北师大版七年级上册数学课件（第4章 基本平面图形）

1、第四章 基本平面图形4.1 线段、射线、直线1课堂讲解线段、射线、直线直线的基本事实2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升电筒射出的光线笔直的公路绷紧的琴弦射线直线线段观察欣赏这一组生活中的图片，从中你能找出我们熟悉的几何图形么？ 1知识点线段、射线、直线知1讲线段、射线、直线的表示方法线段射线直线ABaOPMl线段 AB线段 BA线段 a射线 OP直线 MN直线 NM直线 l记作：端点字母必须写在前面N知1讲将线段向两个方向无限延长就形成了直线.象国旗的旗杆、绷紧的琴弦都可以近似地看作线段.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.想一想：线段、射线、直线之间有何异同？知1讲线段、射线、直线的区别

2、与联系类型端点数可否延伸可否度量线段射线直线2个不能延伸可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量知1讲导引：以A为左端点的线段有：线段AC、线段 AD、线段AB，以C为左端点的线段有： 线段CD、线段CB，以D为左端点的线段 有：线段DB. 例1 如图中，共有几条线段？解：共有6条线段总 结知1讲如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数 为 知1讲 例2 如图，A，B，C是同一直线上的三点，下列 说法正确的是() A射线AB与射线BA是同一条射线 B射线AB与射线BC是同一条射线 C射线AB与射线AC是同一条射线 D射线BA与射线BC是同一条射线C知1讲 导引：一条

3、射线可用表示它的端点和射线上另一点 的两个大写字母来表示，表示端点的字母必 须写在前面，所以只有端点相同，并且延伸 方向也相同的射线才是同一条射线选项A， B中的两条射线端点不同，所以A，B不正确； 选项D中射线BA与射线BC的延伸方向不同， 所以D不正确；选项C中的两条射线的端点 和延伸方向都相同，所以C正确总 结知1讲(1)表示射线时，端点字母应放在左边，另一点只要 是射线上端点外的任一点即可；(2)注意端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条 射线，如答案C；(3)若一条直线上有n个点，则在这条直线上可以找 到2n条射线易错警示：射线的判断更要注意两点：(1)一个端点，(2)向一方无限延伸

4、 知1讲例3 已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请 画图并回答：经过四个点中的任意两个点共 能画多少条直线？导引：M，N，O，P四点在同一平面上位置的情形 共有三种：(1)四个点都在同一直线上；(2)有 且只有三点在同一直线上；(3)任意三点都不 在同一直线上因此需分类讨论知1讲 解：(1)如图 (1)，这种情况下只能画一条直线 (2)如图 (2)，这种情况下能画四条直线 (3)如图 (3)，这种情况下能画六条直线总 结知1讲 当题目给定条件不确定时，解题时需运用分类讨论思想解答，本例中M，N，O，P四点位置不确定，我们解题时，必须将这四点位置的各种情形进行分类，分类时要切记不重复不遗漏

5、知1练 1 下列几何语言描述正确的是() A直线mn与直线ab相交于点D B点A在直线M上 C点A在直线AB上 D延长直线ABC知1练 2 如图，直线的表示方法() A都正确 B都错误 C只有一个错误 D只有一个正确D知1练 3 下列说法正确的是() A射线可以延长 B射线的长度可以是5 m C射线可以反向延长 D射线不可以反向延长C知1练 4 将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至 D，则共得到的线段有() A8条 B7条 C6条 D5条C2知识点直线的基本事实知2导做一做（1）过一点A可以画几条直线？（2）过两点A，B可以画几条直线？（3）如果你想将一根细木条固定 在墙上，至少需要几个

6、钉子？ 根据生活经验，我们发现： 经过两点有且只有一条直线. 这一事实可以简述为:两点确定一条直线.知2讲经过两点有且只有一条直线；或：两点确定一条直线；直线的基本性质：公理例4 要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位 置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里 所用的数学知识是_知2讲导引：把实际问题转化为数学问题，再根据所学知 识解答 两点确定一条直线 总 结知2讲 本例应用数学建模思想解答即本例将树坑看成点，固定两个树坑亦即固定两个点而两点确定一条直线，所以要整齐地栽一行树，只要先确定两棵树的位置即可 1 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出 () A一条直线 B两条直线 C一条或三条直

