2021-2022学年山东省淄博市鱼龙中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省淄博市鱼龙中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式的解集是(4,1)，则不等式的解为（ ）A. B. C. (1,4)D. (,2)(1,+) 参考答案：A【分析】根据不等式的解集求出、和的关系，再化简不等式，从而求出所求不等式的解集【详解】根据题意，若不等式的解集是，则与1是方程的根，且，则有，解得且；不等式化为：，整理得即解可得，即不等式的解为；故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的

2、关系和根与系数的关系，属于中档题2. 从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m1，m2，则（）A，m1m2B，m1m2C，m1m2D，m1m2参考答案：A3. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）A中的数的平方B中的数的开方C中的数的倒数D中的数取绝对值参考答案：A4. 设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A. B C D 参考答案：B6. 已

3、知不等式m2+（cos25）m+4sin20恒成立，则实数m的取值范围是（）A0m4B1m4Cm4或m0Dm1或m0参考答案：C【考点】3R：函数恒成立问题【分析】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项【解答】解：m2+（cos25）m+4sin20，m2+（cos25）m+4（1cos2）0；cos2（m4）+m25m+40恒成立?不等式恒成立?m0或m4，故选C7. 若直线：与直线：平行 ，则a的值为（ ）A. 1B. 1或2C. -2D. 1或-2参考答案：A试题分析：因为直线：与直线：平行 ，所以或-2，又时

4、两直线重合，所以。考点：两条直线平行的条件。点评：此题是易错题，容易选C，其原因是忽略了两条直线重合的验证。8. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（）AB CD参考答案：B【考点】余弦定理的应用【分析】利用余弦定理解出第二大的角，结合三角形的内角和得出答案【解答】解：设a=5，b=7，c=8，则ABCcosB=，B=，A+C=B=故选：B【点评】本题考查了余弦定理得应用，属于基础题9. 圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+（y2）2=1的位置关系是（）A两圆相交B两圆内切C两圆相离D两圆外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关

5、系与距离【分析】由已知圆的方程，求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，利用圆心距与半径的关系得答案【解答】解：圆C1：x2+y2=1的圆心为C1（0，0），半径为r1=1；圆C2：x2+（y2）2=1的圆心为C2（0，2），半径为r2=1，且r1+r2=2，两圆外切故选：D【点评】本题考查圆与圆位置关系的判断，熟记两圆圆心距与半径的关系推出两圆的位置关系是关键，是基础题10. 如图，ABC中，与BE交于F，设，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】延长交于点，由于与交于，可知：点是的重心，利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得到答案。【详解】延长交于点；与交于，点是的

6、重心，又 ，则为；故答案选A【点睛】本题考查三角形重心的性质和向量平行四边形法则，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f（x）（xR），对函数y=g（x）（xR），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（xR），y=h（x）满足：对任意xR，两个点（x，h（x），（x，g（x）关于点（x，f（x）对称若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）g（x）恒成立，则实数b的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关

7、系，即可得到结论【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，则等价为6x+2b，即3x+b恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，则b2，即实数b的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）12. 已知ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若ACB是直角，则x=（ii）若ABC是锐角三角形，则x的取值范围是参考答案：,（2，）（2，+）.【考点】平面向量的坐标运算【分析】（i）求出=（2x，1），=

8、（2x，1），由ACB是直角，则=0，由此能求出x（ii）分别求出，由ABC是锐角三角形，得，由此能求出x的取值范围【解答】解：（i）ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1），=（2x，1），=（2x，1），ACB是直角，=（2x）（2x）+（1）（1）=x23=0，解得x=（ii）ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1），=（2x，1），=（2x，1），=（x+2，1），=（4，0），=（x2，1），=（4，0），ABC是锐角三角形，解得2x或x2x的取值范围是（2，）（2，+）故答案为：，（2，）（2，+）13. 已知幂函数的图象经过，则_.参考答案：略14. 函数

9、的值域是 参考答案：；15. 已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= 。参考答案：-1略16. 设函数，则_，方程的解为_参考答案：1， 4或-2 17. 在ABC中，若a = 2 , 则B等于 参考答案：或 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（1，0），|=1，且AOC=x，其中O为坐标原点（1）若x=，设点D为线段OA上的动点，求|+|的最小值；（2）若x（0，），向量，求的最小值及对应的x值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）设D（t，0）

10、（0t1），利用二次函数的性质求得它的最小值（2）由题意得=1sin（2x+），再利用正弦函数的定义域和值域 求出它的最小值【解答】解：（1）设D（t，0）（0t1），由题易知C（，），所以+=（+t，）所以|+|2=t+t2+=t2t+1=（t）2+（0t1），所以当t=时，|+|最小，为（2）由题意，得C（cos x，sin x），m=（cos x+1，sin x），则m?n=1cos2x+sin2x2sin xcos x=1cos 2xsin 2x=1sin（2x+），因为x0，所以2x+，所以当2x+=，即x=时，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的最小值为1，此时x=19. 2

11、013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行某单位立即响应党中央号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入（百元）25283235（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年

12、能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中为数据的平均数参考答案：(1) ；甲户在2019年能够脱贫； (2) 【分析】（1）由已知数据求得与的值，得到线性回归方程，取求得值，说明甲户在2019年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解【详解】（1）根据表格中数据可得，由，可得关于的线性回归方程，当时，（百元），38503747，甲户在2019年能够脱贫；（2）设没有脱贫

13、的2户为，另3户为，所有可能的情况为：共有10种可能其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种至少有一户没有脱贫的概率为【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，是中档题20. 计算下列各式的值（1）（0.1）0+2+（）（2）log3+lg25+lg4参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指数幂和根式的互化及运算法则求解（2）利用对数的性质及运算法则求解【解答】解：（1）（0.1）0+2+（）=1+（41）=1+2+2=5（2）log3+lg25+lg4=【点评】本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的运

14、算法则的合理运用21. 已知函数f（x）=+x，x3，5（1）判断函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据函数单调性定义证明f（x）的单调性；（2）根据函数的增减性来求特定区间上的最值问题；【解答】解：（1）证明：设任意变量x1，x2且3x1x25f（x1）f（x2）=；3x1x25 x1x20，x2x10，1x1x20；f（x1）f（x2）；函数f（x）为x3，5增函数（2）由（1）知函数f（x）为x3，5增函数；22. 我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服

15、务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15x40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15x40）试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x） 与g（x）的函数的大小即可最后选择费用低的一家即