2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

1、第1页共26页第2页共26页 .选择题（共26小题）x-y-2A01设实数x,y满足i+2y-50,则z二：丄+二的取值范围是（A.4,TB),C.4,yx1722.已知三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,且Y,AC=2AB,PA=1,BC=33则该三棱锥的外接球的体积等于（）A.1371A兀B.“C.D.62623.三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC且PA=2,ABC是边长为.；的等边三角形,6抛物线y2=4x的焦点为F,M为抛物线上的动点，又已知点N（-1,0）,则-卩IF丨的取值范围是（）A.1,2:B.；C.二2D.1,:7.张丘建算经卷上第22题为今有女善织，日益功疾，初日织五尺

2、，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a”贝Ua14+a15+a16+a17的值为（）A.55B.52C.39D.268已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=X3+X2，若不等式f则该三棱锥外接球的表面积为（B.4nC.8nD.20n（-4t）f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（A.H冋B.(畑Q)4已知函数f（x+1）是偶函数，且x1时，f(x)V0恒成立，又f(4)=0,则-，-D.-.I-1、(

3、x+3)f(x+4)V0的解集为(订A.(-X,-2)U(4,+x)B9将函数f（妁二si口（2时晋）的图象向左平移G+x)D.(-6,-3)U(0,+x装(-6,-3)U(0,4)C.-6)U(4,的图象，若对满足|f（X一g（XJ|=2的X、X2,min107T12在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C:N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形,T】，则椭圆C的离心率的取值范围为（A.(0,B.(0,!_3D0V2）个单位得到y=g（x）7x1-Xt,则的值是（2-=1(ab0)的下顶点,a为直线ON的倾斜角，若a22高三选填专练第3页共26页第4页共26页 A.0B.1C色D.1医221

4、1如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)，若球形容器表面积的最小值为30n则正四棱柱体的高为()A.B.-C|F寸D.5TOC o 1-5 h z12若函数f(x)=2sin(-“一)(-2vxV10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线I与函数的图象交于B、C两点，贝9(1+)?(、订D.32A.-32B.-16C.1613已

5、知抛物线方程为y2=4x，直线I的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到I的距离为d2，则d1+d2的最小值为()A.2B竽-1C.2VAD2近+2装14.已知抛物线方程为y2=8x，直线I的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到I的距离为d2,则d什d2的最小值为()A.2:-2B2X.2底-2D2:+2若函数f(x)=log0.2(5+4x-X2)在区间(a-1,a+1)上递减，且b=lg0.2,c=20.2,则()A.cvbvaB.bvcvaC.avbvcD.bvavc双曲线兰;-耳=1(a0,b0)的左右焦点分别为FF2渐近线分别为

6、l1?I2,a2b2TOC o 1-5 h z位于第一象限的点P在I1上，若12丄PF1，12PF2，则双曲线的离心率是()A口B.*；C.2D二已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f(x),满足f(x)vf(x),且y=f(x+1)为偶函数，f(2)=1,则不等式f(x)vex的解集为()A.(-X,e4)B.(e4,+A)C(-A,0)D(0,+A)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)vx，且f(2)=1,则不等式f(x)二X2-1的解集为()A.(-2,+x)B.(0,+x)C.(1,+x)D.(2,+x)15.如图，扇形AOB中，OA=1,/AOB

7、=90,M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，贝id的最小值为()高三选填专练第5页共26页第6页共26页 %卄对任意实数a,b,定义运算爼”：5严，设f(x)=(X2-1)TOC o 1-5 h z(4+x),若函数y=f(x)-k有三个不同零点，则实数k的取值范围是()A.(-1,2B.0,1C.-1,3)D.-1,1)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)+f(x)1,f(0)=4,则不等式exf(x)ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+x)B.(-x,o)U(3,+x)C(-x,0)U(0,+x)D.(3,+x)线22定义在区间a,b上的连续函数

