数学青年教师解题竞赛求解答,并给出的答案

1、- - -数学青年教师解题竞赛（初中）试题题号二三四得分评卷人得分1.一、选择题（共7小题，每小题5分，共35分）若实数a满足*96a+a2=3a，贝y有2.iJ3.4.A.a3b.a3d.a3甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元；稍后又买了2只，平均每只羊b元；后来他以每只a+b元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，A.abB.a=bC.ab如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线赔钱的原因是D.AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA等于A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm与a、b大小无关对所有实数x、y

2、，若函数y=f(x)满足/(xy)=f(x)f(y),且/(0)丰0,贝f(2012)=A.20115有5位同学随机的排成一横排，甲、乙两同学正好排在了一起并且甲在乙左边的概率是12A.2右6.已知点P（2,1)，B.2012C.1D.27在一列数x.1CD-5A、B两点分别在x轴和y=x上运动，则APAB周长的最小值是B/102时,，（取整符号a表示不超过实数a的最大整数，例如(2.6=2，0.2=0)，则x2012等于评卷人得分A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）- -8.已矢口x2+空2y=乜3,y2+x=“3且x丰y,则=x+y如图，ABC中，AB二AC

3、,D是AB上的一点，且AD=3AB,DFBC,E为BD的中点，若EF丄AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为.设实数a，b满足：3a210ab+8b2+5a10b=0，则u=9a2+72b+2的最小值为11.对于i=2,3,，正整数n除以i所得的余数为i-1.若n的最小值n满足2000n3000,则正整数k的最小值为12.如图，在RtAABC中，ZABC=90。，BA=BC.点D是AB的中点，连结CD,过点B作BG丄CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论：=FG;点F是GE的中点；AF=AB；ABFB3SABC=5切，其中正确的结论

4、序号是.评卷人得分三、解答题（共5小题，共90分）13.（本题满分15分）解不等式：|x一5|2x+3114.（本题满分15分）已知，关于x的方程mx2-14x-7=0有两个实数根-和.关于y的方程y2-2(n-1)y+n2-2n=0有两个实数根y和y,且一2yy4,1212当一2+2(2y-y2)+14二0时，求m关于n的函数关系式，并求函数的定义x+xxx121212域.15.（本题满分20分）一条线段两端点分别在（-1，-1）和（3，4），它与二次函数y=x2-2mx+1的图象只有一个交点，求m的取值范围。AC于点E,DF丄BE于F。求证：AD2-AB2=AC-FD若AB=BC,EF=BE,求tanACAD217(本题满分20分)设x，x，12(1)一1X2(n=1,2,n(3)X2+x2+.+x2=2012.122012.,x是