7、线 D三条直线知2练 C第四章 基本平面图形4.2 比较线段的长短1课堂讲解两点间的距离 线段的基本事实尺规作图及比较线段的长短 线段的中点2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升线段、射线、直线的区别与联系有哪些？复习回顾 1知识点两点间的距离知1讲 思考1 如图，A、B 两地间有三条不同的路线可走，如果从A地尽快赶往B地，你会选择哪条路线? 思考 2 你上述选择的依据是什么？说明了数学中一个怎样的基本事实？BA 两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度， 叫做这两点的距离知1讲两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成： 两点之间，线段最短.例1 两点间的距离是指（ ） A连接两点的线段的长度

8、B连接两点的线段 C连接两点的直线的长度 D连接两点的直线 导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.知1讲A总 结知1讲 本题可采用定义法. 两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略. 例2 如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上， 一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那 么蜘蛛要想最快地捉住虫子， 应该怎样走？你能画出来吗？ 与你的同伴交流一下知1讲 导引：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子， 需走最短的路线，可利用“两点之间， 线段最短”来解决解：有四种走法，分别是：BFA， BGA，BMA，BNA (F，G，M，

9、N分别为DE，CD， KE，KH的中点)，如图.知1讲 总 结知1讲 本题设计路线的实质是把立体图形运用转化思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质是利用“两点之间，线段最短” 知1练 1 下列说法正确的是() A连接两点的线段叫做两点间的距离 B两点间的连线的长度叫做两点间的距离 C连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D连接两点的线段的长度叫做两点间的距离2 点B在直线AC上，线段AB5，BC3，则A， C两点间的距离是() A8 B2 C8或2 D无法确定DC2知识点线段的基本事实知2导看图思考为什么大家都喜欢走捷径呢？绿地里本没有路，走的人多了 知2讲 关于线段的基本事实：两点的所有

10、连线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短知2讲导引：根据线段的基本事实：两点之间，线段最短 即可得出答案 例3 实际应用题如图，小明家到小颖家有三 条路，小明想尽快到小颖家，应选线路_总 结知2讲 线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用 (改编济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可 以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的 是() A两点确定一条直线 B两点之间，直线最短 C两点之间，线段最短 D两点之间，射线最短知2练 C (中考新疆)如图所示，某同学的家在A处，星 期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请 你帮助他选择一条最近的路线() AACDB BACFB

11、CACEFB DACMB知2练 B3知识点尺规作图及比较线段的长短知3导尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的步骤：(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；知3讲(2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两 只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规 两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)；(3)在射线AB上用圆规截取AC使ACa，则线段 AC即为所求的线段，如图.例4 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知 线段AB.知3讲作一条线段等于已知线段： 解：作图步骤如下

12、: (1)作射线AC(如图). (2)用圆规在射线AC上 截取AB=AB. 线段AB就是所求作的线段. 知3练 1 尺规作图的工具是() A刻度尺和圆规 B三角尺和圆规 C直尺和圆规 D没有刻度的直尺和圆规D知3导议一议(1)下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的 两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴 进行交流.(2)怎样比较两条线段的长短?知3讲点D在AB的延长线上点D与B重合点D在AB上ABCD AB=CDAB DEF30知1讲ABO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二. 叠合法C DEDCEAOB知1讲OABDCE

13、AOBCDEDCEAOB DCE =AOB知1讲例1 根据图，回答下列问题： (1)比较FOD与FOE的大小； (2)借助三角尺比较DOE 与DOF 的大小导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法 比较一目了然，因为OD 边在FOE的内部， 所以有FOD FOE. (2)DOE明显大于 45，而DOF 明显小于 45，故有DOE DOF.知1讲 解：(1)FODFOE. (2)用含有45角的三角尺比较，可得DOE 45，DOF45，所以DOEDOF.总 结知1讲 用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通