8、y=f(x),如果？&a,b，使得f(b)-f25在R上定义运算：x?y=x(1-y)若对任意x2，不等式(x-a)?xa+2都成立，则实数a的取值范围是()A.-1,7B.(-x,3C.(-x,7D.(-x,-1U7,+x设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR,都有f(x+4)=f(x),且当x:-2,0时，迪二2-垮)，若在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(OVav1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是()A：C近)d.、4已知函数f(x)=xex-ae2x(aR)恰有两个极值点x，X2(X1寺，则不等L21式f(X2)V专+土的解集为()A.(-x1

9、)B.(1,+x)C.(-x,1U1,+x)D.(-1,1)24.已知函数f(x)=2sin()+1(w0邻两个交点的距离为n若f(x)1对？x(范围是()A.L12门B.TT2:;存在这样的函数，图象上任意两点之间的弯曲度”为常数；设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，贝u(A,B)2;设曲线y=ex上不同两点A(X1,y1),B(x2,y2),且x1-x2=1，若t?(A,B)V1恒成立，则实数t的取值范围是(-x,、1)；以上正确命题的序号为(写出所有正确的)29已知数列1时，f(x)v0恒成立，所以f(x)在(1,+8)上递减，在(-8,又f(4)1)上递增，=0,f(-2)=

10、0,当X(-8,-2)U(4,+8)时，f(x)v0；当x(-2,1)U(14)时，f(x)0;对于(x-1)f(x)V0,当x(-2,1)U(4,+8)时成立,高三选填专练第11页共26页第12页共26页 7解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布,4得所求的解为-6vxV-3或x0.故选D5解：解：由f(x)=0,解得x2-2ax=0，即x=0或x=2a,/a0,函数f(x)有两个零点，A,C不正确.设a=1，则f(x)=(x2-2x)ex,f(x)=(x2-2)ex,由f(x)=(x2-2)ex0,解得x一匚或xV-由f(x)=(x2-2)exv0,解得，线即x=-是函数的一个极大值点

11、，D不成立，排除D.故选B6解：设过点N的直线方程为y=k(x+1)，代入y2=4x可得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,由厶=(2k2-4)2-4k4=0，可得k=1,此时直线的倾斜角为45过M作准线的垂线，垂足为A,贝U、MNm|MF|=|MA|,订NFMA|HN|MN|直线的倾斜角为45或135，TI取得最大值二倾斜角为0时丨丨取得最小值时，血ITI的取值范围是1，冷.故选：D.=4X5+58X29=52故选：B.1&解：定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)=x3+x2,f(0)=0，且f(x)=3x2+2x0,即函数f(x)在0,+上为增函数,f(x)是奇函数，函数f

12、(x)在(-R,0上也是增函数，即函数f(x)在(-&+8)上为增函数，则不等式f(-4t)f(2m+mt2)等价为-4t2m+mt2对任意实数t恒成立即mt2+4t+2mV0对任意实数t恒成立，若m=0,则不等式等价为4tv0,即tV0,不满足条件.,若m八0,则要使mt2+4t+2mV0对任意实数t恒成立，fnrCO则高三选填专练高三选填专练第15页共26页第16页共26页 第13页共26页第14页共26页 故选：AfCx)-sin汁石9.解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g(x)=sin2椭圆C的离心率的取值范围为(0,故选7TA1解：球形容器表面积的最小值为30n(x+=sin(2

13、x+2+)的图象，屮0兀姮T球形容器的半径的最小值为r=厂厂二:对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1、x2,|x1x2|min=I,一正四棱柱体的对角线长为.!|,7T2时，|x1x2|min=-设正四棱柱体的高为即两个函数的最大值与最小值的差为12+12+h2=30,JT717L5兀JTx1=,x2=-+-贝Ug(x2)=1,sin20,0=jtt71兀=;若x1x2=6=12,贝yg(x2)=1,sin201,$-，不合题故选：5B.意，7T7T不妨设x1=6,此时x2=&410.解：OP在y轴上，且平行四边形中，MN/解得h=2；故选：B.12.解：由f(x)x=6k-2,kZ2v

