2021-2022学年山东省滨州市联五乡中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省滨州市联五乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B2. |=1，|=， ?=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此题如果没有点C在AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为O

2、C在OA顺时针方向30角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错【解答】解：法一：如图所示： =+，设=x，则= =3法二：如图所示，建立直角坐标系则=（1，0），=（0，），=m+n=（m， n），tan30=，=3故选B3. 若复数满足,则在复平面内,所对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案：B4. 复数（是虚数单位）的共轭复数（ ）A B C D参考答案：A5. 已知定义在上的函数，f（x）为其导函数，且恒成立，则（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，

3、从而判断出函数值的大小即可【解答】解：由f（x）sinxf（x）cosx，则f（x）sinxf（x）cosx0，构造函数g（x）=，则g（x）=，当x（0，）时，且恒成立，即：0恒成立g（x）0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，g（）g（），f（）f（），故选：C6. 已知实数满足则的最大值为A4 B6 C8 D10参考答案：C7. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（ ）A0个 B2个 C4个 D6个参考答案：C8. （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 的三个内角所对的边分别为，给出下列三个叙述：以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为（

4、）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C略10. 图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )ABCD参考答案：C考点：程序框图 专题：阅读型分析：i=1，满足条件i4，执行循环体，依此类推，当i=4，m=3，n=+，不满足条件i4，退出循环体，最后利用裂项求和法求出n的值即可解答：解：i=1，满足条件i4，执行循环体；i=2，m=1，n=，满足条件i4，执行循环体；i=3，m=2，n=+，满足条件i4，执行循环体；i=4，m=3，n=+，不满足条件i4，退出循环体，最后输出n=+=1=故选：C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循

5、环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线2x+3y+1=0和圆x2+y22x3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 参考答案：3x2y3=0【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用【分析】联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式【解答】解：联立得：解得：13x214

6、x26=0，同理解得13y2+18y7=0因为点A和点B的中点M的坐标为（x=，y=），利用根与系数的关系可得：M（，）；又因为直线AB：2x+3y+1=0的斜率为，根据两直线垂直斜率乘积等于1可知垂直平分线的斜率为；所以弦AB的垂直平分线方程为y+=（x），化简得3x2y3=0故答案为3x2y3=0【点评】考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用12. 已知向量序列：满足如下条件：，且（）.则中第_项最小.参考答案：313. 已知数列an的前n项和Sn，若an+1+（1）nan=n，则S40=参考答案：420【

7、考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】由已知数列递推式可得a2k1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2取k=1，3，5，19，作和得答案【解答】解：由an+1+（1）nan=n，当n=2k时，有a2k+1+a2k=2k，当n=2k1时，有a2ka2k1=2k1，当n=2k+1时，有a2k+2a2k+1=2k+1，得：a2k+1+a2k1=1，+得：a2k+2+a2k=4k+1，a2k1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2S40=4（1+3+19）+20=+20=420故答案为：420【点评】本题考查数列递推式，考查了数列前n项和的求法，考查数学

8、转化思想方法，是中档题14. 某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则（百元）月工资收入段应抽出 人. 参考答案：15. 已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（3x），当x（0，2时，f（x）=x2+4，则函数y=f（x）a（aR）在区间4，8上的零点个数最多时，所有零点之和为参考答案：14【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性，画出函数的图象，判断函数y=f（x）a（aR）在区间4，8上的零点个数

9、最多时的位置，求解零点之和【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（3x），函数的图象关于x=2对称，当x（0，2时，f（x）=x2+4，在4，8上y=f（x）的图象如图：函数y=f（x）a（aR）在区间4，8上的零点个数最多7个，图象中的红色点零点之和为：42+0+2+4+6+8=14故答案为：1416. 已知复数满足，则复数 参考答案：试题分析：由题可知，；考点：复数的运算17. 若对满足条件的正实数都有恒成立，则实数a的取值范围为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的公差，（）求数列的通项公式

10、；（）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值参考答案：【知识点】等差数列【试题解析】（）由题意，得解得或（舍）所以（）由（），得所以所以只需求出的最大值由（），得因为，所以当，或时，取到最大值所以的最大值为19. 椭圆C： 焦点为，点P在椭圆C上，且,且，.(1) 求椭圆C的方程.(2) 以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个;若不存在，请说明理由.参考答案：(1)，又，,所求椭圆C的方程为.(2)假设能构成等腰直角三角形ABC，其中，由题意可知，直角边不可能垂直或平行于轴，故可设边所在直线的方程为， ,则边所在直线的方程为.

11、由得,故，用代替上式中的，得,由即即 故存在三个满足题设条件的内接等腰直角三角形.20. (本题满分18分)（1）若等比数列的前项和为，求实数的值；（2）对于非常数数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前n项和为（A，B为常数）写出它的逆命题并判断真假，请说明理由（3）若数列为等差数列，则该数列的前n项和为对其逆命题进行研究，写出你的结论，并说明理由 参考答案：（1），当时，= 因为数列为等比数列，所以满足的表达式，即， （2）逆命题：数列是非常数数列，若其前项和=（为常数），则该数列是等比数列 判断：是假命题。 理由一：直接举反例，当时，数列为：故其前项和满足=（为常数），但不是等比数列 理由二：用推理。时，时，； 时，；时，。时， 与数列是非常数数列矛盾；时，当且时，数列是等比数列，当时，因为，所以数列是首项为非零实数，第二项起均为零的数列，不是等比数列（3）逆命题：若数列的前项和，则该数列是等差数列。为真命题。 证明一： ， 当时， - 得： ；- 得：由（+），得到： 即：当时，数列是等差数列。（说明，以上一个等式得1分）证明二：时，由，命题成立假设，时，数列是等差数列，当时，设则 ，即当时，命题成立由数学归纳法可知，逆命题成立。21. 在中，其三个内角A、B