14、过度量法比较大小 1在AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有()AAOCBOCBAOCBOCCBOCAOB DAOBAOC如图，如果AOBCOD，那么() A12 B12C12 D以上都不对知1练 2BB知2讲2知识点角的和差思考 如图，图中共有几个角？它们之间有 什么关系？ 图中，AOC 是AOB 与BOC 的和，记作AOC=AOB + BOC. AOB 是AOC 与BOC 的差，记作AOB = AOC -BOC. 类似地，AOC-AOB=_.BOC例3 如图，AOB48，1 3224，求2的度数导引：要求2的度数，就是要把它转 化为用已知角1的关系式来表示根据图形可 知，12AOB，因

15、此2AOB1. 解：因为AOB48，13224， 所以2483224 476032241536.知2讲 例4 如图，OC是AOD的平分线， OE是BOD的平分线 (1)如果AOB130，那么 COE是多少度？ (2)在(1)的条件下，如果DOC 20，那么BOE是多少度？导引：(1)由已知可知DOC AOD，DOE BOD.由于COEDOCDOE，因此， COE AOD BOD AOB. (2)结合(1)的结论可求出DOE的度数，从而求出 BOE的度数.知2讲解：(1)因为OC平分AOD， 所以DOC AOD. 因为OE平分BOD， 所以DOE BOD. 所以COEDOCDOE (AODBOD

16、) AOB 13065. (2)由(1)可知COE65，因为DOC20， 所以DOECOEDOC45. 因为OE平分BOD， 所以BOEDOE45.知2讲 总 结知2讲(1)利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分 线的几种不同表达方式(2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用 已知角代替与它相等的未知角 1如图，AODAOC()AAOC BBOC CBOD DCOD(中考滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角()A65 B75 C85 D95知2练 2DB（中考辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC110，则BOD的度数是()A25 B35 C45 D5

17、5知2练3 D3知识点角的平分线知3导 如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？知3讲1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分 成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线要点精析： (1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射 线，不是直线或线段； (2)角平分线把角分成了两个相等的角知3讲例2 如图，12，34，则 下列结论：AD平分BAF； AF平分DAC；AE平分 DAF；AF平分BAC； AE平分BAC中，正确的有() A4个B3个 C2个 D1个导引：由角的平分线的几何表示可知：当12时， AE平分DAF；再由34可得1

18、3 24，即BAECAE，因此AE平分 BAC. C总 结知3讲 判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角即可 1点P在MAN的内部，现有4个等式；PAMNAP；PAN MAN；MAPMAN；MANMAPPAN，其中能表示AP是MAN的平分线的有()A1个 B2个C3个 D4个知3练 C如图所示，若有BADCAD，BCEACE，则下列结论中错误的是()AAD是BAC的平分线BCE是ACD的平分线CBCE ACBDCE是ABC的平分线(中考大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分BOD，若COB35，则AOD等于()A35B70C110D145知3练 23DC 这节

19、课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存在疑问，不妨与同伴交流.4.5 多边形和圆的初步认识第1课时 多边形第四章 基本平面图形1课堂讲解多边形 多边形的对角线 正多边形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升从这些图形你能抽象出什么平面图形？1知识点多 边 形知1讲三角形 长方形 六边形 四边形 八边形 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形.你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形的定义吗？ 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.如三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形.其中：各条线段叫多边形的边，相邻两条边的公共 端点叫多边形的顶点.知1

20、讲知1讲多边形的有关概念： （1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形 的内角. （2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组 成的角叫做多边形的外角. 知1讲导引：（2）的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直 线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾 顺次相连”；（3）n边形有n个内角和2n个外角，即外角 的个数是内角个数的2倍.故（1）（4）说法正确. 例1 下列说法中，正确的有（）个. （1）三角形是边数最少的多边形； （2）由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； （3）n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角； （4）多边形分为凹多边形和凸多边形. A.1B.2C.3

21、D.4B总 结知1讲 理解多边形的定义需注意：（1）线段必须“不在同一直线上”；（2）必须是“平面图形”；（3）n为不小于3的正整数.1 下列图形中，属于多边形的是() A线段 B角 C六边形 D圆知1练 B2知识点多边形的对角线知2导对角线对角线对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.ABCDE读出图中所有的对角线知2导 做一做（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少 个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？知2讲对角线：定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线 段，叫做多边形的对角线.拓展：从n边形的一个顶点出发，可以引 （n3）条对角线，这些对角线把n边形 分成（n2）个三角形；n