14、xv10=0可得”OP,、M、N两点的横坐标相等,订可设M(x2),N(x,V3N两点关于X轴对称即MN=OP=a,A(4,0)y1),C(x2,A的直线I与函数的图象交于B、C两点x=4即设B(x1,过点B,C两点关于A对称即x1+x2=8,y1+y2=0代入椭圆方程得：|x|=-b,得Na(b，:),则(!+i)？！(x1+x2,y1+y2)?(4,0)=4(x1+x2)=32故选Da为直线ON的倾斜角，tan7TJTa(飞k/3b,cot13.解：如图，过点P作PA丄I于点A，作PB丄y轴于点B,PB的延长线交准线x=1于点C,连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF,/P到y

15、轴的距离为di,P到直线l的距离为d2,d1+d2=PA+PB=(PA+PC)1=(PA+PF)1,根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，2砸/F(1,0)到直线I:xy+2=0的距离为血=2PA+PF的最小值是由此可得d1+d2的最小值为二-1故选:B.16.解：由5+4x-x20,得-lvxv5,又函数t=5+4x-x2的对称轴方程为x=2,复合函数f(x)=log0.2(5+4x-x2)的减区间为(T,2),14解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,过焦点F作直线x-y+2=0的垂线，此时d1+d2最小,12-呼|F(2,0),则d1+d2=-2=2丁-

16、2,故选：C.15.解；分别以OA,OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设匹p(cosasina,N(t,0),(a-1A-1U+1V2，贝卩0waw1.而b=lg0.2v0,c=20.21,bvavc.故选：D.、则Owtw1,Owa1W订.卜=(-cosa,a,P弘(t-cosa,-sinaH丄=-(t-cosa)(a+A).cosa-sina(2-sina=cos2a+sin22Xy22ab2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,1渐近线分别为11,12,点P在第一象限内且在11上，Ut2+y-UJsinF1(-c,0)F2(c,0)P(x,y),tcos-sina=-bb17

17、解：双曲线函数f(x)=log0.2(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上递减,其中tan$=2tT0waW,0wtw1,渐近线11的直线方程为y=Ax,渐近线12的直线方程为y=-直x,yb/12/PF2,，即ay=bc-bx,.当a+$=故选：D.:,t=i时，八取得最小值1-V5=1-：-P在11上即ay=bx,cbx=bc-bx即x=-,-p(be-),/12丄pF1,高三选填专练第17页共26页第18页共26页 即3a2=b2,/a2+b2=c2,4a2=c2,即c=2a,c_离心率ei=2故选c.18.解:Ty=f(x+1)为偶函数,y=f(x+1)的图象关于x=0对称,y=

18、f(x)的图象关于x=1对称，f(2)=f(0),又f(2)=1,f(0)=1；(XR),故答案为：(0,+a).1_解：设g(x)=f(x)-Cx2-1),则函数的导数g(x)=f(x)x,f(x)x,g(x)=f(x)-x0,即函数g(x)为减函数，且g(2)=f(2)-(1jx4-1)=1-1=0,丄即不等式f(x)x2-1等价为g(x)0,即等价为g(x)2,故不等式的解集为x|x2.故选：D.解：由x2-1-(4+x)=x2-x-51得x2-x-60,得x3或x-2,此时f(x)=4+x,由x2-1-(4+x)=x2-x-51得x2-x-60,得-2x3,此时f(x)=x2-1,4+

