,/ BAN= / CAN=45 ,则/ BAC=.在平面几何里，有勾股定理：“设4ABC的两边AB, AC互相垂 直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理， 研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。 可以得出的正确结论 是：“设三

6、棱锥 A BCD的三个侧面 ABC、ACD、ADB两两相 互垂直，则.与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是. 口、P是两个不同的平面，m、n是平面口及B之外的两条不同直线，给出四个论断：m，nn，Bm，a以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的个命题： . 三、解答题：本大题满分74分.（本小题满分10分）已知矩形 ABCD的边AB=1 , BC=a, PAX平面 ABCD , PA=1,问BC边上是否存在点Q，使得PQ，QD，并说明理由.D).（本小题满分15分）如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长的3,侧棱如=呼刀是CB延长线上一点，且皿呼

7、.（I）求证：直线BCi/平面ABQ;（H）求二面角BiAD B的大小;（田）求三棱锥CiABB i的体积.（本小题满分12分）已知空间四边形 ABCD的边长都是1,又BD= 3 ,当三棱锥A-BCD的体积最大时，求二面角B-AC-D 的余弦值.）).（本小题满分12分）有一矩形名氏片 ABCD, AB=5, BC=2, E, F分别是AB, CD上的点，且BE=CF=1,把纸片沿EF折成直二面角.（1）求BD的距离；（2）求证AC, BD交于一点且被这点平分.）).(本小题满分 12 分)已知 BCD 中，/ BCD=90 , BC=CD=1 ,AB，平面 BCD,NADB=6。、 ,E、F

8、分别是AC、AD上的动点，且笨啜 W）.（I）求证：不论 入为何值，总有平面BEF（H）当入为何值时，平面 BEF,平面ACDABC;）).（本小题满分13分）棱长为a的正方体OABCO A B C中，E、F分别为棱AB、BC上的中点， 嫣图所示，以O为原 aL J?点，直线OA、OC、OO分别为x、丫乂冷建立别茎角坐标系.1二(I )求证：A F，C E;（II）求二面角 B EFB的大小.）)参考答案一、选择题. A 2. D 3. D 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B 9. C 10. A. B 12. C4.解：取BD的中点为O, BD，平面OAC, Sc =1.疡a

9、=变a2,2242 .川 VDUBC =2VB AOC = _7 a。选 D1212 .解 由 图可知 CE=BE= Ja2 +b2当 /CEB =90二时，CB= v12(a2 +b2)。NCFB 为所求平面角，由余弦定理得22, 2、2COS/CFB = 2b -2(：b- =-3。选(C)。2b2b2二、填空题13 60 ;14. SAbc + SAbd + SAdc = SBcd ；.解：如图中，截面 ACDi和截面ACBi均符合题意要求，这样的截面共有8个；. mL% nP,aP m.Ln 或 m_Ln, m_Lc(, n_l_B 二 j_P .三、解答题.解：连接 AQ,因 PA，

10、平面 ABCD,所以 PQ QD- AQXQD,即以AD为直经的圆与BC有交点.）)当AD=BC=a之AB=1,即a之1时，在BC边上存在点 Q,使得PQ TOC o 1-5 h z XQD; 5分当0a1时，在BC边上不存在点Q ,使得PQ QD 10分. (I)证明：CD/C1B1,又 BD=BC=B 1C1,四边形 BDB1C1是平行四边形，,BC1/DB1.又DB平面ABQ, BC1平面 ABQ, .直线 BC”/平面AB1D 5分(H)解：过 B 作 BEXAD 于 E,连结 EB1, .B1B，平面 ABD ,B1EXAD ,B1EB 是二面角 B1AD B 的平面角，: BD=B

11、C=AB ,.E 是 AD 的中点，be=1ac=3 223 3在 RtzBBE 中，tg/B1BE=BB=J3/B1EB=60。即二面BE 32角B1一AD B的大小为60 10分（田）解法一：过 A作AFLBC于F, BB，平面ABC, 平面AF，平面ABC，平面 BB1C1C,BB1C1C , 且 AF= 3 = 3,/22VC1 -ABB11c_ 3 s. B1B1C1AF=1（1父空魂父空口即三棱锥 3 2228C1 ABB 1的体积为）)2715分在三棱柱 ABCA1B1C1中， S. ABB,(1 )/ BED 即面角 B - ACD 的平面(2 )当 AF _L 面 BCD 时

12、，VABCD 达到最这时 ED2=AD2-AE2=1-AE2=1-(AC)2=1-22AF2 FC2d AF=1-21221=1 (AD2 -FD2) =1(1 -22BD2）二1 一-VC1 _AA B1 - VA_AIB1C1=32-a+2）耳号即为三棱锥C1-ABB1的体积.19.解如图，取AC中点E, BD中点F,由题设条件知道又 be2=ed2,COS BED222ED2-BD252ED BE)20.分析：将平面BF折起后所补形成长方体 AEFD-AiBCDi,则BD恰好是长方体的一条对角线.（1）解：因为AE, EF, EB两两垂直，所以BD恰好是以AE, EF, EB为长、宽、高

13、的长方体的对角线，所以 BD 二 JaeJeF+EB?=必+22+1 衍.6分（2）证明：因为AD gEF, EF幺BC,所以AD ZBC.所以ACBD在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形.所以 AC 、 BD 交于一点且被这点平分12分21.证明：(I) .AB，平面 BCD,/.ABXCD,CD BC 且 AB A BC=B ,CD，平面ABC.又关AFAD不论入为何值，恒有 EF/CD,.EF，平面 ABC, EF仁平面BEF,不论入为何值恒有平面 BEF，平面ABC 6分（H）由（I）知，BEXEF,又平面BEFL平面ACD,.BE,平面 ACD, /. BEXAC. 8 分）). BC=CD=1, /BCD=90 , /ADB=60 ,= BD = . 2, AB = 2tan60 = . 6, AC =1AB2+BC2 =由 AB2=AE AC 得 ae =2 .二至 /一 7 . 一 AC 一 7，故 当 九二6 时平 面 BEF ，平 面7 TOC o 1-5 h z ACD. 12分22.证明：(I) , AE =BF =a,则A 泮0, a)、C(0,a,a), 22E(a：0)、F(a，a,0