22、边形的对角线 条数为 知2讲导引：根据多边形的定义画出图形，再运用图形 可直观解决问题. 例2 （1）四边形从一个顶点可引出几条对角 线？共有几条对角线？五边形呢？ （2）n边形从一个顶点可引出几条对角线？ 共有几条对角线？请说明理由.知2讲解：（1）如图（1），四边形从一个顶点可引出1条 对角线，共有2条对角线； 如图（2），五边形从一个顶点可引出2条 对角线，共有5条对角线. （2）n边形从一个顶点可引出（n3）条对角 线，共有 条对角线. 理由：如图（3），以顶点A1为例，知2讲 由定义可知，共有三个点（本身与相邻两点）不能与A1连成对角线，即顶点A1，A2，An，所以从顶点A1引出的对

23、角线有（n3）条.其他顶点以此类推，因n边形有n个顶点，若用n（n3）计算，通过观察图形可知，每条对角线都重复了一次，即n（n3）是所有对角线条数的2倍，因此n边形共有 条对角线.总 结知2讲 （1）由“特殊”到“一般”的方法是找规律问题的常用 方法.（2）本题的结论要求会熟练运用：从n边形的一个顶 点出发可以作（n3）条对角线，此时，n边形 被分成（n2）个三角形.一个n边形一共可以作 n（n3）条对角线.知2讲导引：如图，从n边形的一个顶点出发作对角线时， 该顶点本身及其相邻的两个顶点与该顶点不 能作对角线，其余的（n3）个顶点中每个 顶点都与该顶点连成一条对角线，故从n边 形的一个顶点出

24、发共引（n3）条对角线， 所以n310，所以n13. 例3 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10条对角线，则它是（） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 A总 结知2讲 当已知多边形从一个顶点出发的对角线条数求边数时，用公式（n3）等于对角线条数去求；当已知一个多边形的对角线总条数求边数时，用公式 等于对角线总条数去求；当已知多边形从一个顶点出发的对角线将多边形分成的三角形个数求边数时，用公式（n2）等于三角形个数去求. 若从多边形的一个顶点出发可画6条对角线， 则这个多边形是() A六边形 B八边形 C九边形 D十边形 从九边形的一个顶点出发，能引出_条 对角线，

25、它们将九边形分成_个三角 形，九边形一共有_条对角线知2练 C67273知识点正多边形知3导议一议观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流.知3讲 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质. 知3讲例4 下列说法不正确的是() A正多边形的各边都相等 B各边都相等的多边形是正多边形 C正三角形就是等边三角形 D六条边、六个内角都相等的六边形都是 正六边形 B总 结知3讲 正多边形有两个条件：（1）各个角都相等，（2）各条边都相等. 二者缺一不可，若一个多边形的各个角都相等或 每条边都相等并不一定是正多边形.知3练 1 下列图形中，

26、是正多边形的是() A等腰三角形 B长方形 C正方形 D五边都相等的五边形 若一个边长为整数的正多边形(这个正多边 形的边数大于3)的周长等于12，则这个多 边形是_边形C四、六或十二n边形的内角和为(n2) 180(n3)n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3)n边形共有对角线 条(n3)任何多边形的外角和为3604.5 多边形和圆的初步认识第2课时 圆的初步认识第四章 基本平面图形1课堂讲解圆及相关概念圆心角、扇形 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）. 知1讲1知识点圆及相关概念 上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得

27、用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？做一做知1讲圆的定义： 在一个平面内，线段OA饶它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆. 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.如图：以O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”知1讲由圆的定义可知：(1)圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径 的长r );(2)到定点的距离等于定长的点都在圆上.因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.rOA 知1讲OA点A是圆上的点OA是圆的半径BCD连接圆上任意两点的线段(如图中的线段BC、BD)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的BD