19、x,id3或址-戈又f(x)f(x),f(x)-f(x)0,g(x)0,y=g(x)单调递减，/f(x)ex,即f(x)-2G0,高三选填专练第19页共26页第20页共26页 线对于,3(x-2)存在两个1_1f(x)=3(x-2)2,且f(1)-f(0)=4,1-0=1;2X仁4,解得中值点”，x=260,1,正确故选：A23.解：根据题意,R上为增函数，又由f(1)=1,则设g(x)g(1)=f1_=f(x)-,其导数g(x)=f(x)则函数g(x)在-0,(1)-殳=,不等式f(x2)v又由g(x)在R上为增函数，则x2v1,解可得：-1vxv1,即不等式的解集为(T,1)；故选：D.2

20、2?f(x2)-2v?7(x2)vg(1),21.解：设g(x)则g(x)=exf(x)f(x)+f(x)1f(x)+f(x)-1=exf(x)-ex,(xR),+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1,0,g(x)0,y=g(x)在定义域上单调递增,/exf(x)ex+3,g(x)3,又g(0)eOf(0)-e0=4-仁3,g(x)g(0),装x0故选：A.22.解：根据题意，中值点”的几何意义是在区间a,b上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间a,b的两个端点连线的斜率值.对于，根据题意，在区间a,b上的任一点都是中值点”f(x)=3,满足f(b)-f(a)=f(x)(b-a

21、),正确;装对于，根据中值点”函数的定义，抛物线在区间a,b只存在一个中值点”不正确;装对于，f(x)=ln(x+1)在区间a,b只存在一个中值点”不正确；24.图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为n2兀故函数的周期为加=n,3=2,f(x)=2sin7T若f(x)1对？x(-12,3)恒成立,成立，兀解：函数f(x)=2sin(3x+1(w0,)，其(2x+)+1.3)时,sin(2x+)0恒jvA故有2knV2?()+V2?+V2kn求得2kn+V2kn+结合所给的选项故选：D.25.解：Tx?y=x(1-y),(x-a)?xwa+2转化为(x-a)(1-x)2/-工+2而f(x)=:-

22、=(x-2)+-：i+342七+3=7,x2)匚+3(工)+2hr当且仅当x=4时，取最小值.aw7.故选：C.26解:由f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期为4,fW=2-(y)s-2,0时,=2-2-x,当x0,2,则-0,是偶函数，若fx(-x)=2-2x=f(x),即冷)=2-2x,x0,2,由f(x)-loga(x+2)=0得f作出函数f(x)的图象如图：当a1时，要使方程f(x)-(X=loga(x+2),)loga(x+2)=0恰有3个不同的实数根,二.填空题(共6小题)27.解：函数f(x)=xex-ae2x可得f(x)=ex(x+1-2aex)，要使f(x)恰有2个极

23、值点，贝0方程x+1-2aex=0有2个不相等的实数根，令g(x)=x+1-2aex,g(x)=1-2aex;aw0时，g(x)0,g(x)在R递增，不合题意，舍，J_a0时，令g(x)=0,解得：x=ln-,当xvln-时，g(x)0,g(x)在(-汽In：:)递增，且玄时，g(x)v0,Jj丄xIn：?时，g(x)v0,g(乂)在(“八？，+J递减，且x宀+时，g(x)v0,-Lg(x)max=g(In二)=1n-J+1-2a?=ln-0,则等价为函数f%)与g(x)=loga(x+2)有3个不同的交点,Jg注则满足，即uLlog832.-42竝1，即0vav卫；1_故答案为：(0,?).28解：对于，由y=x3-x2+1，得y=3x22x,则叫二J1二1g二/|口二*vav解得:故a的取值范围是(，：-),高三选填专练第23页共26页第24页共26页 yi=i,y2=5，则嗣)比n+80(A,B)=血I|8-11|AB|不等式对任意nN*恒成立,(1)错误；XA-n+8/.-：i-In对任意nN*恒成立,对于(2),常数函数y=1满足图象上任意两点之间的弯曲度”为常数，(2)正确;对于(3),设A(x1,y1),B(x2,y2),y=2xXA-X