2021-2022学年河北省邯郸市永安中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市永安中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形。其中正确的有（ ）个A B C D参考答案：A解析： 若，则，或，是等腰或直角三角形； 若，则，得，所以只能是等腰三角形； 若，得2. 给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则p，q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x+x01”；“x1”是“

2、x0”的充分不必要条件其中不正确的命题是（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据复合命题真假关系进行判断，根据否命题的定义进行判断，根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可，根据充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若“pq”为真命题，则p，q至少有一个是真命题，故错误；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”，故正确，“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x+x01”；故错误，若x1，则x0成立，即充分性成立，若当x=满足x0，但x1不成立，即x0“x1”是“x0”的充分不必要条件故正确，故错误的是，故选：C3. 已知点A（2，0），B（1

3、，0），C（0，1），直线y=kx将ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式【分析】由题意作图，结合基本不等式可得当S1=S2时取等号，由面积公式可得AD的长度，而由方程组可表示点D的坐标，由距离公式可的方程，解之即可【解答】解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为S1，S2由题意可得S1+S2=SABC=，故由基本不等式可得：S1S2=，当且仅当S1=S2时取等号，而当当S1=S2时，显然直线职能与AC相交，设交点为D，已知直线AC的方程为：y=，则由解得，即点D（，），而由S1=S2可得，2SA

4、OD=SABC，即=，解得AD=，即，化简得（8k）2=（6k3）2，解得k=或k=（舍去）故选A4. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点A，B上)，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线参考答案：D【分析】作，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的

5、轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.5. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90 x，下列判断正确的是（）A劳动生产率为1000元时，工资为50元B劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D劳动生产率为1000元时，工资为90元参考答案：C【考点】线性回归方程【专题】常规题型【分析】根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，这里的值是平均增加90元【解答】解：回归直线方程为，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1

6、000元时，工资提高90元，故选C【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加90，注意平均一词6. 在下列图象中，二次函数y=ax2bxc与函数y=()x的图象可能是（ ）参考答案：A7. 已知全集UR，集合Ax|x2x60，Bx|0，那么集合A(?UB)()A. x|2x4B. x|x3或x4C. x|2x1D. x|1x3参考答案：D依题意Ax|2x3，Bx|x1或x4，故?UBx|1x4，故A(?UB)x|1x3，故选D.8. 用系统抽样的方法从160人中抽取容量为20的一个样本，将160名学生随机地编为1，2，3，160，并按序

7、号顺次平分成20组若从第13组抽得的是101号则从第3组中抽得的号码是（）A17B21C23D29参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第13组抽得的是101号，使得101与用x表示的代数式相等，得到x的值，即可求出从第3组中抽得的号码【解答】解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第12组中应抽出的号码为812+x=101，x=5第3组中抽得的号码是82+5=21故选B9. 已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2x4）=0.6828，则P（x4）=（）A0.1585B0.1586C0.1587D0.158

8、8参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性计算【解答】解：P（x4）=（1P（2x4）=（10.6828）=0.1586故选：B10. 已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)参考答案：解：射击一次击中目标的概率是0.9

9、，第3次击中目标的概率是0.9，正确，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是0.930.1不正确，至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14正确12. （原创）_.参考答案：13. 执行下面的流程图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为_.参考答案：2【分析】此程序框图是循环结构图，由且可先假设，然后模拟程序逐层判断；如若不成立，再假设，然后模拟程序逐层判断，直至满足条件，得出结果.【详解】解：因为且，则先假设，第1次循环：，因为，故输出，不符合题意.再假设，程序执行过程如下：，第1次循环：

10、，第2次循环：，因为，故输出，符合题意.成立，显然是的最小值.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图.14. 若二次函数y2ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_参考答案：(，23，)15. 若命题:方程有两不等正根； :方程无实根.求使为真， 为假的实数的取值范围 _参考答案：16. 已知方程有实数解，则实数的取值范围是 。参考答案：17. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线

11、过定点，交x、y正半轴于A、B两点，其中O为坐标原点.（）当的倾斜角为时，斜边AB的中点为D，求|OD|；（）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值. 参考答案：（），令令，4分（）设，则8分当时，的最小值.10分19. （本题满分12分）若是函数的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；参考答案：略20. （本小题满分14分）如图，椭圆（ab0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（）求椭圆C的方程；（）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.()求证：点M恒在椭圆C上；()求AMN面积的最大值.参考答案：解法一：（）由

12、题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为.()(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n0),=1. AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有 n(x0-1)-(m-1)y0=0, n(x0-4)+(m-4)y0=0, 由，得 x0=.所以点M恒在椭圆G上.()设AM的方程为x=xy+1,代入1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=(4),则|y1-y2|因为4，0|y1-y2|

13、有最大值3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN=解法二：（）问解法一：（）（）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n0), AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0, n(x-4)-(m-4)y=0, 由，得：当. 由代入，得=1（y0）.当x=时，由，得：解得与a0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1EBB1（1）求证：A1C平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平

14、行的判定【分析】（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，推导出EFA1C，由此能证明A1C平面BEC1（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，推导出C1ECD，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，由此能求出A1C与平面ABB1A所成角的大小【解答】（本小题12分）证明：（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，三棱柱ABCA1B1C1中，BB1C1C是平行四边形，F为B1C中点，E为A1B1的中点，EFA1C，EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，A1C平面BEC1解：（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，E为A1B1中点，三棱柱ABCA1B1C1中，DECC1，四边形C1EDC是平行四边形，C1ECD，C1EA1B1，C1EBB1，C1E平面ABB1A1，CD平面A