28、)叫做直径.知1讲半径和直径的特点：半径有( )条，直径有( )条，直径是半径的( )，半径是直径的( ).无数无数2倍在同一个(等)圆内，知1讲弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧如图，以A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆COAB知1讲COAB圆心O直径AB弦AC优弧ABC，记作劣弧AC，记作O半径OO以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画

29、无数个圆. 正确的个数为( )A1 B2 C3 D4知1讲C例1 知1讲(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优 弧三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等 圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆 心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确导引：2知识点圆心角、扇形知2导圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBAAOB为圆心角 圆心角AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.知2导判

30、别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.知2导任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？归 纳知2讲 (1)1的圆心角所对的弧叫做1的弧这样，n的 圆心角所对的弧就是n的弧(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等) 的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数注意这 里仅指度数相等例2 下面四个图形中的角，是圆心角的是() 知2讲 D知2讲 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形例3 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度 数比为1 : 2 : 3,求这三个扇形的圆心角的度数.知2讲解：因为一个周角为360， 所以分成的三个

31、扇形的圆心角分别是： 总 结知2讲 圆可以分割成若干个扇形.扇形的面积比等于各扇形的圆心角的度数比.扇形的面积公式为S扇形 （扇形圆心角的度数为n，半径为r，S扇形表示扇形的面积）. 这节课我们主要学习了多边形和圆的基础知识，同学们能谈谈自己的收获吗?全章热门考点整合应用第四章 基本平面图形1下列说法正确的是()A直线AC与直线CA是不同的直线B射线AB与射线BA是同一条射线C线段AB与线段BA是同一条线段D直线ADABBCCD1考点六个概念（概念1线段、射线、直线）返回C2如图，已知C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，E是线段AD的中点，F是线段AE的中点，那么线段AF是线段AC的()A

32、.B.C.D.返回（概念1线段、射线、直线）C3如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来（概念1线段、射线、直线）返回解：以B为顶点的角有3个，分别是ABD，ABC，DBC.以D为顶点的小于平角的角有4个，分别是ADE，EDC，ADB，BDC.4如图，射线OQ平分POR，OR平分QOS，有以下结论：POQQORROS；PORQOS；POR2ROS；ROS2POQ，其中正确的有()A BC D（概念4角平分线）返回A5过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，这个多边形对角线的总条数是()A8 B9 C10 D11（概念5多边形）返回B

33、6下列说法正确的是()A由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形B一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形C三角形是最简单的多边形D圆的一部分是扇形（概念5多边形）返回C7下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有()个墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；农民拉绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；从A地到B地架设电线，尽可能沿着线段AB架设A1 B2 C3 D42考点两个性质(基本事实)（性质1直线的基本事实）返回C8下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是()A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B把弯曲的公路改直，就能缩短路程C利用圆规可以比较两条线段的大小关系D植树

34、时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线返回（性质2线段的基本事实）B9已知线段AD10 cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC7 cm，BD4 cm.若点E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长3考点两种计算（计算1线段的计算）解：因为点E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EFBEBCCF ABBC CD返回 AB CD BC BC (ABBCCDBC) (ACBD) (74) (cm)10如图，AOB，BOC，COD的度数之比为2:1:3，且AOCDOB140，求AOD的度数（计算2角的计算）解：设BOCx，则AOB2x，COD3x.所以AOCAOBBOC2xx3x

35、，DOBBOCCODx3x4x.返回因为AOCDOB140，所以3x4x140，解得x20.所以BOC20，AOB2x40，COD3x60.所以AODAOBBOCCOD402060120.11归纳与猜想(1)观察下图并填空：图中有_个角，图中有_个角，图中有_个角4考点一个方法几何计数的方法6310(2)猜想：从同一端点O出发的6条射线(最大夹角小于180)一共可以组成多少个角？从同一端点O出发的n条射线(最大夹角小于180)一共可以组成多少个角？返回解：从同一端点O出发的6条射线一共可以组成的角有5432115(个)，从同一端点O出发的n条射线一共可以组成的角有(n1)(n2)321 (个)12已知线段AB12 cm，直线AB上有一点C，且BC6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长（思想1分类讨论思想）5考点三种思想解：(1)当点C在线段AB上时，如图所示因为M是线段AC的中点，所以AM AC.又因为AC